Tablica wzorów z pracy, mocy i energii
Najważniejsze wzory z fizyki: praca, moc, energia kinetyczna, energia potencjalna, zasada zachowania energii, sprawność i straty.
W tablicy wzorów z pracy, mocy i energii zebraliśmy wzory, które najczęściej pojawiają się w zadaniach szkolnych: W = F·s·cosα, P = W/t, Ek = mv²/2, Ep = mgh oraz zależności ze sprawnością.
Ta strona jest pomocna przy zadaniach o pracy w fizyce, wzorze na moc, energii kinetycznej, energii potencjalnej, sprawności oraz zasadzie zachowania energii. Do szybkiego liczenia użyj też kalkulatora pracy, mocy i energii oraz kalkulatora energii kinetycznej i potencjalnej.
Szybka zasada wyboru wzoru
Jeżeli w treści zadania jest siła i przesunięcie, zacznij od pracy. Jeżeli jest czas wykonania pracy, przejdź do mocy. Jeżeli ciało się porusza albo jest na wysokości, sprawdź energię kinetyczną i potencjalną.
Gdy energia nie znika, tylko zmienia postać, użyj zasady zachowania energii.
| Temat | Wzór | Co oznacza? | Jednostki | Kiedy użyć? |
|---|---|---|---|---|
| Praca siły stałej | W = F · s · cosα | Praca wykonana przez siłę działającą pod kątem do przesunięcia. | J = N·m | Gdy znasz siłę, drogę i kąt między nimi. |
| Praca przy sile zgodnej z ruchem | W = F · s | Uproszczony wzór, gdy siła działa wzdłuż przesunięcia. | J | Podnoszenie, ciągnięcie lub przesuwanie wzdłuż kierunku siły. |
| Praca siły przeciwnej | W = -F · s | Praca ujemna, gdy siła działa przeciwnie do ruchu. | J | Hamowanie, tarcie, opory ruchu. |
| Moc | P = W / t | Moc mówi, jak szybko wykonywana jest praca. | W = J/s | Gdy znasz pracę i czas jej wykonania. |
| Praca z mocy | W = P · t | Energia lub praca dostarczona w określonym czasie. | J, Wh, kWh | Urządzenia, silniki, zużycie energii. |
| Czas z pracy i mocy | t = W / P | Czas potrzebny do wykonania danej pracy. | s | Gdy pytanie brzmi „ile czasu potrwa wykonanie pracy”. |
| Energia kinetyczna | Ek = m · v² / 2 | Energia związana z ruchem ciała. | J | Gdy ciało ma masę i prędkość. |
| Prędkość z energii kinetycznej | v = √(2Ek / m) | Prędkość obliczona z energii kinetycznej. | m/s | Gdy znasz energię ruchu i masę. |
| Energia potencjalna grawitacji | Ep = m · g · h | Energia zależna od wysokości nad wybranym poziomem zerowym. | J | Podnoszenie, spadek, równia, zadania z wysokością. |
| Wysokość z energii potencjalnej | h = Ep / (m · g) | Wysokość odpowiadająca danej energii potencjalnej. | m | Gdy szukasz wysokości z energii. |
| Energia mechaniczna | Em = Ek + Ep | Suma energii kinetycznej i potencjalnej. | J | Gdy analizujesz zamianę wysokości w prędkość albo odwrotnie. |
| Zasada zachowania energii | Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂ | Energia mechaniczna pozostaje stała, jeśli pomijamy straty. | J | Spadek, zjazd, wahadło, równia bez tarcia. |
| Energia sprężyny | Es = k · x² / 2 | Energia zgromadzona w rozciągniętej lub ściśniętej sprężynie. | J | Ruch harmoniczny, sprężyna, prawo Hooke’a. |
| Sprawność | η = Eu / Ed · 100% | Udział energii użytecznej w energii dostarczonej. | % | Maszyny, urządzenia, silniki, układy z tarciem. |
| Straty energii | Estr = Ed - Eu | Energia zamieniona np. w ciepło, dźwięk lub odkształcenia. | J | Tarcie, hamowanie, zderzenia niesprężyste. |
| Kilowatogodzina | 1 kWh = 3 600 000 J | Jednostka energii często używana przy prądzie i urządzeniach. | kWh, J | Gdy porównujesz energię fizyczną z rachunkiem za prąd. |
| Praca tarcia | Wtarcia = -Ft · s | Tarcie zwykle odbiera energię mechaniczną. | J | Hamowanie, przesuwanie ciała, równia z tarciem. |
| Energia do wytracenia | E = m · v² / 2 | Energia kinetyczna, którą trzeba rozproszyć podczas hamowania. | J | Droga hamowania i zadania z bezpieczeństwa ruchu. |
Jak korzystać z tablicy wzorów?
Najważniejsze jednostki w pracy, mocy i energii
| Wielkość | Symbol | Jednostka podstawowa | Praktyczna podpowiedź |
|---|---|---|---|
| Praca | W | J | 1 J = 1 N·m. |
| Moc | P | W | 1 W = 1 J/s. |
| Energia kinetyczna | Ek | J | Wzrost prędkości działa przez kwadrat. |
| Energia potencjalna | Ep | J | Zależy od wybranego poziomu zerowego. |
| Sprawność | η | % lub ułamek | 80% = 0,80 w obliczeniach. |
| Kilowatogodzina | kWh | energia | 1 kWh = 3,6 MJ. |
Praca dodatnia, ujemna i zerowa
W zadaniach z pracy nie wystarczy zauważyć, że działa siła. Trzeba jeszcze sprawdzić, czy siła ma składową wzdłuż przesunięcia. Gdy siła pomaga ruchowi, praca jest dodatnia. Gdy przeszkadza, praca jest ujemna. Gdy działa prostopadle do przesunięcia, praca może być równa zero.
