Zostań w temacie i policz dalej
Zadania z prawa Archimedesa i siły wyporu
Po sprawdzeniu wzorów w kalkulatorze przejdź do pełnego testu z losowanymi danymi. Ćwicz siłę wyporu, ciężar pozorny, pływanie i tonięcie, procent zanurzenia, gęstość oraz zamianę jednostek objętości.
Siła wyporu - definicja
Siła wyporu to siła działająca na ciało zanurzone w płynie, skierowana przeciwnie do efektywnego kierunku ciężaru. W typowym zadaniu przy powierzchni Ziemi rysuje się ją pionowo w górę. Jej wartość jest równa ciężarowi wypartego płynu.
To ważne rozróżnienie: siła wyporu nie jest równa masie wypartej cieczy. Masa ma jednostkę kg, a siła wyporu ma jednostkę N. Jeżeli wyparte zostało 2 kg wody, jej ciężar przy g = 9,81 m/s² wynosi około 19,62 N i właśnie tyle wynosi siła wyporu.
Wzór na siłę wyporu i znaczenie symboli
Fw - siła wyporu
Wynik podawany w niutonach N.
ρ - gęstość płynu
W kg/m³. Dla wody w prostych zadaniach zwykle przyjmuje się około 1000 kg/m³.
V - objętość wypartego płynu
W m³. Przy całkowitym zanurzeniu odpowiada objętości zanurzonego ciała.
Przyspieszenie grawitacyjne g ma jednostkę m/s². W obliczeniach dokładniejszych używa się około 9,81 m/s², a w wielu szkolnych zadaniach polecenie może przyjmować g = 10 m/s².
Jaka jest jednostka siły wyporu?
Jednostką siły wyporu jest niuton (N), tak jak każdej innej siły w układzie SI. Z analizy jednostek:
Dlatego odpowiedź „siła wyporu wynosi 2 kg” jest niepoprawna. Można powiedzieć, że wyparto 2 kg cieczy, ale odpowiadająca temu siła zależy jeszcze od przyspieszenia grawitacyjnego.
Od czego zależy siła wyporu?
Z równania Fw = ρgV wynika, że wartość siły wyporu zależy od trzech wielkości: gęstości płynu, przyspieszenia grawitacyjnego oraz objętości wypartego płynu. W prostym modelu nie zależy bezpośrednio od masy zanurzonego ciała ani od głębokości, jeżeli gęstość płynu można uznać za stałą.
Większa gęstość płynu oznacza większy wypór dla tej samej objętości. Dlatego ten sam obiekt jest silniej wypierany w wodzie morskiej niż w wodzie słodkiej. Zwiększenie zanurzonej objętości również zwiększa siłę wyporu liniowo.
Głębokość wpływa na ciśnienie hydrostatyczne, ale dla nieściśliwej cieczy i ciała o stałej objętości różnica ciśnień dająca wypór pozostaje opisana tym samym wzorem. W gazach lub przy dużych zmianach gęstości sytuacja może wymagać dokładniejszego modelu.
Objętość wypartej cieczy - najczęstsza pułapka
Wzór nie wymaga automatycznie całej objętości ciała. Wymaga objętości tej części, która wypiera płyn. Jeżeli sześcian jest całkowicie zanurzony, V jest objętością całego sześcianu. Jeżeli pływa i 40% objętości znajduje się nad wodą, do wzoru Fw podstawiasz tylko pozostałe 60%.
| Sytuacja | Jakie V wstawić? |
|---|---|
| Ciało całkowicie zanurzone | Cała objętość zanurzonego ciała |
| Ciało częściowo zanurzone | Tylko objętość części pod powierzchnią |
| Ciało pływa swobodnie | Taka objętość, dla której Fw = G |
Kiedy ciało pływa, tonie albo pozostaje w równowadze?
| Porównanie gęstości | Zachowanie | Prosty wniosek |
|---|---|---|
| ρobj < ρpłynu | Ciało może pływać | W równowadze zanurza się tylko część objętości. |
| ρobj = ρpłynu | Równowaga obojętna | Przy pełnym zanurzeniu Fw = G. |
| ρobj > ρpłynu | Ciało tonie | Pełny wypór nie równoważy ciężaru. |
Dla swobodnie pływającego ciała udział zanurzonej objętości można oszacować ze stosunku ρobj/ρpłynu. Obiekt o średniej gęstości 600 kg/m³ w wodzie o gęstości 1000 kg/m³ zanurzy około 60% swojej objętości.
