Zostań w temacie i policz dalej
Sprawność studni najlepiej analizować razem z wynikami próbnego pompowania i parametrami warstwy wodonośnej.
Jak przygotować dane z pompowania stopniowego do kalkulatora?
Wiarygodność współczynników B i C zależy nie tylko od wzoru, ale przede wszystkim od jakości danych z próby. Każda para Q i s powinna opisywać ten sam stopień pompowania oraz warunki możliwie bliskie ustalonym.
Stała wydajność Q
W obrębie jednego stopnia utrzymuj możliwie stałą wydajność. Jeżeli Q wyraźnie zmienia się w czasie, pojedyncza wartość może nie odpowiadać obserwowanej depresji.
Ustalona depresja s
Do analizy używaj odczytu po odpowiednim czasie trwania stopnia, gdy zmiany poziomu wody są już niewielkie. Odczyt wykonany zbyt wcześnie może zniekształcić zależność s/Q od Q.
Co najmniej 3 różne stopnie
Potrzebne są minimum trzy kompletne pary Q i s o różnych wydajnościach. Kolejne stopnie dają możliwość sprawdzenia, czy zależność s/Q od Q rzeczywiście przypomina prostą.
Jednostki i przyporządkowanie
Nie mieszaj wartości z różnych stopni. Kalkulator przyjmuje Q w m³/h albo L/s, ale współczynniki B i C prezentuje dla wydajności przeliczonej na m³/h.
Jak kalkulator oblicza sprawność studni? Wzór Jacoba krok po kroku
Kalkulator używa szczególnego wariantu równania Jacoba, w którym całkowita depresja s jest sumą strat związanych z przepływem przez warstwę wodonośną oraz strat studziennych:
- s - depresja zmierzona w studni [m],
- Q - wydajność pompowania; do obliczeń kalkulator przelicza ją na m³/h,
- BQ - liniowy składnik depresji związany z oporem przepływu przez warstwę wodonośną,
- CQ² - składnik strat studziennych w modelu z wykładnikiem 2,
- B - współczynnik liniowy [h/m²],
- C - współczynnik strat studziennych [h²/m⁵].
Po podzieleniu równania przez Q otrzymujemy postać liniową:
Kolejność obliczeń w kalkulatorze:
- Jeśli Q wpisano w L/s, kalkulator przelicza je na m³/h: Q[m³/h] = Q[L/s] · 3,6.
- Dla każdego stopnia liczy y = s/Q.
- Dopasowuje prostą y = B + C·Q metodą najmniejszych kwadratów; wyraz wolny to B, a nachylenie to C.
- Dla wybranej wydajności liczy smodel = BQ + CQ².
- Strata warstwy to sw = BQ, a strata studzienna Δs = CQ².
- Sprawność hydrauliczną liczy jako η = BQ / s · 100%. Dla prognozy używa s z modelu.
- Dodatkowo liczy wydajność jednostkową najwyższego stopnia q = Q/s oraz współczynnik dopasowania R² dla zależności s/Q od Q.
Przykład: dla stopni (10 m³/h; 1,0 m), (20 m³/h; 2,4 m), (30 m³/h; 4,2 m) wartości s/Q wynoszą odpowiednio 0,10; 0,12; 0,14. Prosta ma B = 0,08 h/m² i C = 0,002 h²/m⁵.
Ograniczenie: rzeczywiste testy mogą lepiej odpowiadać ogólniejszemu równaniu Rorabaugha s = BQ + CQN, gdzie N nie musi wynosić 2. Ten kalkulator świadomie stosuje wariant Jacoba z N = 2 i służy do analizy danych, które można rozsądnie opisać takim modelem.
Sprawność studni z próbnego pompowania - co oznacza wynik?
Sprawność hydrauliczna w tym wariancie modelu pokazuje, jaka część całkowitej depresji przy danej wydajności odpowiada liniowemu składnikowi BQ. Pozostała część jest przypisywana dodatkowym stratom studziennym opisanym składnikiem CQ².
Im większy udział CQ² w całkowitej depresji, tym większa część obniżenia zwierciadła jest przypisywana stratom studziennym w tym modelu. Wyniku nie należy jednak interpretować bez oceny jakości danych i warunków wykonania testu.
Dlaczego potrzebne są co najmniej trzy stopnie?
Dwa punkty zawsze wyznaczą prostą s/Q = B + CQ, ale nie pozwalają ocenić, czy dane rzeczywiście układają się liniowo. Trzeci i kolejne stopnie dają podstawę do oceny dopasowania.
Kalkulator pokazuje R² jako pomocniczą informację o liniowości danych po transformacji.
Wydajność jednostkowa studni Q/s
Wydajność jednostkowa pokazuje, ile m³/h przypada na 1 m obserwowanej depresji. Kalkulator podaje ją dla najwyższego stopnia pompowania.
Nie jest to to samo co sprawność hydrauliczna η, ponieważ sprawność rozdziela depresję na BQ i CQ².
Co może zafałszować wynik sprawności studni?
