Tablica wzorów z fal, akustyki i optyki
Najważniejsze wzory z działu fale, dźwięk i światło: długość fali, częstotliwość, okres, echo, prędkość dźwięku, odbicie, załamanie, soczewki, zwierciadła i dioptrie.
W tablicy wzorów z fal, akustyki i optyki znajdziesz wzory potrzebne do zadań o długości fali, częstotliwości, okresie, dźwięku, echu, świetle, soczewkach, zwierciadłach, załamaniu i odbiciu. To praktyczna ściąga dla ucznia, który wpisuje „v=lambda f”, „jak obliczyć długość fali”, „echo fizyka wzór”, „prawo Snelliusa zadania” albo „równanie soczewki”.
Do obliczeń liczbowych przejdź do kalkulatora długości, częstotliwości i prędkości fali, kalkulatora dźwięku i echa, kalkulatora soczewek i zwierciadeł oraz kalkulatora załamania i odbicia światła.
Szybki wybór wzoru
Jeśli w zadaniu masz λ, f, v, zacznij od v=λ·f. Jeśli jest echo, pamiętaj o drodze tam i z powrotem: s=v·t/2. Jeśli jest światło na granicy ośrodków, zwykle potrzebujesz prawa Snelliusa.
Najczęstszy błąd to użycie centymetrów, nanometrów albo kiloherców bez zamiany jednostek na metry i herce.
Skopiowano widoczne wzory.
Najważniejsze wzory z fal, dźwięku i optyki
| Kategoria | Wzór | Do czego służy? | Jednostki i uwagi |
|---|---|---|---|
| Fale | v = λ · f | Prędkość fali z długości fali i częstotliwości. | v w m/s, λ w m, f w Hz. |
| Fale | λ = v / f | Długość fali z prędkości i częstotliwości. | Przy świetle często wynik wychodzi w nm. |
| Fale | f = v / λ | Częstotliwość fali. | 1 Hz = 1/s. |
| Fale | T = 1 / f | Okres drgań lub okres fali. | T w sekundach. |
| Fale | f = 1 / T | Częstotliwość z okresu. | Stosuj T w sekundach. |
| Fale | N = f · t | Liczba drgań w czasie t. | N jest bez jednostki. |
| Fale | t = s / v | Czas przejścia fali przez drogę s. | Ten sam wzór co w ruchu jednostajnym. |
| Fale | s = v · t | Droga przebyta przez falę. | W akustyce używane dla dźwięku. |
| Akustyka | v ≈ 331 + 0,6·T | Prędkość dźwięku w powietrzu zależna od temperatury. | T w °C, v w m/s. |
| Akustyka | s = v · t / 2 | Odległość od przeszkody z czasu echa. | Dzielimy przez 2, bo fala wraca. |
| Akustyka | t = 2s / v | Czas powrotu echa z odległości s. | Droga całkowita to 2s. |
| Akustyka | s ≈ 343 · t | Przybliżona odległość burzy z opóźnienia grzmotu. | Dla powietrza ok. 20°C. |
| Akustyka | L = 10 log(I/I₀) | Poziom natężenia dźwięku w decybelach. | I₀ = 10⁻¹² W/m². |
| Akustyka | I = P / S | Natężenie fali z mocy i powierzchni. | I w W/m². |
| Akustyka | f' = f · (v ± vo)/(v ∓ vz) | Efekt Dopplera dla ruchu obserwatora i źródła. | Znaki dobiera się z kierunku ruchu. |
| Fale | λn = 2L / n | Długość fali stojącej na strunie. | n = 1,2,3... |
| Fale | fn = n · v / (2L) | Częstotliwości harmoniczne struny. | Dwa końce unieruchomione. |
| Fale | fn = n · v / (2L) | Rura otwarta z obu stron. | Wzór taki jak dla struny. |
| Fale | fn = (2n−1)·v/(4L) | Rura zamknięta z jednej strony. | Występują nieparzyste harmoniczne. |
| Odbicie | α = β | Prawo odbicia światła. | Kąty mierzymy względem normalnej. |
| Załamanie | n₁ sinα = n₂ sinβ | Prawo załamania Snelliusa. | α i β względem normalnej. |
| Załamanie | β = arcsin((n₁/n₂) sinα) | Kąt załamania po przejściu do drugiego ośrodka. | Działa, gdy wyrażenie mieści się w zakresie sinusa. |
| Załamanie | n = c / v | Współczynnik załamania z prędkości światła. | n nie ma jednostki. |
| Załamanie | v = c / n | Prędkość światła w ośrodku. | c ≈ 3·10⁸ m/s. |
| Załamanie | λ = λ₀ / n | Długość fali światła w ośrodku. | Częstotliwość nie zmienia się przy załamaniu. |
| Załamanie | sinαg = n₂ / n₁ | Kąt graniczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia. | Warunek: n₁ > n₂. |
| Soczewki | 1/f = 1/x + 1/y | Równanie soczewki lub zwierciadła. | Znaki zależą od przyjętej konwencji. |
| Soczewki | y = f·x/(x−f) | Odległość obrazu przy znanym f i x. | Uważaj, gdy x=f. |
| Soczewki | f = x·y/(x+y) | Ogniskowa z odległości przedmiotu i obrazu. | Stosuj spójne jednostki. |
| Soczewki | p = −y / x | Powiększenie liniowe obrazu. | Znak minus zwykle oznacza obraz odwrócony. |
| Soczewki | h' = p · h | Wysokość obrazu. | p większe od 1 oznacza powiększenie. |
| Soczewki | D = 1 / f | Zdolność skupiająca soczewki. | f w metrach, D w dioptriach. |
| Soczewki | D = D₁ + D₂ | Dwie cienkie soczewki w kontakcie. | Dodają się zdolności skupiające. |
| Optyka falowa | Δr = kλ | Warunek wzmocnienia interferencyjnego. | k = 0,1,2... |
| Optyka falowa | Δr = (k+1/2)λ | Warunek wygaszenia interferencyjnego. | Fale w przeciwfazie. |
| Optyka falowa | d sinα = nλ | Maksima dla siatki dyfrakcyjnej. | n to rząd widma. |
| Optyka falowa | a sinα = mλ | Minima dyfrakcyjne dla pojedynczej szczeliny. | m = 1,2,3... |
| Jednostki | 1 kHz = 1000 Hz | Przeliczenie kiloherców na herce. | MHz i GHz analogicznie. |
| Jednostki | 1 nm = 10⁻⁹ m | Nanometry w długości fali światła. | Światło widzialne ma ok. 380–750 nm. |
| Jednostki | 1 µm = 10⁻⁶ m | Mikrometry w podczerwieni i optyce. | µm to mikrometr. |
| Jednostki | 1 cm = 0,01 m | Zamiana centymetrów na metry. | Przydatne w zadaniach z falą na sznurze. |
| Jednostki | 1 D = 1/m | Jednostka zdolności skupiającej. | Dodatnia dla soczewki skupiającej. |
Jak korzystać z tablicy na sprawdzianie?
