Tablica hydrostatyki i prawa Archimedesa
Najważniejsze wzory z hydrostatyki: ciśnienie p=F/A, ciśnienie hydrostatyczne p=ρgh, siła wyporu Fw=ρgV, ciężar pozorny, pływanie i tonięcie ciał.
W tablicy hydrostatyki i prawa Archimedesa znajdziesz wzory potrzebne do zadań o ciśnieniu, słupie cieczy, nacisku, sile wyporu, ciężarze pozornym i warunku pływania. To szybka ściąga do pytań o ciśnienie hydrostatyczne, prawo Archimedesa, obliczanie siły wyporu oraz warunek pływania i tonięcia ciała.
Do obliczeń liczbowych możesz przejść do kalkulatora ciśnienia i hydrostatyki oraz kalkulatora siły wyporu i prawa Archimedesa. Jeżeli w zadaniu pojawia się masa, ciężar lub przyspieszenie ziemskie, pomocny będzie też kalkulator grawitacji i ciężaru.
Szybka zasada wyboru wzoru
Jeżeli masz siłę i pole powierzchni, użyj p=F/A. Jeżeli masz głębokość cieczy, użyj p=ρgh. Jeżeli ciało jest zanurzone, zacznij od Fw=ρgV.
Najczęstszy błąd to pomylenie gęstości cieczy z gęstością ciała.
| Temat | Wzór | Co oznacza? | Jednostki | Kiedy użyć? |
|---|---|---|---|---|
| Ciśnienie | p = F / A | Ciśnienie to siła nacisku podzielona przez pole powierzchni. | Pa = N/m² | Gdy znasz siłę i powierzchnię działania. |
| Siła od ciśnienia | F = p · A | Siła działająca na powierzchnię przy znanym ciśnieniu. | N | Parcie cieczy lub gazu na ścianę, dno albo tłok. |
| Pole powierzchni | A = F / p | Powierzchnia potrzebna do uzyskania danego ciśnienia. | m² | Gdy szukasz pola styku, tłoka lub podstawy. |
| Ciśnienie hydrostatyczne | p = ρ · g · h | Ciśnienie od słupa cieczy zależy od gęstości, g i głębokości. | Pa | Woda, olej, ciecz w zbiorniku, nurek na głębokości. |
| Głębokość ze wzoru hydrostatycznego | h = p / (ρ · g) | Głębokość odpowiadająca danemu ciśnieniu hydrostatycznemu. | m | Gdy pytanie brzmi: „na jakiej głębokości jest takie ciśnienie?”. |
| Gęstość cieczy | ρ = p / (g · h) | Gęstość cieczy wyznaczona z ciśnienia i głębokości. | kg/m³ | Gdy znasz ciśnienie hydrostatyczne i głębokość. |
| Ciśnienie bezwzględne | pcałk = patm + ρgh | Całkowite ciśnienie na głębokości uwzględnia atmosferę. | Pa | Gdy zadanie pyta o ciśnienie całkowite, a nie tylko hydrostatyczne. |
| Siła wyporu | Fw = ρcieczy · g · Vzan | Wypór jest równy ciężarowi wypartej cieczy. | N | Ciało w wodzie, oleju, powietrzu albo innej cieczy/gazie. |
| Objętość zanurzona | Vzan = Fw / (ρcieczy · g) | Objętość cieczy wypartej przez zanurzone ciało. | m³ | Gdy znasz siłę wyporu i gęstość cieczy. |
| Ciężar pozorny | Gpoz = G - Fw | Ciężar odczuwany w cieczy jest mniejszy o siłę wyporu. | N | Ważenie ciała pod wodą lub odczyt siłomierza w cieczy. |
| Ciężar ciała | G = m · g | Siła ciężkości działająca na ciało. | N | Gdy porównujesz ciężar z siłą wyporu. |
| Warunek pływania | ρciała < ρcieczy | Ciało może pływać, gdy jego średnia gęstość jest mniejsza od gęstości cieczy. | kg/m³ | Porównywanie drewna, lodu, plastiku, metalu i wody. |
