Zostań w temacie i policz dalej
Gradient hydrauliczny jest bezpośrednim wejściem do prawa Darcy'ego i obliczeń prędkości filtracji. Jeśli znasz również K i geometrię warstwy, możesz przejść do kolejnych parametrów hydrogeologicznych.
Jak obliczyć gradient hydrauliczny? Wzór użyty w kalkulatorze
Kalkulator liczy gradient dokładnie w tej samej kolejności, w jakiej robi się to ręcznie: najpierw wyznacza różnicę wysokości hydraulicznych, następnie dzieli ją przez odległość między punktami, a na końcu przelicza wynik na procent i na metry zmiany wysokości hydraulicznej na 1 km.
- H₁ – wysokość hydrauliczna w punkcie 1 [m],
- H₂ – wysokość hydrauliczna w punkcie 2 [m],
- Δh – bezwzględna różnica wysokości hydraulicznych [m],
- L – odległość między punktami [m],
- i – gradient hydrauliczny [-], czyli wielkość bezwymiarowa.
- spadek [%] = i × 100,
- zmiana [m/km] = i × 1000,
- kierunek – od punktu o większym H do punktu o mniejszym H.
Kolejność obliczeń krok po kroku
- Oblicz różnicę ze znakiem: H₁ - H₂. Kalkulator wykorzystuje jej znak wyłącznie do wskazania kierunku spadku wysokości hydraulicznej.
- Do wartości gradientu przyjmij różnicę bezwzględną: Δh = |H₁ - H₂|.
- Podziel Δh przez odległość: i = Δh / L.
- Jeśli chcesz wynik procentowy, pomnóż i przez 100.
- Jeśli chcesz zmianę wysokości hydraulicznej w metrach na kilometr, pomnóż i przez 1000.
Δh = 1,5 m → i = 1,5 / 250 = 0,006 → 0,6% → 6 m/km
Ważne o jednostkach: H₁, H₂ i L muszą być podane w zgodnych jednostkach długości. Formularz tego kalkulatora oczekuje metrów. Jeśli odległość jest podana np. jako 1,2 km, przed wpisaniem należy przeliczyć ją na 1200 m.
Ważne o znaku: główny wynik i jest zawsze nieujemny, ponieważ JS liczy go z |H₁ - H₂|. Kierunek jest podawany osobno. Jeśli H₁ > H₂, spadek jest od punktu 1 do 2; jeśli H₂ > H₁ – od punktu 2 do 1; jeśli H₁ = H₂, gradient wynosi 0.
Warunek wejściowy: L musi być większe od 0. Wysokości hydrauliczne mogą być dodatnie lub ujemne, o ile odnoszą się do tego samego poziomu odniesienia.
Gradient hydrauliczny - zadania z rozwiązaniami
Treść zadania jest zawsze widoczna. Spróbuj najpierw policzyć wynik samodzielnie, a dopiero potem rozwiń „Pokaż rozwiązanie”.
Treść: H₁ = 125,4 m, H₂ = 123,9 m, a odległość L = 250 m. Oblicz gradient hydrauliczny oraz spadek procentowy.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Różnica wysokości:
Δh = 125,4 - 123,9 = 1,5 m
Gradient:
i = 1,5 / 250 = 0,006
0,006 × 100% = 0,6%
Treść: W dwóch piezometrach wysokość hydrauliczna wynosi 101,25 m. Odległość między nimi to 80 m. Jaki jest gradient?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Δh = |101,25 - 101,25| = 0 m
i = 0 / 80 = 0
Treść: H₁ = 98,2 m, H₂ = 99,4 m, L = 300 m. Oblicz wartość gradientu i wskaż kierunek przepływu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Δh = |98,2 - 99,4| = 1,2 m
i = 1,2 / 300 = 0,004
Treść: H₁ = 203,5 m, H₂ = 197,5 m, a punkty dzieli 1,2 km. Oblicz i oraz zmianę wysokości hydraulicznej w m/km.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Najpierw odległość:
1,2 km = 1200 m
Δh = 203,5 - 197,5 = 6,0 m
i = 6 / 1200 = 0,005
Zmiana na 1 km: 0,005 × 1000 = 5 m/km
Co oznacza wysokość hydrauliczna H?
Wysokość hydrauliczna opisuje energię mechaniczną wody wyrażoną jako wysokość słupa wody względem przyjętego poziomu odniesienia. Do obliczenia gradientu obie wartości H muszą odnosić się do tego samego poziomu.
W praktyce hydrogeologicznej wartości mogą pochodzić np. z pomiarów w piezometrach lub z mapy powierzchni piezometrycznej.
Gradient hydrauliczny a spadek terenu
Gradient hydrauliczny nie musi być równy nachyleniu powierzchni terenu. Dotyczy zmian wysokości hydraulicznej wody, a nie wyłącznie rzędnych powierzchni gruntu.
W warstwie napiętej powierzchnia piezometryczna może mieć przebieg wyraźnie inny niż teren, dlatego do obliczeń używaj wysokości hydraulicznych, a nie samych rzędnych terenu.
Ciekawostka
Ten sam gradient może wystąpić przy bardzo różnych różnicach wysokości i odległościach. Spadek 1 m na 100 m oraz 10 m na 1000 m dają tę samą wartość i = 0,01.
Gradient hydrauliczny w prawie Darcy'ego
Gradient i jest jednym z czynników sterujących przepływem w równaniu Darcy'ego. Przy tym samym współczynniku filtracji K i polu przekroju A większy gradient oznacza większą wartość przepływu Q w zakresie stosowalności prawa Darcy'ego.
Ten kalkulator nie liczy wydatku Q. Jego zadaniem jest wyznaczenie samego gradientu z dwóch wysokości hydraulicznych i odległości. Do obliczenia przepływu użyj osobnego kalkulatora prawa Darcy'ego.
Dla studenta geologii, hydrogeologii i inżynierii środowiska
W zadaniach najpierw upewnij się, że H₁ i H₂ są wysokościami hydraulicznymi względem wspólnego poziomu odniesienia. Następnie ujednolić jednostki długości - jeśli L podano w kilometrach, przelicz je na metry.
Dobrym testem wyniku jest przypadek H₁ = H₂: gradient powinien wyjść równy 0. Jeżeli zamienisz miejscami punkty, wartość bezwzględna gradientu pozostaje taka sama, ale kierunek przepływu się odwraca.
Nie myl gradientu hydraulicznego ze współczynnikiem filtracji K. i opisuje spadek energii hydraulicznej na jednostkę długości, natomiast K jest właściwością układu ośrodek-fluid opisującą zdolność przewodzenia wody.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli wynik i wygląda podejrzanie duży, sprawdź jednostkę odległości. Wpisanie 1,2 zamiast 1200 dla odcinka 1,2 km zawyży gradient dokładnie 1000 razy.
Źródła i założenia
AGH definiuje gradient hydrauliczny jako stosunek różnicy wysokości hydraulicznej Δh do długości L. USGS opisuje go jako zmianę wysokości hydraulicznej przypadającą na jednostkę odległości i wskazuje jego rolę w prawie Darcy'ego.
AGH - gradient hydrauliczny i wody podziemne · USGS - hydraulic gradient and groundwater flow
FAQ - gradient hydrauliczny
Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026