Praca dodatnia
Koń ciągnie sanie do przodu, człowiek podnosi plecak, silnik rozpędza pojazd. Energia ruchu lub położenia zwykle rośnie.
Praca ujemna
Tarcie hamuje skrzynię, hamulce zatrzymują rower, opór powietrza spowalnia ciało. Energia mechaniczna maleje.
Praca zerowa
Siła dośrodkowa w ruchu po okręgu jest prostopadła do chwilowego przesunięcia, więc nie zwiększa energii kinetycznej.
Przykłady obliczeń krok po kroku
Przykład 1: praca przy przesuwaniu
Dane: F = 120 N, s = 5 m, α = 0°.
Wzór: W = F·s.
Obliczenie: W = 120 · 5 = 600 J.
Wynik: praca wynosi 600 J.
Przykład 2: moc urządzenia
Dane: W = 2400 J, t = 12 s.
Wzór: P = W/t.
Obliczenie: P = 2400/12 = 200 W.
Wynik: moc wynosi 200 W.
Przykład 3: energia kinetyczna
Dane: m = 2 kg, v = 8 m/s.
Wzór: Ek = mv²/2.
Obliczenie: Ek = 2 · 8² / 2 = 64 J.
Wynik: energia kinetyczna wynosi 64 J.
Zasada zachowania energii: kiedy można jej użyć?
Zasada zachowania energii jest bardzo wygodna, gdy w zadaniu ciało zamienia wysokość na prędkość, prędkość na wysokość albo energię sprężyny na ruch. Typowe pytania brzmią: „z jaką prędkością ciało spadnie?”, „na jaką wysokość wzniesie się ciało?” albo „jaka będzie prędkość po zjeździe z równi?”. Jeśli pomijamy tarcie i opory, można założyć, że Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂.
Jeżeli w zadaniu pojawia się tarcie, część energii mechanicznej przechodzi w ciepło. Wtedy trzeba dodać straty, a do obliczeń przydaje się kalkulator tarcia, równi pochyłej albo drogi hamowania.
Moc nie oznacza większej energii, tylko szybsze przekazywanie energii
To częsta pułapka w zadaniach. Dwie maszyny mogą wykonać tę samą pracę, ale maszyna o większej mocy zrobi to krócej. Jeżeli winda podnosi ten sam ładunek na tę samą wysokość, praca przeciwko ciężarowi jest taka sama. Różnica pojawia się w czasie: mocniejszy silnik dostarcza tę energię szybciej. Dlatego w zadaniach typu „jaką moc ma silnik”, „ile energii zużywa urządzenie” albo „ile pracy wykona silnik w 10 minut” trzeba pilnować, czy pytanie dotyczy ilości energii, czy szybkości jej przekazywania.
Najczęstsze błędy przy pracy, mocy i energii
Mylenie pracy z mocą
Praca i energia są w dżulach, a moc w watach. Moc to tempo wykonywania pracy, a nie sama ilość energii.
Brak kąta w pracy
Jeśli siła działa pod kątem, użyj W = F·s·cosα. Prosty wzór W=F·s działa tylko dla siły zgodnej z przesunięciem.
Zła prędkość w energii kinetycznej
Do wzoru Ek=mv²/2 podstawiaj prędkość w m/s. Prędkość w km/h trzeba wcześniej podzielić przez 3,6.
Niejasny poziom zerowy wysokości
Energia potencjalna zależy od tego, od jakiego poziomu liczysz wysokość. W zadaniach liczy się najczęściej różnica wysokości.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli nie wiesz, od którego wzoru zacząć, wypisz z treści zadania tylko symbole: masa, prędkość, wysokość, siła, droga, czas, moc. Potem dobierz wzór po zestawie danych. Masa i prędkość prowadzą do Ek, masa i wysokość do Ep, siła i droga do pracy, a praca i czas do mocy. W obliczeniach licz najpierw w jednostkach podstawowych, a dopiero na końcu przeliczaj wynik na kJ, Wh albo kWh.
Co dalej policzyć?
Po przejrzeniu tablicy możesz przejść do konkretnych narzędzi. Do podstaw wybierz kalkulator pracy, mocy i energii, a do zadań z wysokością i ruchem kalkulator energii kinetycznej i potencjalnej. Przy zadaniach z siłami sprawdź II zasadę Newtona, przy grawitacji ciężar i grawitację, a przy stratach energii tarcie oraz zderzenia i zachowanie pędu.
Praca i energia w całym pakiecie fizyki
Ta tablica jest połączona z Akademią fizyki KalkulatorXXL, gdzie znajdziesz także kalkulatory i poradniki do sił, ruchu, pędu oraz hydrostatyki. Jeśli ćwiczysz zadania rachunkowe, przejdź do poradnika jak rozwiązywać zadania z pracy, mocy i energii, a przy szybkiej powtórce użyj strony wzory z fizyki do szkoły.
Tablica wzorów z pracy, mocy i energii
Najważniejsze wzory: W=F·s·cosα, P=W/t, W=P·t, Ek=mv²/2, Ep=mgh, Em=Ek+Ep, Ek₁+Ep₁=Ek₂+Ep₂, Es=kx²/2, η=Eu/Ed·100%, 1 kWh=3 600 000 J.
Wygenerowano: kalkulatorxxl.pl