Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Kalkulator energii kinetycznej i potencjalnej – Ek=mv²/2, Ep=mgh + zasada zachowania

Kalkulator do zadań z fizyki: policz energię kinetyczną Ek i potencjalną Ep oraz rozwiąż zadania z zasady zachowania energii (Ek+Ep=const) – np. wyznacz v₂ lub h₂ bez oporów.

Dane wejściowe

Zakładamy brak strat (brak tarcia i oporów).
m/s²
Zwykle: 9,81 m/s².
kg
Ek = m·v²/2 (v w m/s).
m
Ep = m·g·h.
m
W trybie „policz v₂” wpisz h₂, a v₂ zostaw 0. W trybie „policz h₂” wpisz v₂, a h₂ zostaw 0.
Wynik
—
Uzupełnij dane
Energia w punkcie 1
Ek₁: 0
Ep₁: 0
E₁=Ek₁+Ep₁: 0
Energia w punkcie 2
Ek₂: 0
Ep₂: 0
E₂=Ek₂+Ep₂: 0
Konwersje energii (E₁)
kJ: 0
MJ: 0
Wh: 0
kWh: 0
Interpretacja
—
Tip
—

Energia kinetyczna i potencjalna – wzory i zasada zachowania

W kalkulatorze energii kinetycznej i potencjalnej obliczysz energię ruchu Ek oraz energię grawitacyjną Ep. Możesz też rozwiązać typowe zadania z zasady zachowania energii: gdy nie ma strat, suma Ek + Ep pozostaje stała. Aby policzyć Ek i Ep, wystarczy podać masę, prędkość i wysokość, a narzędzie automatycznie przeliczy wyniki na popularne jednostki.

Wzory

  • Energia kinetyczna: Ek = m·v²/2
  • Energia potencjalna grawitacji: Ep = m·g·h
  • Zasada zachowania (bez strat): Ek₁ + Ep₁ = Ek₂ + Ep₂
Tip: W zadaniach często podstawiasz v w m/s. Jeśli masz km/h, przelicz: 1 km/h ≈ 0,2778 m/s.

Jak działa zasada zachowania energii?

Jeżeli pomijasz tarcie i opory, energia mechaniczna E = Ek + Ep nie zmienia się w czasie. To pozwala policzyć np. prędkość na dole (v₂), gdy znasz wysokości i prędkość początkową (v₁), albo maksymalną wysokość (h₂), gdy znasz prędkości.

Uwaga: Jeśli w zadaniu występuje tarcie, część energii przechodzi w ciepło i E nie jest stałe (potrzebujesz pracy sił oporu).

Tabela: typowe dane i jednostki w zadaniach

Wielkość Symbol Jednostka Wskazówka
Masa m kg W zadaniach szkolnych zwykle w kg
Prędkość v m/s km/h przelicz na m/s (÷3,6)
Wysokość h m Ep = m·g·h
Energia E J 1 Wh = 3600 J
Tip: Jeśli liczysz tylko stosunki energii, masa często się skraca (ale kalkulator i tak ją uwzględnia).

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Ciało o masie 2 kg porusza się z prędkością 10 m/s na wysokości 5 m. Pomijamy opory. Oblicz energię kinetyczną i potencjalną oraz energię mechaniczną.

Wskazówka: Ek = m·v²/2, Ep = m·g·h, a E = Ek + Ep.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Ek = m·v²/2 = 2·10²/2 = 100 J.
  2. Ep = m·g·h = 2·9,81·5 = 98,1 J.
  3. E = Ek + Ep = 100 + 98,1 = 198,1 J.
Odpowiedź:
Ek = 100 J, Ep ≈ 98,1 J, E ≈ 198,1 J.

Aby policzyć to w kalkulatorze, wybierz tryb „Ek i Ep”, wpisz m, v i h — wyniki oraz konwersje pojawią się automatycznie.

Zobacz też powiązane kalkulatory

Jeśli w zadaniu łączysz energię z pracą i mocą, przyda się kalkulator pracy, mocy i energii. Do obliczeń kinematycznych (v, s, t) użyj kalkulatora prędkości, drogi i czasu (v=s/t), a jeśli liczysz przyspieszenie i wypadkowe siły, sprawdź kalkulator II zasady Newtona (F=ma).

Ciekawostka

W wielu zadaniach z energii kinetycznej i potencjalnej masa „znika” z obliczeń. Przykład: gdy ciało spada swobodnie bez oporów, z zasady zachowania energii dostajesz m·g·Δh = m·v²/2, więc po skróceniu m wychodzi v = √(2·g·Δh). To znaczy, że w idealnym modelu (bez strat) prędkość po spadku z danej wysokości nie zależy od masy.

Tip: Jeśli w realnym zadaniu wynik zależy od masy, zwykle oznacza to, że pojawia się tarcie/opory albo dodatkowa praca siły zewnętrznej.

FAQ – Energia kinetyczna i potencjalna: Ek=mv²/2, Ep=mgh i zasada zachowania

Energię kinetyczną liczymy ze wzoru Ek = m·v²/2, gdzie m jest w kg, a v w m/s.

Energia potencjalna grawitacji to Ep = m·g·h. Wysokość h podaj w metrach, a g zwykle przyjmij 9,81 m/s².

Gdy nie ma strat (brak tarcia i oporów), suma energii mechanicznej jest stała: Ek + Ep = const, czyli Ek1+Ep1 = Ek2+Ep2.

Wyznaczasz Ek2 = (Ek1+Ep1) − Ep2, a następnie v2 = √(2·Ek2/m). Kalkulator robi to automatycznie.

To znaczy, że energia w punkcie 1 jest za mała, aby osiągnąć wysokość h2 bez dodatkowej energii. W idealnym modelu ciało nie dojdzie do h2.

Często masa skraca się w równaniu (np. przy wyznaczaniu prędkości z różnicy wysokości), ale w ogólności wchodzi do wzorów i kalkulator ją uwzględnia.

Tak. Kalkulator przelicza km/h na m/s (dzieląc przez 3,6), bo wzór Ek wymaga v w m/s.

Tak. Przycisk „Drukuj” tworzy wydruk z danymi wejściowymi oraz energiami Ek, Ep i sumą E, a także wynikami z zasady zachowania.

Najczęściej używane razem

Kalkulator ruchu jednostajnie przyspieszonegoPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator III zasady NewtonaPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator ciśnienia i hydrostatyki
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator momentu siły i dźwigni
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.

Ostatnia aktualizacja kalkulatora: 2026-04