Działania na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej
Ten opis wspiera kalkulator działań na liczbach zespolonych i odpowiada na pytania typu: „jak dodać liczby zespolone”, „jak podzielić a+bi przez c+di”, „mnożenie liczb zespolonych wzór”. Zobacz też: trygonometria, Pitagoras, odległość punktów, układy równań, proporcje, ułamki, wariancja i rekurencja.
Wzory użyte w kalkulatorze
Dla z₁=a+bi i z₂=c+di: z₁+z₂=(a+c)+(b+d)i, z₁−z₂=(a−c)+(b−d)i, z₁·z₂=(ac−bd)+(ad+bc)i. Dzielenie: z₁/z₂ = (a+bi)(c−di)/(c²+d²).
Przykładowe zadanie i rozwiązanie 1
Zadanie: Oblicz (3+2i) + (1−4i).
Rozwiązanie: (3+1) + (2−4)i = 4 − 2i.
Przykładowe zadanie i rozwiązanie 2
Zadanie: Oblicz (2+3i)/(1−i).
Rozwiązanie: (2+3i)(1+i)/(1²+(-1)²) = (−1+5i)/2 = −0,5 + 2,5i.
Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku
- Zapomnienie, że i² = −1 w mnożeniu.
- W dzieleniu brak mnożenia przez sprzężenie.
- Argument: używaj atan2(y,x), bo znak ćwiartki ma znaczenie.
Moduł liczby zespolonej to odległość punktu (x,y) od zera, więc liczy się jak długość wektora: √(x²+y²).
Sprawdź także w pakiecie liczb zespolonych
Ten kalkulator najlepiej sprawdza się przy działaniach w postaci a+bi. Jeżeli zadanie przechodzi w moduł, argument, postać trygonometryczną, potęgi, pierwiastki albo równania z niewiadomą z, skorzystaj z pozostałych narzędzi z tego samego pakietu.
Moduł i argument liczby zespolonej
Oblicz |z|, arg(z), ćwiartkę oraz postać trygonometryczną liczby zespolonej.
Otwórz kalkulator modułu i argumentuPotęgi i pierwiastki zespolone
Użyj wzoru de Moivre’a do potęgowania i pierwiastkowania liczby zespolonej.
Sprawdź potęgi i pierwiastkiRównania z liczbami zespolonymi
Rozwiąż równania z niewiadomą z, sprzężeniem oraz postacią x+yi.
Rozwiąż równanie zespoloneTablica i poradnik do liczb zespolonych
Powtórz wzory, przykłady i typowe zadania z liczb zespolonych.
Otwórz tablicę wzorówPrzejdź do poradnika
Cała algebra w jednym miejscu: Akademia algebry – wzory, równania, funkcje i wielomiany łączy liczby i ułamki z wyrażeniami algebraicznymi, równaniami, nierównościami, ciągami, potęgami, logarytmami, wielomianami, liczbami zespolonymi, macierzami i układami równań.