Kalkulator łączy kilka najczęstszych zadań z energii w jednym miejscu. Możesz policzyć energię kinetyczną, potencjalną i mechaniczną, a także odwrócić wzory, aby wyznaczyć prędkość lub wysokość.
W trybach zachowania energii przyjmowany jest model bez tarcia i oporu powietrza. Jeżeli w zadaniu występują straty, użyj trybu sprawności albo uwzględnij pracę sił oporu osobno.
Policz dalej – ruch, praca i grawitacja
Energia kinetyczna i potencjalna często pojawiają się w tych samych zadaniach co praca, ciężar, spadek swobodny i ruch po równi. Po obliczeniu Ek lub Ep możesz przejść bezpośrednio do powiązanych narzędzi.
Energia kinetyczna – wzór Ek = m·v²/2
Energia kinetyczna to energia związana z ruchem ciała. W szkolnych zadaniach najczęściej wystarczy znać masę w kilogramach i prędkość w metrach na sekundę. Wynik otrzymujesz w dżulach.
Najważniejsza rzecz: prędkość jest podniesiona do kwadratu. Jeśli masa się nie zmienia, dwukrotnie większa prędkość oznacza czterokrotnie większą energię, a trzykrotnie większa prędkość – dziewięciokrotnie większą energię.
| Masa | Prędkość | Energia kinetyczna |
|---|---|---|
| 2 kg | 5 m/s | 25 J |
| 2 kg | 10 m/s | 100 J |
| 2 kg | 20 m/s | 400 J |
Energia potencjalna – wzór Ep = mgh
Energia potencjalna grawitacji zależy od masy, przyspieszenia grawitacyjnego oraz wysokości względem wybranego poziomu odniesienia.
W zadaniach szkolnych może być podane g = 10 m/s². Zawsze używaj wartości z treści zadania.
Ciekawostka
Przy swobodnym spadku bez oporu powietrza masa skraca się z równania mgh = mv²/2. Dlatego w idealnym modelu prędkość uzyskana po spadku z danej wysokości nie zależy od masy ciała.
Energia mechaniczna i zasada zachowania energii
Energia mechaniczna jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej:
Jeżeli pomijamy tarcie i opór powietrza, całkowita energia mechaniczna nie zmienia się między dwoma punktami:
To właśnie ten zapis wykorzystuje tryb „oblicz v₂” i „oblicz h₂”. Jeśli w zadaniu pojawia się tarcie lub opór, trzeba uwzględnić pracę sił niekonserwatywnych albo straty energii.
Prędkość z energii kinetycznej i wysokość z energii potencjalnej
Prędkość z Ek
Po przekształceniu wzoru na energię kinetyczną prędkość obliczamy jako pierwiastek z ilorazu 2Ek i masy.
Wysokość z Ep
Po przekształceniu wzoru na energię potencjalną wysokość obliczamy, dzieląc Ep przez iloczyn m·g.
Jednostka energii: J, kJ, MJ, Wh i kWh
Podstawową jednostką energii w układzie SI jest dżul (J). Przy większych wartościach wygodnie używać kJ i MJ. W energetyce częściej spotkasz Wh i kWh.
| Jednostka | Przeliczenie |
|---|---|
| 1 kJ | 1000 J |
| 1 MJ | 1 000 000 J |
| 1 Wh | 3600 J |
| 1 kWh | 3 600 000 J = 3,6 MJ |
Najczęstsze błędy w zadaniach z Ek i Ep
- km/h zamiast m/s – przed ręcznym podstawieniem do Ek podziel km/h przez 3,6.
- brak kwadratu prędkości – we wzorze jest v², a nie v.
- zły poziom odniesienia dla Ep – wysokość musi być liczona względem przyjętego h = 0.
- zachowanie energii mimo tarcia – gdy są straty, Ek + Ep nie musi pozostać stałe.
- mieszanie jednostek – masa w kg, wysokość w m, prędkość w m/s.
Zadania z energii kinetycznej i potencjalnej
Po przećwiczeniu wzorów w kalkulatorze przejdź do pełnego testu z losowanymi danymi. Zadania obejmują Ek = mv²/2, Ep = mgh, energię mechaniczną, zasadę zachowania energii, spadek, rzut pionowy oraz zamianę jednostek.
Kiedy energia mechaniczna nie jest zachowana?
W realnym ruchu część energii może zostać zamieniona w ciepło, dźwięk lub odkształcenie. Jeśli w zadaniu występuje tarcie, opór powietrza albo sprawność mniejsza od 100%, nie wystarczy samo równanie E₁ = E₂.
Wtedy przydaje się kalkulator tarcia oraz kalkulator pracy, mocy i energii, ponieważ straty można opisać jako pracę sił oporu.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli masz krótkie zadanie „oblicz energię kinetyczną”, wybierz pierwszy tryb i wpisz tylko masę oraz prędkość. Jeśli zadanie mówi „ciało spada bez oporów”, przełącz kalkulator na zachowanie energii. Nie wpisuj wszystkich danych naraz, jeśli nie są potrzebne do danego wzoru.
Cała fizyka w jednym miejscu: Akademia fizyki – wzory, zadania i kalkulatory łączy kinematykę, dynamikę, energię, pęd, hydrostatykę, prąd elektryczny, fale, akustykę i optykę z tablicami wzorów oraz poradnikami do zadań.
Tablica wzorów do pracy, mocy i energii
Jeśli potrzebujesz wszystkich podstawowych zależności w jednym miejscu, otwórz tablicę pracy, mocy i energii. Zestawia wzory, jednostki i typowe przekształcenia używane w zadaniach szkolnych.