Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Kalkulator wariancji i odchylenia standardowego

Oblicz wariancję i odchylenie standardowe dla danych (populacja lub próba). Wklej liczby, a narzędzie policzy średnią, rozrzut oraz pokaże wykres rozkładu.

Dane wprowadzane

Wklej liczby rozdzielone przecinkami, spacjami lub nową linią (np. „1 2 3” albo „1,2,3”).

Wynik

Średnia
—
Odchylenie std.
—
Wariancja
—
n
—
—
—

Wskazówka od KalkulatorXXL

Jeśli wpisujesz „jak policzyć odchylenie standardowe”, pamiętaj o różnicy: dla populacji dzielisz przez n, a dla próby przez n−1. Do powiązanych tematów zobacz też: ułamki, układy równań, proporcje i skala, odległość punktów, rozwiązywanie trójkątów, Pitagoras, procent składany i wat na ampery.

Ciekawostka

Odchylenie standardowe ma tę samą jednostkę co dane (np. cm, zł), a wariancja ma jednostkę „do kwadratu”. Dlatego w praktyce częściej porównuje się odchylenie standardowe niż wariancję.

Wariancja i odchylenie standardowe – jak mierzyć rozrzut danych

Ten opis wspiera kalkulator wariancji i odchylenia standardowego i odpowiada na pytania typu: „wariancja jak policzyć”, „odchylenie standardowe wzór”, „rozrzut danych statystyka”.

Wzory użyte w kalkulatorze

Dla danych x₁…xₙ i średniej x̄ wariancja populacyjna to σ² = (1/n)·Σ(xᵢ−x̄)², a wariancja z próby to s² = (1/(n−1))·Σ(xᵢ−x̄)². Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji.

Aby obliczyć rozrzut…
Wystarczy wkleić liczby, wybrać wariant (populacja/próba), a wyniki i wykres pojawią się automatycznie.

Przykładowe zadanie i rozwiązanie 1

Zadanie: Dla danych 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 oblicz wariancję populacyjną i odchylenie standardowe.

Rozwiązanie: Wklej liczby, wybierz „Populacyjna (dziel przez n)”. Kalkulator poda średnią, wariancję i odchylenie oraz pokaże histogram rozkładu.

Przykładowe zadanie i rozwiązanie 2

Zadanie: Masz 6 wyników pomiaru: 10,1; 9,8; 10,0; 10,2; 9,9; 10,0. Oblicz odchylenie standardowe z próby.

Rozwiązanie: Wklej wartości, wybierz „Próby (dziel przez n−1)”. Wynik będzie nieco większy niż dla populacji, bo koryguje się obciążenie estymatora.

Tabela – jak interpretować wynik

WielkośćCo mówiW praktyce
Średniatypowy poziom danychpunkt odniesienia
Wariancjasuma rozrzutu „do kwadratu”rzadziej wprost do porównań
Odchylenie standardowerozrzut w tej samej jednostcełatwe do interpretacji

Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku

  • Wybranie złego wariantu (populacja vs próba).
  • Zaokrąglanie danych wejściowych przed obliczeniem.
  • Wklejenie wartości z separatorem tysięcy – najlepiej podawać same liczby (przecinek/kropka jako część dziesiętna OK).
  • Mylenie odchylenia standardowego z wariancją (wariancja nie ma tej samej jednostki).
Ciekawostka

Dla rozkładu normalnego ok. 68% obserwacji leży w przedziale ±1 odchylenie standardowe od średniej, a ok. 95% w ±2. To szybki sposób interpretacji rozrzutu bez liczenia „na piechotę”.

FAQ – Kalkulator wariancji i odchylenia standardowego

Najpierw liczysz średnią, potem sumę (xᵢ−x̄)², dzielisz przez n (populacja) lub n−1 (próba), a na końcu pierwiastkujesz. Kalkulator pokazuje te kroki automatycznie.

Populacyjna dzieli przez n, a z próby przez n−1. Wariancja z próby zwykle wychodzi większa, bo koryguje obciążenie estymatora.

Populacja: gdy masz komplet danych (całą grupę). Próba: gdy dane są tylko próbką z większej populacji i chcesz estymować rozrzut populacji.

Bo ma tę samą jednostkę co dane, więc łatwiej je interpretować. Wariancja ma jednostkę „do kwadratu”.

Nie. Jest pierwiastkiem z wariancji, więc zawsze ≥ 0.

Wszystkie wartości w zbiorze są identyczne (brak rozrzutu).

Pierwiastki i dzielenie często dają liczby niewymierne. Zmień zaokrąglenie w ustawieniach.

Tak. Kalkulator rozpoznaje liczby rozdzielone spacją, przecinkiem, średnikiem lub nową linią.

Histogram pokazuje, ile wartości wpada do kolejnych przedziałów, a słupki wartości pokazują kolejne obserwacje. Linia na wykresie wartości to średnia.

Najczęściej używane razem

Kalkulator trygonometrycznyPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator NWD i NWWPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator mediany, mody i zakresu
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator pól figur płaskich
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.

Ostatnia aktualizacja kalkulatora: 2026-04