Rozpoznaj dział
Dźwięk, echo i burza to akustyka. Promień przechodzący do innego ośrodka to załamanie. Soczewka, zwierciadło i powiększenie to optyka geometryczna.
Wypisz dane i jednostki
Zamień cm, mm, nm, kHz lub MHz na jednostki używane we wzorze. W wielu zadaniach to właśnie jednostki decydują o wyniku.
Podstaw i sprawdź sens wyniku
Długość fali dźwięku może mieć metry, a światła setki nanometrów. Jeżeli wynik jest całkowicie innej skali, sprawdź przeliczenia.
Typowe zadania i dobranie wzoru
Fala na sznurze
Gdy znasz długość fali i częstotliwość, użyj v=λ·f. Takie zadania często brzmią: „fala ma długość 0,8 m i częstotliwość 5 Hz”.
Echo i odległość
Gdy dźwięk wraca po odbiciu, droga jest podwójna. Dlatego odległość od ściany, góry lub przeszkody liczysz ze wzoru s=v·t/2.
Załamanie światła
Jeżeli promień przechodzi z powietrza do wody lub szkła, wybierz prawo Snelliusa n₁sinα=n₂sinβ.
Przykłady obliczeń krok po kroku
Przykład 1: długość fali
Dane: v = 340 m/s, f = 170 Hz.
Wzór: λ = v/f.
Obliczenie: λ = 340 / 170 = 2 m.
Wynik: długość fali wynosi 2 m.
Przykład 2: echo
Dane: t = 4 s, v = 340 m/s.
Wzór: s = v·t/2.
Obliczenie: s = 340 · 4 / 2 = 680 m.
Wynik: przeszkoda jest 680 m od obserwatora.
Przykład 3: dioptrie
Dane: f = 0,5 m.
Wzór: D = 1/f.
Obliczenie: D = 1 / 0,5 = 2 D.
Wynik: zdolność skupiająca wynosi 2 dioptrie.
Najczęstsze błędy w zadaniach z fal i optyki
Nanometry bez zamiany
Wzór v=λ·f wymaga metrów. Jeżeli masz 600 nm, wpisz 600·10⁻⁹ m.
Echo bez dzielenia przez dwa
Czas echa obejmuje drogę do przeszkody i z powrotem, dlatego w odległości pojawia się dzielenie przez 2.
Kąty liczone od powierzchni
W prawie odbicia i załamania kąty liczymy od normalnej, nie od powierzchni granicznej.
Dioptrie z ogniskową w centymetrach
Do wzoru D=1/f ogniskową trzeba podać w metrach.
Wskazówka od KalkulatorXXL
W zadaniach z fal i optyki warto najpierw ustalić, czy liczysz falę mechaniczną, dźwięk, czy światło. Dla fal podstawą jest zależność między długością fali, częstotliwością i prędkością. Dla dźwięku często pojawia się czas dotarcia lub echo, a dla światła najważniejsze są kąt, normalna, współczynnik załamania oraz ogniskowa. Jeśli chcesz przećwiczyć obliczenia, zacznij od kalkulatora fali, potem przejdź do dźwięku i echa, a na końcu do załamania światła oraz soczewek i zwierciadeł.
Co dalej policzyć?
Do zadań o ruchu drgającym przyda się kalkulator ruchu harmonicznego sprężyny. Ten konkretny dział możesz przejść od podstaw w Akademii fal, akustyki i optyki, a szerszą listę wzorów znajdziesz w poradniku wzory z fizyki do szkoły i w Akademii fizyki.
Tablica wzorów z fal, akustyki i optyki
Najważniejsze wzory: v=λ·f, λ=v/f, f=v/λ, T=1/f, N=f·t, s=v·t, s=v·t/2 dla echa, v≈331+0,6T, α=β, n₁sinα=n₂sinβ, n=c/v, v=c/n, λ=λ₀/n, sinαg=n₂/n₁, 1/f=1/x+1/y, p=-y/x, D=1/f, d sinα=nλ.
Wygenerowano: kalkulatorxxl.pl