Niestabilny przebieg próby
Zmieniająca się wydajność pompy, zbyt wczesny odczyt depresji albo błędne przypisanie s do Q może zaburzyć liniowość s/Q względem Q.
Niepokojącym sygnałem jest m.in. słabe R², ujemne C albo wynik sprawności wychodzący poza fizycznie sensowny zakres.
Studnia, pompa i warunki hydrogeologiczne
Na obserwowane straty mogą wpływać konstrukcja filtra, stan strefy przyfiltrowej, rozwój lub kolmatacja studni oraz zachowanie układu pompowego.
Dlatego zmiana współczynnika C nie zawsze wynika wyłącznie z samej warstwy wodonośnej, a model należy zestawić z przebiegiem próby i stanem technicznym ujęcia.
Ciekawostka
W modelu Jacoba udział strat studziennych rośnie wraz z wydajnością, ponieważ składnik CQ² rośnie szybciej niż liniowy składnik BQ. Dlatego ta sama studnia może mieć wyraźnie niższą sprawność przy wysokim stopniu pompowania.
Sprawność studni - zadania z rozwiązaniami
Treść zadania jest zawsze widoczna. Najpierw spróbuj policzyć wynik samodzielnie, a potem rozwiń rozwiązanie.
Dla trzech stopni otrzymano: Q = 10 m³/h, s = 1,0 m; Q = 20 m³/h, s = 2,4 m; Q = 30 m³/h, s = 4,2 m. Wyznacz B i C.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
s/Q: 1,0/10 = 0,10; 2,4/20 = 0,12; 4,2/30 = 0,14.
Przyrost s/Q o 0,02 na każde 10 m³/h daje C = 0,002 h²/m⁵. Z 0,10 = B + 0,002·10 otrzymujemy B = 0,08 h/m².
Dla B = 0,08 h/m², C = 0,002 h²/m⁵ i Q = 30 m³/h oblicz depresję modelową oraz sprawność studni.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
BQ = 0,08·30 = 2,4 m. CQ² = 0,002·30² = 1,8 m.
s = 2,4 + 1,8 = 4,2 m.
η = 2,4/4,2·100% ≈ 57,14%.
Przy B = 0,08 h/m² i C = 0,002 h²/m⁵ oszacuj depresję dla Q = 25 m³/h.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
BQ = 0,08·25 = 2,0 m.
CQ² = 0,002·625 = 1,25 m.
s = 3,25 m, a η = 2,0/3,25·100% ≈ 61,54%.
Wydajność wynosi 5 L/s. Ile to m³/h? Dla B = 0,06 h/m² i C = 0,001 h²/m⁵ oblicz modelową depresję.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
5 L/s · 3,6 = 18 m³/h.
BQ = 0,06·18 = 1,08 m. CQ² = 0,001·18² = 0,324 m.
s = 1,404 m.
Dla ucznia technikum geologicznego i studenta hydrogeologii
W zadaniu najpierw rozpoznaj, czy masz wielostopniowe pompowanie: kilka par Q i s osiągniętych przy kolejnych wydajnościach. Dopiero z takiego zestawu można analizować zależność s/Q od Q.
Zapamiętaj różnicę: BQ opisuje w tym modelu liniową część depresji związaną z warstwą wodonośną, a CQ² dodatkowe straty studzienne. Sprawność nie jest po prostu Q/s.
Kontroluj jednostki Q. Kalkulator standaryzuje je do m³/h, dlatego podane B i C odnoszą się właśnie do tej jednostki wydajności.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli R² jest słabe, C wychodzi ujemne albo kolejne punkty wyraźnie nie układają się liniowo na wykresie s/Q względem Q, nie traktuj współczynników B i C jako wiarygodnego opisu studni bez ponownej analizy danych i metody testu.
Kiedy prosty model Jacoba może być niewystarczający?
AGH wskazuje, że ogólniejszy zapis Rorabaugha ma postać s = BQ + CQN, a wykładnik N nie zawsze wynosi dokładnie 2. Wynik kalkulatora jest więc analizą konkretnego, uproszczonego wariantu.
PIG podkreśla również, że sprawność studni wiąże się zarówno z oporami przepływu w warstwie wodonośnej, jak i ze strefą przyfiltrową oraz filtrem. Przy dokumentowaniu ujęcia sposób wykonania próbnego pompowania i interpretacji powinien odpowiadać rzeczywistym warunkom hydrogeologicznym.
Źródła i założenia
USGS opisuje pompowanie stopniowe jako kolejne stopnie o utrzymywanej wydajności, prowadzone do niewielkich zmian depresji, i wskazuje potrzebę co najmniej trzech stopni. PIG-PIB przedstawia próbne pompowanie ruchem ustalonym w trzech stopniach dynamicznych. Materiały AGH opisują równanie Rorabaugha oraz szczególny wariant Jacoba s = BQ + CQ² stosowany do rozdzielenia składników depresji.
FAQ - sprawność studni i pompowanie stopniowe
Ostatnia aktualizacja: 21.08.2026