Od modelowego dopływu do praktycznej oceny studni
Ten kalkulator szacuje Q z parametrów warstwy i geometrii ujęcia. Jeżeli masz dane z wykonanej studni, warto porównać model z próbą pompowania, sprawnością oraz doborem pompy.
Jak obliczyć dopływ do studni? Wzory Thiem i Dupuit-Thiem
Kalkulator stosuje dwa warianty ustalonego przepływu radialnego. W obu przypadkach najpierw przelicza współczynnik filtracji K do m/s i oblicza logarytm naturalny ln(R/rw).
Warstwa naporowa - wzór Thiem
- Q - teoretyczny dopływ do studni w m³/s,
- K - współczynnik filtracji w m/s,
- b - miąższość warstwy naporowej w m,
- s - depresja w studni w m,
- R - zewnętrzny promień obszaru przepływu przyjęty do modelu w m,
- rw - promień studni w m.
Ponieważ T = K · b, ten sam wzór można zapisać jako Q = 2π · T · s / ln(R/rw).
Warstwa swobodna - wzór Dupuit-Thiem
- H - początkowa miąższość nasycona w m,
- H - s - miąższość nasycona przy studni po obniżeniu zwierciadła.
W tym wariancie depresja zmniejsza miąższość nasyconą, dlatego zależność od s nie jest dokładnie liniowa.
Kolejność obliczeń:
- K jest przeliczane do m/s: K[m/d] / 86400 albo K[cm/s] · 0,01.
- Sprawdzany jest warunek R > rw > 0.
- Obliczane jest ln(R/rw).
- Kalkulator stosuje wzór właściwy dla wybranego rodzaju warstwy.
- Q z m³/s jest przeliczane na L/s, m³/h i m³/d.
- Dodatkowo podawana jest wydajność jednostkowa Q/s.
Przykład - warstwa naporowa: K = 0,0001 m/s, b = 15 m, s = 3 m, R = 100 m, rw = 0,15 m. ln(100/0,15) ≈ 6,502.
Założenia: model dotyczy idealizowanego, ustalonego przepływu radialnego do studni w jednorodnej i izotropowej warstwie, bez dodatkowych strat hydraulicznych w filtrze i strefie przyfiltrowej. W realnym ujęciu te warunki mogą nie być spełnione.
Dopływ do studni a wydajność studni - to nie zawsze to samo
Wyszukiwania typu „wydajność studni kalkulator” często dotyczą ilości wody, którą można pobierać. Ten kalkulator liczy jednak teoretyczny dopływ hydrauliczny wynikający z przyjętego modelu i danych hydrogeologicznych.
Rzeczywista wydajność eksploatacyjna zależy również od konstrukcji filtra, strat studziennych, granic warstwy, zasilania, czasu pompowania, jakości wody i wymagań dokumentacyjnych.
Jak dobrać R i promień studni?
Promień rw to połowa średnicy studni lub filtra przyjętego w modelu. R jest znacznie większym zewnętrznym promieniem obszaru przepływu.
Jeżeli R pochodzi z osobnego wzoru empirycznego, zachowaj spójność założeń i jednostek.
Warstwa naporowa czy swobodna?
W naporowej miąższość b w idealizowanym modelu pozostaje stała, a zmienia się wysokość piezometryczna. W swobodnej obniżenie zwierciadła zmniejsza nasyconą miąższość przy studni.
Dlatego kalkulator używa różnych równań dla obu wariantów.
Ciekawostka
W równaniu dla warstwy naporowej Q jest liniowo proporcjonalne do depresji s, jeśli K, b, R i rw są stałe. Podwojenie s podwaja więc wynik modelowy Q. Dla warstwy swobodnej zależność jest nieliniowa, ponieważ wraz z depresją maleje także nasycona miąższość.
Dopływ do studni - zadania z rozwiązaniami
Treść każdego zadania jest widoczna. Rozwiń rozwiązanie dopiero po własnej próbie obliczenia wyniku.
K = 0,0001 m/s, b = 15 m, s = 3 m, R = 100 m, rw = 0,15 m. Oblicz dopływ Q do studni.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
ln(R/rw) = ln(100/0,15) ≈ 6,502.
Q = 2π · 0,0001 · 15 · 3 / 6,502 ≈ 0,004348 m³/s.
0,004348 m³/s = 4,348 L/s = 375,70 m³/d.
K = 0,0001 m/s, H = 15 m, s = 3 m, R = 100 m, rw = 0,15 m. Oblicz Q według wzoru Dupuit-Thiem.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
H - s = 12 m, a H² - (H-s)² = 225 - 144 = 81 m².
Q = π · 0,0001 · 81 / 6,502 ≈ 0,003914 m³/s.
Q ≈ 3,914 L/s = 338,13 m³/d.
Dla warstwy naporowej K = 2 m/d, b = 12 m, s = 2 m, R = 80 m i rw = 0,10 m. Oblicz Q.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
K = 2/86400 ≈ 0,0000231481 m/s.
ln(80/0,10) = ln(800) ≈ 6,685.
Q ≈ 0,0005222 m³/s = 0,522 L/s.
Dla K = 0,0001 m/s, miąższości 15 m, s = 3 m, R = 100 m i rw = 0,15 m porównaj wynik dla warstwy naporowej i swobodnej.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Warstwa naporowa: Q ≈ 375,70 m³/d.
Warstwa swobodna: Q ≈ 338,13 m³/d.
W modelu swobodnym obniżenie zwierciadła zmniejsza czynną miąższość nasyconą, dlatego wynik jest niższy.
Dla ucznia technikum i studenta hydrogeologii
Najpierw rozpoznaj rodzaj warstwy: naporowa czy swobodna. Od tego zależy wzór. Następnie sprawdź jednostkę K oraz czy R jest większe od rw.
W warstwie swobodnej trzeba dodatkowo skontrolować warunek 0 < s < H, bo po depresji nasycona miąższość H-s musi pozostać dodatnia.
Typowy błąd to użycie logarytmu dziesiętnego zamiast naturalnego albo podstawienie K w m/d bez przeliczenia do jednostki zgodnej ze wzorem.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli masz średnicę studni D, do wzoru wpisz rw = D/2. Przed porównywaniem wariantów upewnij się też, że w obu używasz tego samego R i tej samej konwencji K.
Kiedy wynik dopływu do studni wymaga ostrożności?
Materiały AGH podają dla klasycznych równań Dupuita założenia takie jak przepływ ustalony, jednorodny i izotropowy ośrodek, poziomy spąg, zgodność z prawem Darcy'ego, płasko-radialny dopływ oraz studnia idealna bez dodatkowych oporów hydraulicznych.
Jeżeli warstwa ma granice, jest niejednorodna, studnia jest częściowo przewiercona, występują straty studzienne albo pompowanie jest nieustalone, prosty wynik Q może istotnie różnić się od rzeczywistego zachowania ujęcia.
Źródła i założenia
AGH w materiale „Hydraulika studzienna” omawia dopływ do studni, równania Dupuita oraz podstawowe założenia ustalonego dopływu. USGS opisuje równania Thiem i Dupuit-Thiem jako klasyczne analityczne rozwiązania przepływu radialnego do studni.
AGH - Hydraulika studzienna · USGS - Analysis of flow to a well
FAQ - dopływ i wydajność studni
Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026