| Warunek tonięcia | ρciała > ρcieczy | Ciało tonie, gdy jego średnia gęstość jest większa od gęstości cieczy. | kg/m³ | Gdy pytanie brzmi: „czy ciało zatonie?”. |
| Ułamek zanurzenia | Vzan / V = ρciała / ρcieczy | Dla ciała pływającego część zanurzona zależy od stosunku gęstości. | bez jednostki | Gdy obliczasz, jaki procent objętości jest pod wodą. |
| Masa z gęstości i objętości | m = ρ · V | Masa zależy od gęstości materiału i objętości. | kg | Gdy trzeba najpierw obliczyć ciężar ciała. |
| Gęstość ciała | ρ = m / V | Gęstość średnia ciała. | kg/m³ | Gdy decydujesz, czy ciało będzie pływać. |
| Objętość prostopadłościanu | V = a · b · c | Objętość z trzech wymiarów. | m³ | Klocek, skrzynka, blok materiału w cieczy. |
| Objętość walca | V = π · r² · h | Objętość walcowego ciała lub naczynia. | m³ | Cylinder, puszka, tłok, próbka walcowa. |
| Objętość kuli | V = 4/3 · π · r³ | Objętość kuli. | m³ | Kulka, piłka, pływak, ciało o kształcie zbliżonym do kuli. |
| Parcie na dno | F = ρ · g · h · A | Siła nacisku cieczy na dno o polu A. | N | Zbiorniki, akwaria, beczki, naczynia z cieczą. |
Jak korzystać z tablicy hydrostatyki?
Jednostki i typowe wartości
| Wielkość | Symbol | Jednostka | Przykład / uwaga |
|---|---|---|---|
| Ciśnienie | p | Pa | 1 Pa = 1 N/m², 1 bar = 100 000 Pa. |
| Gęstość cieczy | ρ | kg/m³ | Woda ma w przybliżeniu 1000 kg/m³. |
| Przyspieszenie ziemskie | g | m/s² | W zadaniach szkolnych zwykle 9,81 albo 10 m/s². |
| Głębokość | h | m | Do wzoru ρgh podstawiaj metry. |
| Objętość zanurzona | Vzan | m³ | 1 dm³ = 0,001 m³, 1 litr = 0,001 m³. |
| Siła wyporu | Fw | N | Jest skierowana pionowo w górę. |
Ciśnienie hydrostatyczne nie zależy od kształtu naczynia
Jedna z mniej intuicyjnych zasad hydrostatyki mówi, że ciśnienie na tej samej głębokości zależy od gęstości cieczy, przyspieszenia ziemskiego i głębokości, ale nie od kształtu naczynia. Dlatego na dnie wąskiej rurki i szerokiego zbiornika może występować takie samo ciśnienie, jeśli wysokość słupa tej samej cieczy jest taka sama. To ważne w zadaniach typu „czy większe naczynie zawsze daje większe ciśnienie na dnie?” — większe naczynie może dać większą całkowitą siłę parcia, ale samo ciśnienie na danej głębokości opisuje wzór p=ρgh.
Wypór: liczy się objętość wypartej cieczy
Prawo Archimedesa nie mówi, że wypór zależy od masy przedmiotu. Wypór zależy od gęstości cieczy, przyspieszenia ziemskiego i objętości wypartej cieczy. Dwie bryły o takiej samej objętości, zanurzone całkowicie w tej samej cieczy, mają taką samą siłę wyporu, nawet jeśli jedna jest z drewna, a druga z metalu. Różnica polega na ciężarze: metalowa bryła może mieć znacznie większy ciężar niż wypór i dlatego tonie, a drewniana może mieć ciężar mniejszy niż maksymalny wypór i dlatego pływa.
Ciało tonie
Ciężar ciała jest większy niż możliwa siła wyporu przy pełnym zanurzeniu.
