Kalkulator zderzeń – zachowanie pędu
Policz prędkości po zderzeniu w 1D: sprężyste, całkowicie niesprężyste (sklejenie) albo z zadanym współczynnikiem restytucji e. Dostajesz też kontrolę pędu i energii.
p = m·v
•
p_przed = p_po
•
e = (v₂′−v₁′)/(v₁−v₂)
•
Eₖ (sprężyste): zach.
Wzór i logika obliczeń
W 1D pęd wynosi p = m·v. Dla układu izolowanego zachodzi p_przed = p_po.
Rodzaje zderzeń:
- Sprężyste (e=1) – zachowany pęd i energia kinetyczna.
- Całkowicie niesprężyste (e=0) – ciała poruszają się razem z jedną prędkością po zderzeniu.
- Z restytucją (0<e<1) – pęd zachowany, część energii znika; e opisuje „sprężystość” zderzenia.
Jakie pytania to rozwiązuje?
„zderzenie sprężyste wzory”, „zderzenie niesprężyste sklejenie”, „współczynnik restytucji e”, „prędkości po zderzeniu dwóch ciał” – wpisz m₁, m₂, v₁, v₂ i wybierz typ.
Przykład obliczeń
Dla m₁=2 kg, m₂=1 kg, v₁=3 m/s, v₂=−1 m/s w zderzeniu sprężystym kalkulator poda v₁′ i v₂′ oraz pokaże, że pęd i energia kinetyczna przed i po są takie same.
W zderzeniu całkowicie niesprężystym dla tych samych danych oba ciała po zderzeniu mają wspólną prędkość v′.
Zadanie przykładowe i rozwiązanie (1)
Zadanie: Kula m₁=0,2 kg porusza się z v₁=5 m/s i uderza w spoczywającą kulę m₂=0,3 kg (v₂=0). Zderzenie sprężyste. Wyznacz prędkości po zderzeniu.
Rozwiązanie: Wybierz „sprężyste”, wpisz m₁=0,2, m₂=0,3, v₁=5, v₂=0. Odczytaj v₁′ i v₂′ z wyniku.
To typowe „zderzenie sprężyste dwóch ciał obliczenia”.
Zadanie przykładowe i rozwiązanie (2)
Zadanie: Wózek m₁=1 kg jedzie z v₁=4 m/s i zderza się z wózkiem m₂=3 kg stojącym (v₂=0). Po zderzeniu sklejają się. Jaka jest wspólna prędkość?
Rozwiązanie: Wybierz „całkowicie niesprężyste (sklejenie)”, wpisz m₁=1, m₂=3, v₁=4, v₂=0. Kalkulator poda v′ (będzie to v₁′ i v₂′ równe).
To często pada jako „zderzenie niesprężyste sklejenie prędkość”.
Tabela: co jest zachowane?
| Rodzaj zderzenia |
pęd |
energia kinetyczna |
co się dzieje z ciałami? |
| Sprężyste (e=1) | tak | tak | odbijają się, minimalne straty |
| Restytucja (0<e<1) | tak | nie | częściowy „odbiór” energii |
| Całkowicie niesprężyste (e=0) | tak | nie (duże straty) | po zderzeniu razem (sklejenie) |
Jeśli chcesz policzyć sam pęd i impuls, użyj kalkulatora pędu i impulsu.
Tabela porównawcza: zderzenie sprężyste vs niesprężyste
| Cecha |
Sprężyste |
Niesprężyste |
Jak to widać w wyniku? |
| Zachowanie Eₖ | tak | nie | W „ubytku energii” masz ~0 tylko dla sprężystego |
| Parametr e | e=1 | e=0…1 | Im mniejsze e, tym większe straty energii |
| Sklejenie | nie | możliwe | Dla e=0 v₁′ = v₂′ |
Do ruchu przed/po zderzeniu przydaje się też ruch jednostajnie przyspieszony i tarcie, bo one wpływają na prędkości w realnych zadaniach.
Ciekawostka
Współczynnik restytucji e jest z grubsza „miarą odbicia”. Dla gumowej piłki e bywa wysoki, a dla plasteliny bliski zera – dlatego plastelina się „klei” i traci energię.
Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku
- Pomijanie znaków prędkości – w 1D kierunek ma znaczenie (v może być ujemne).
- Jednostki km/h vs m/s – jeśli mieszasz, wynik wyjdzie zły. Wybierz jednostkę w kalkulatorze.
- Mylenie e – e=1 to sprężyste, e=0 to sklejenie. Pośrednie e daje częściowe straty energii.
- Oczekiwanie zachowania energii – w niesprężystych energia kinetyczna spada, ale pęd nadal się zgadza.
Jeśli wyszukujesz „czy energia zawsze się zachowuje w zderzeniu” – odpowiedź brzmi: nie, ale pęd w układzie izolowanym tak.
Dwa praktyczne scenariusze
Kule na torze
W zadaniach z kulami w 1D najczęściej wystarczy sprężyste (e=1). Sprawdź wtedy, że Eₖ po = Eₖ przed.
Sklejenie wózków
Gdy „sklejają się” po zderzeniu, użyj całkowicie niesprężystego i od razu dostajesz wspólną prędkość v′.
Jeśli później liczysz siłę średnią w zderzeniu, przejdź do pędu i impulsu i użyj Δp oraz czasu kontaktu.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Najpierw ustaw znaki prędkości i sprawdź p_przed. Potem porównaj p_po (powinien się zgadzać). Dopiero na końcu patrz na energię – jej spadek mówi, jak „niesprężyste” było zderzenie.
FAQ – Zderzenia i zachowanie pędu
Wpisz m1, m2 oraz prędkości przed zderzeniem v1 i v2, wybierz „sprężyste (e=1)”. Kalkulator poda v1′ i v2′ oraz pokaże kontrolę pędu i energii.
Wybierz „całkowicie niesprężyste (sklejenie)”. Wtedy v′ = (m1·v1 + m2·v2)/(m1+m2) i po zderzeniu v1′ = v2′ = v′.
W idealnym układzie izolowanym tak. Jeśli działają siły zewnętrzne (np. tarcie, hamulec), pęd układu może się zmieniać. Kalkulator zakłada brak sił zewnętrznych w 1D.
Nie. Energia kinetyczna zachowuje się tylko w zderzeniu sprężystym (e=1). W niesprężystym część energii przechodzi w ciepło i odkształcenia.
e opisuje „sprężystość” zderzenia: e=1 sprężyste, e=0 sklejenie. Wybierz tryb z restytucją i wpisz e (0–1), a kalkulator policzy prędkości po zderzeniu.
Przyjmij jeden kierunek jako dodatni. Ruch w przeciwną stronę wpisz jako liczbę ujemną. To kluczowe przy zderzeniu „czołowym”.
Najczęściej powodem są znaki prędkości (kierunek) albo jednostki km/h vs m/s. W kalkulatorze wybierz jednostkę i upewnij się, że v2 może być ujemne.
Porównaj p_przed i p_po – powinny być równe (w granicach zaokrągleń). Dla sprężystego porównaj też energię kinetyczną przed i po.
Najpierw policz zmianę pędu Δp w zderzeniu, a potem użyj F̄ = |Δp|/t. Do tego przydaje się kalkulator „pęd i impuls”.