Masz przybliżenie? Sprawdź wynik i podobne rozkłady
Aproksymacja normalna rozkładu dwumianowego
Aproksymacja normalna zastępuje zmienną X ~ B(n,p) rozkładem normalnym o tej samej średniej i wariancji. Dla rozkładu dwumianowego:
To przybliżenie, dlatego jego jakość zależy od n i p. Im mniej skośny rozkład dwumianowy, tym zwykle lepiej działa model normalny.
Na czym polega korekta ciągłości?
Rozkład dwumianowy przyjmuje tylko całkowite liczby sukcesów, natomiast normalny jest ciągły. Dlatego granice przesuwa się o 0,5.
| Zdarzenie | Po korekcie ciągłości |
|---|---|
| P(X = k) | P(k−0,5 ≤ Y ≤ k+0,5) |
| P(X ≤ k) | P(Y ≤ k+0,5) |
| P(X ≥ k) | P(Y ≥ k−0,5) |
| P(a ≤ X ≤ b) | P(a−0,5 ≤ Y ≤ b+0,5) |
Kiedy przybliżenie normalne jest sensowne?
Popularna reguła praktyczna sprawdza wartości np oraz n(1−p). Gdy obie są co najmniej 10, przybliżenie ma zwykle dobre warunki. Zakres od 5 do 10 wymaga większej ostrożności, a przy mniejszych wartościach wynik może być słaby.
Kalkulator pokazuje obie wartości przy każdym obliczeniu. Jeżeli p jest bardzo małe, przydatny może być również rozkład Poissona.
Przykład krok po kroku
Dla n=200 i p=0,30 mamy μ=60 oraz σ=√42≈6,48. Dla P(X≤70) korekta ciągłości zmienia granicę 70 na 70,5.
Następnie odczytujemy dystrybuantę standardowego rozkładu normalnego dla otrzymanej wartości z.
Najczęstsze błędy
- Zła korekta ciągłości: dla „co najwyżej” używamy k+0,5, a dla „co najmniej” k−0,5.
- Wpisanie procentu zamiast p: 30% to p=0,30, a nie p=30.
- Brak sprawdzenia np i n(1−p): małe wartości oznaczają słabsze przybliżenie.
- Granica poza 0…n: liczba sukcesów w rozkładzie dwumianowym musi mieścić się w tym zakresie.
- Zbyt wczesne zaokrąglanie: warto zachować pełną dokładność do końca obliczeń.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Najpierw zapisz dokładnie zdarzenie dla X, a dopiero później wykonaj korektę ciągłości. To najprostszy sposób, żeby nie pomylić k+0,5 z k−0,5.
Jak sprawdzić wynik?
Jeżeli n nie jest bardzo duże, porównaj przybliżenie z dokładnym rozkładem dwumianowym. Różnica pokaże, jak dobrze w konkretnym zadaniu działa aproksymacja normalna.
FAQ - aproksymacja normalna rozkładu dwumianowego
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026