Zostań w temacie i policz dalej
Jeżeli wysokość może być wyznaczona inną metodą, porównanie z niwelacją geometryczną pomaga dobrze rozdzielić dane i wzory.
Pełny zestaw narzędzi znajdziesz w kategorii Geodezja i pomiary terenu.
Niwelacja trygonometryczna kalkulator - co oblicza?
Kalkulator niwelacji trygonometrycznej wyznacza różnicę wysokości między punktem stanowiska A i punktem B na podstawie kąta pionowego oraz odległości. Uwzględnia także wysokość instrumentu nad punktem A i wysokość celu, lustra albo pryzmatu nad punktem B.
Wynikiem jest przewyższenie ΔH = HB - HA oraz rzędna punktu B. Dodatkowo narzędzie pokazuje pionową składową celowej, odległość poziomą i skośną oraz kąt pionowy niezależnie od tego, czy w formularzu wpisano kąt pionowy α czy kąt zenitalny z.
Ta strona odpowiada na konkretną intencję „niwelacja trygonometryczna kalkulator”. Ogólne wzory i zestawienia dla wielu działów geodezji pozostaną osobną funkcją przyszłej tablicy, poradnika i Akademii.
Jak obliczyć różnicę wysokości z kąta i odległości?
Jeżeli znasz odległość poziomą D i kąt pionowy α liczony od poziomu, pionowa składowa celowej wynosi D · tan(α). Do różnicy wysokości punktów trzeba następnie dodać wysokość instrumentu i odjąć wysokość celu. Dlatego ten sam kąt i ta sama odległość mogą dać inną rzędną punktu, jeśli zmienisz i albo s.
Gdy tachimetr podaje odległość skośną S, składowa pionowa wynosi S · sin(α), a odległość pozioma S · cos(α). Kalkulator rozpoznaje oba warianty i nie wymaga ręcznego przeliczania odległości przed wpisaniem danych.
Dodatni wynik ΔH oznacza, że punkt B leży wyżej od A. Wynik ujemny oznacza, że punkt B ma niższą rzędną.
Kąt zenitalny a kąt pionowy - co wpisać?
Kąt pionowy α jest liczony od poziomu: 0° albo 0 g oznacza celowanie poziome, wartości dodatnie kierunek w górę, a ujemne w dół. Kąt zenitalny z jest liczony od zenitu: poziom odpowiada 90° albo 100 g.
Jeżeli szukasz „kąt zenitalny na kąt pionowy”, kalkulator wykonuje to przeliczenie automatycznie. Wystarczy wybrać rodzaj kąta i jednostkę z odczytu instrumentu.
Odległość pozioma czy skośna w tachimetrze?
Do niwelacji trygonometrycznej można wykorzystać odległość poziomą albo skośną, ale wzór na składową pionową jest wtedy inny. Dlatego w formularzu wybierasz dokładnie taki rodzaj odległości, jaki masz w danych pomiarowych.
Kalkulator pokazuje oba dystanse w wyniku, więc można też sprawdzić, jak duża jest różnica między długością poziomą i skośną przy danym kącie.
Przykład niwelacji trygonometrycznej krok po kroku
Dla przykładu przyjmij HA = 100,000 m, wysokość instrumentu i = 1,500 m, wysokość celu s = 1,800 m, odległość poziomą D = 50,000 m oraz kąt pionowy α = 8,0000 g. Osiem gradów odpowiada 7,2°.
Pionowa składowa celowej wynosi około 6,316 m. Po uwzględnieniu wysokości instrumentu i celu przewyższenie punktów wynosi około +6,016 m, a rzędna punktu B około 106,016 m.
To dobry przykład kontrolny dla zapytania „niwelacja trygonometryczna przykład”. Po zmianie znaku kąta pionowego składowa pionowa również zmieni znak, a punkt B może znaleźć się poniżej A.
Jak obliczyć wysokość punktu tachimetrem?
Jeżeli znasz rzędną stanowiska, wysokość instrumentu, wysokość lustra lub celu, kąt pionowy i odległość, możesz wyznaczyć rzędną punktu celowania. W praktyce właśnie taki zestaw danych pojawia się w zadaniach opisanych jako „wysokość punktu z tachimetru”, „różnica wysokości z kąta zenitalnego” albo „rzędna punktu z kąta i odległości”.
Ważne jest, aby nie pomylić wysokości środka lustra z wysokością samego punktu B. Instrument celuje do pryzmatu ustawionego nad punktem, dlatego wysokość celu trzeba odjąć przy przejściu od osi celowej do rzędnej punktu.
Kalkulator zakłada prosty model geometryczny. Przy długich celowych i pracach wymagających wysokiej dokładności należy uwzględnić warunki pomiaru oraz poprawki wymagane przez stosowaną metodę i procedurę.
Ciekawostka
Przy celowaniu poziomym składowa pionowa samej celowej wynosi zero, ale różnica wysokości punktów nadal może nie być zerowa. Wystarczy, że wysokość instrumentu jest inna niż wysokość lustra: wtedy ΔH = i - s.
Najczęstszy błąd: znak kąta pionowego
Jeśli cel znajduje się poniżej poziomu instrumentu, kąt pionowy powinien mieć znak ujemny. Przy kącie zenitalnym nie wpisujesz znaku minus - kierunek wynika z tego, czy z jest mniejsze czy większe od 100 g / 90°.
Najczęstszy błąd: wysokość lustra
Wysokość pryzmatu nie jest dodatkową wysokością punktu. To odcinek od punktu B do celu. W równaniu rzędnej musi zostać odjęta, inaczej wynik będzie zawyżony o wysokość lustra.
Dla ucznia technikum geodezyjnego i studenta geodezji
W zadaniu z niwelacji trygonometrycznej najpierw zaznacz, jaki kąt podano: pionowy czy zenitalny. Następnie sprawdź, czy odległość jest pozioma czy skośna. Dopiero potem wybierz odpowiednią zależność trygonometryczną.
Dobrym testem rachunku jest przypadek α = 0. Wtedy składowa pionowa celowej musi wyjść 0, a różnica wysokości punktów ma wynosić i - s. Drugi prosty test to kąt dodatni i ujemny o tej samej wartości - składowe pionowe powinny mieć przeciwne znaki.
Jeśli ćwiczenie wymaga odczytów z łat i poziomej osi celowej, to nie jest niwelacja trygonometryczna, tylko geometryczna. Do takiego zadania służy osobny kalkulator w tej kategorii.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przed zatwierdzeniem wyniku sprawdź trzy rzeczy: rodzaj kąta, rodzaj odległości i wysokość celu. To właśnie pomylenie jednego z tych parametrów najczęściej daje rachunek poprawny matematycznie, ale niezgodny z rzeczywistym pomiarem.
Źródło i założenia metody
Opis niwelacji trygonometrycznej i zestawu wielkości mierzonych podczas pomiaru: Zintegrowana Platforma Edukacyjna - Pomiary kątów, odległości i różnic wysokości. Kalkulator wykorzystuje podstawowe zależności trygonometryczne dla trójkąta prostokątnego.