Zostań w temacie i policz dalej
Po pojedynczym przewyższeniu naturalnym kolejnym krokiem jest cały ciąg niwelacyjny z kontrolą zamknięcia.
Pełny zestaw narzędzi znajdziesz w kategorii Geodezja i pomiary terenu.
Jak obliczyć różnicę wysokości w niwelacji geometrycznej?
W prostym stanowisku niwelacyjnym ustawiasz łatę na punkcie A oraz na punkcie B. Dla ustalonego kierunku pomiaru punkt A jest „wstecz”, a punkt B „w przód”. Różnicę wysokości obliczasz ze wzoru ΔH = Ow − Op, gdzie Ow to odczyt wstecz, a Op odczyt w przód.
Jeżeli znasz rzędną punktu A, wysokość punktu B otrzymujesz z zależności HB = HA + ΔH. Można też policzyć wysokość osi celowej: Hi = HA + Ow, a następnie HB = Hi − Op. Obie drogi prowadzą do tego samego wyniku.
Znak ma znaczenie. Dodatnie ΔH oznacza, że punkt B jest wyżej od A w przyjętym kierunku, a ujemne – że jest niżej. Po odwróceniu kierunku znak różnicy wysokości zmieni się na przeciwny.
Przykład niwelacji krok po kroku
Załóżmy, że rzędna punktu A wynosi 100,000 m. Odczyt wstecz na łacie ustawionej na A wynosi 1,432 m, a odczyt w przód na punkcie B 1,187 m.
- ΔH = 1,432 − 1,187 = +0,245 m.
- HB = 100,000 + 0,245 = 100,245 m.
- Kontrolnie Hi = 100,000 + 1,432 = 101,432 m, a 101,432 − 1,187 = 100,245 m.
Odczyt wstecz i w przód – jak ich nie pomylić?
„Wstecz” nie oznacza kierunku patrzenia w przestrzeni, tylko rolę punktu w obliczeniu. Jest to punkt, od którego przenosisz wysokość. „W przód” to punkt, którego wysokość wyznaczasz. Pomylenie tych odczytów odwróci znak ΔH.
Najbezpieczniej przed liczeniem zapisać obok każdej wartości symbol Ow lub Op i dopiero potem podstawiać liczby do wzoru.
Metry, milimetry i zapis z łaty
W kalkulatorze odczyty wpisujesz w metrach z dokładnością odpowiednią do zadania, np. 1,432 m. W technicznej niwelacji odczyt z łaty bywa zapisywany czterema cyframi odpowiadającymi kolejno metrom, decymetrom, centymetrom i milimetrom.
Dlatego zapis 1432 z dziennika należy tutaj wprowadzić jako 1,432 m, a nie 1432 m.
Drugi pomiar kontrolny i próg 4 mm
W materiale dydaktycznym AGH dotyczącym niwelacji geometrycznej wskazano wykonanie drugiego wyznaczenia różnicy wysokości po zmianie wysokości osi celowej. Jeżeli oba wyznaczenia nie różnią się o więcej niż 4 mm, można je uśrednić. Kalkulator odwzorowuje właśnie ten prosty wariant kontrolny.
Po zaznaczeniu drugiego pomiaru narzędzie liczy ΔH₁ i ΔH₂ osobno, następnie podaje ich rozbieżność w milimetrach. Przy wyniku do 4 mm przyjmuje średnią. Jeżeli rozbieżność jest większa, nie pokazuje uśrednionej rzędnej punktu B i zaleca powtórzenie pomiaru.
Ten próg jest zastosowany jako kontrola edukacyjna dla opisanego sposobu pomiaru. Przy pracach zawodowych należy stosować dokładność i procedurę właściwą dla konkretnego rodzaju pomiaru.
Najczęstsze błędy przy obliczaniu niwelacji
ΔH dostaje przeciwny znak. Sprawdź, który punkt ma znaną rzędną i jest punktem wstecz.
Wynik jest zawyżony o trzy rzędy wielkości. Wszystkie odczyty wpisuj w metrach.
Rzędna B jest błędna. Kontrolnie policz Hᵢ = Hₐ + Ow, a potem Hᵦ = Hᵢ − Op.
Średnia może ukryć błąd obserwacji. Najpierw porównaj ΔH₁ i ΔH₂.
Ciekawostka
Wysokość osi celowej nie jest rzędną instrumentu ani statywu. To poziom, na którym biegnie oś celowa niwelatora; w prostym obliczeniu wynika z rzędnej punktu wstecz i odczytu Ow.
Dla ucznia technikum geodezyjnego
W zadaniu zapisuj trzy kroki: ΔH = Ow − Op, następnie HB = HA + ΔH, a na końcu kontrolę znaku i jednostki. Przy dwóch stanowiskach lub dwóch seriach nie sumuj odczytów bez określenia, które są wstecz, a które w przód.
Dobrym sprawdzeniem jest policzenie wysokości osi celowej i wyznaczenie HB drugim sposobem. Jeśli oba rachunki dają różne wyniki, błąd jest w działaniach lub przepisywaniu danych.
Kiedy potrzebny będzie inny kalkulator?
Ten kalkulator obsługuje pojedyncze stanowisko i opcjonalne drugie wyznaczenie kontrolne. Dłuższy ciąg niwelacyjny wymaga sumowania kolejnych przewyższeń oraz kontroli zamknięcia. Niwelacja trygonometryczna wymaga z kolei kąta pionowego i odległości.
Te zadania warto rozdzielić na osobne narzędzia, ponieważ mają inne dane wejściowe i inną kontrolę wyniku.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Zanim zaakceptujesz rzędną punktu B, spójrz najpierw na znak ΔH i rząd wielkości. Jeśli punkt miał być tylko kilka centymetrów wyżej, a kalkulator pokazuje kilka metrów, sprawdź jednostkę odczytu i kolejność Ow/Op.
Źródło metody
Wzór ΔH = Ow − Op, sposób interpretacji kierunku pomiaru oraz przykład kontroli dwóch wyznaczeń do 4 mm oparto na materiale dydaktycznym AGH „Niwelacja geometryczna i sprawdzenie niwelatora”.