Ciało pływa
Wypór może zrównoważyć ciężar, zanim ciało zanurzy się całkowicie.
Ciało zawisa
Średnia gęstość ciała jest zbliżona do gęstości cieczy.
Przykłady obliczeń krok po kroku
Przykład 1: ciśnienie w wodzie
Dane: ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s², h = 5 m.
Wzór: p = ρgh.
Obliczenie: p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa.
Wynik: ciśnienie hydrostatyczne wynosi około 49,1 kPa.
Przykład 2: siła wyporu
Dane: ρ = 1000 kg/m³, V = 0,003 m³, g = 9,81 m/s².
Wzór: Fw = ρgV.
Obliczenie: Fw = 1000 · 9,81 · 0,003 = 29,43 N.
Wynik: siła wyporu wynosi około 29,4 N.
Przykład 3: procent zanurzenia
Dane: ρciała = 600 kg/m³, ρcieczy = 1000 kg/m³.
Wzór: Vzan/V = ρciała/ρcieczy.
Obliczenie: 600 / 1000 = 0,6.
Wynik: około 60% objętości ciała będzie zanurzone.
Najczęstsze błędy w hydrostatyce
Gęstość nie w tych jednostkach
Do wzorów szkolnych najczęściej podstawiaj gęstość w kg/m³, nie w g/cm³ bez przeliczenia.
Litry zamiast metrów sześciennych
1 litr to 0,001 m³. Przy sile wyporu ten przelicznik ma duże znaczenie.
Mylenie ciśnienia z siłą
Ciśnienie to Pa, siła to N. Aby dostać siłę z ciśnienia, potrzebne jest pole powierzchni.
Zła objętość we wzorze Archimedesa
Wzór używa objętości zanurzonej, czyli objętości wypartej cieczy, a nie zawsze całej objętości ciała.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy zadaniu z hydrostatyki zawsze najpierw zaznacz, czy pytanie dotyczy ciśnienia, siły, wyporu czy ciężaru pozornego. Potem zamień jednostki: cm² na m², litry na m³, g/cm³ na kg/m³ i centymetry głębokości na metry. Jeżeli w treści jest „ciało pływa”, bardzo często nie musisz liczyć całej siły wyporu — wystarczy porównać gęstości albo skorzystać z proporcji zanurzenia. Jeżeli w treści jest „ciało zanurzone całkowicie”, wtedy we wzorze Archimedesa najczęściej podstawiasz całą objętość ciała.
Co dalej policzyć?
Po przejrzeniu wzorów możesz przejść do konkretnych narzędzi. Ciśnienie z siły, pola i głębokości policzysz w kalkulatorze ciśnienia i hydrostatyki. Siłę wyporu, ciężar pozorny i warunek pływania sprawdzisz w kalkulatorze siły wyporu i prawa Archimedesa. Przy porównaniu ciężaru i masy pomocny będzie kalkulator grawitacji i ciężaru, a przy pracy wykonanej przez siłę możesz przejść do tablicy pracy, mocy i energii.
Hydrostatyka w akademii fizyki
Ta tablica jest podpięta pod Akademię fizyki KalkulatorXXL, która zbiera kalkulatory, poradniki i tablice z całej fizyki szkolnej. Jeśli potrzebujesz tylko zmienić jednostkę wyniku, użyj przelicznika bar, PSI, kPa, MPa, atm i mmHg. Do nauki zadań o ciśnieniu, wyporze i pływaniu ciał przejdź też do poradnika jak rozwiązywać zadania z hydrostatyki i prawa Archimedesa.
Tablica hydrostatyki i prawa Archimedesa
Najważniejsze wzory: p=F/A, F=pA, p=ρgh, h=p/(ρg), pcałk=patm+ρgh, Fw=ρcieczy·g·Vzan, Gpoz=G-Fw, G=m·g, Vzan/V=ρciała/ρcieczy, m=ρV, ρ=m/V.
Wygenerowano: kalkulatorxxl.pl