Ciężar pozorny - jak go interpretować?
W typowym zadaniu dla ciała zanurzonego i podtrzymywanego od góry zapisuje się Gpoz = G - Fw. Jeżeli wynik jest dodatni, odpowiada sile, którą musiałaby przenosić linka lub wskazaniu idealizowanej wagi sprężynowej.
Jeżeli algebraiczne G - Fw wychodzi ujemne, nie oznacza to „ujemnej masy” ani ujemnego wskazania zwykłej wagi. Oznacza, że wypór jest większy od ciężaru i aby utrzymać ciało całkowicie zanurzone, trzeba działać dodatkową siłą skierowaną w dół o wartości Fw - G.
Nowa wersja kalkulatora pokazuje ten przypadek wprost, zamiast nazywać ujemny wynik bez wyjaśnienia „ujemnym ciężarem pozornym”.
Litry, dm³ i cm³ - szybkie przeliczenia do prawa Archimedesa
| Objętość | W metrach sześciennych |
|---|---|
| 1 l = 1 dm³ | 0,001 m³ |
| 100 cm³ | 0,0001 m³ |
| 1 cm³ | 0,000001 m³ |
| 1 mm³ | 0,000000001 m³ |
Kalkulator pozwala wybrać jednostkę, więc przeliczenie wykonuje automatycznie. Przy ręcznym liczeniu właśnie pomyłka cm³ ↔ m³ jest jednym z najczęstszych źródeł wyniku błędnego o wiele rzędów wielkości.
Ciekawostka
Prawo Archimedesa wyjaśnia nie tylko pływanie statków. Ten sam mechanizm działa również w gazach: balon doświadcza siły wyporu w powietrzu. O tym, czy uniesie się w górę, decyduje bilans jego ciężaru i wyporu oraz pozostałych sił.
Jak rozwiązywać zadania z siły wyporu?
Najbezpieczniejszy schemat ma pięć kroków: wypisz dane i jednostki, ustal jaka część ciała jest zanurzona, zamień objętość na m³, wybierz gęstość płynu i podstaw do Fw = ρgV. Dopiero potem porównuj wypór z ciężarem, jeśli pytanie dotyczy pływania, tonięcia albo ciężaru pozornego.
Dobór objętości
Do wzoru podstawiaj objętość wypartej cieczy. Przy częściowym zanurzeniu nie jest to cała objętość ciała.
Kontrola jednostek
Gęstość zapisuj w kg/m³, objętość w m³, a wynik siły wyporu w N. Litry, dm³ i cm³ trzeba przed podstawieniem poprawnie przeliczyć.
W zadaniu opisowym zaznacz również kierunek sił: w typowym układzie ciężar działa w dół, a siła wyporu w górę.
Najczęstsze błędy
- „Siła wyporu jest równa masie wypartej cieczy”. Nie: jest równa jej ciężarowi.
- Użycie gęstości ciała zamiast płynu we wzorze Fw = ρgV.
- Podstawienie całej objętości, mimo że ciało jest zanurzone tylko częściowo.
- Brak konwersji cm³ lub litrów do m³.
- Mylenie masy i ciężaru: masa jest w kg, ciężar i wypór w N.
- Wstawienie 9,81 zamiast 10, mimo że treść zadania nakazuje przyjąć g = 10 m/s² albo odwrotnie.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Zanim wpiszesz liczby, podkreśl w treści dwa słowa: „zanurzone” i „wyparte”. Jeżeli ciało pływa tylko częściowo, V we wzorze na siłę wyporu oznacza objętość części pod powierzchnią. To rozróżnienie rozwiązuje większość typowych błędów w zadaniach z prawa Archimedesa.
Cała fizyka w jednym miejscu: Akademia fizyki – wzory, zadania i kalkulatory łączy kinematykę, dynamikę, energię, pęd, hydrostatykę, prąd elektryczny, fale, akustykę i optykę z tablicami wzorów oraz poradnikami do zadań.
FAQ - siła wyporu, wzór i prawo Archimedesa
Ostatnia aktualizacja: 13.10.2026