Co zostało poprawione w obliczeniach?
Poprzednia wersja używała jednego obciążenia zarówno do sprawdzenia zginania, jak i ugięcia. To mieszało stan graniczny nośności ULS ze stanem użytkowalności SLS. Dodatkowo przy obciążeniu punktowym zaznaczony ciężar własny nie uczestniczył w obliczeniach.
Nowa wersja rozdziela Gk i Qk. Dla ULS tworzy obciążenia obliczeniowe przez γG i γQ, a dla SLS pozostawia obciążenia charakterystyczne i osobno liczy ugięcie chwilowe oraz końcowe z kdef i ψ₂.
Jak kalkulator sprawdza zginanie belki?
Dla przekroju prostokątnego moduł przekroju wynosi W = b·h²/6. Naprężenie zginające jest liczone jako σm,d = MEd/W. Obliczeniowa wytrzymałość drewna jest wyznaczana ze wzoru fm,d = fm,k·kmod·kh/γM.
To sprawdzenie samego przekroju na zginanie. Jeżeli belka nie ma odpowiedniego podparcia bocznego pasa ściskanego, o wyniku może decydować zwichrzenie, którego ten prosty model nie liczy.
Ciekawostka
Wysokość h działa podwójnie: moduł przekroju W rośnie z h², a moment bezwładności I z h³. Dlatego kilka centymetrów dodatkowej wysokości często poprawia jednocześnie nośność na zginanie i ugięcie znacznie bardziej niż podobne zwiększenie szerokości.
ULS i SLS – dlaczego nie wolno używać jednego obciążenia?
W ULS obciążenia są zwiększane współczynnikami częściowymi, ponieważ sprawdzana jest odpowiednia niezawodność nośności. Dla typowej niekorzystnej kombinacji stałego i jednego zmiennego działania często spotkasz wartości 1,35 dla G i 1,50 dla Q, ale ostateczne współczynniki powinny wynikać z właściwej kombinacji i załącznika krajowego.
W SLS do ugięcia nie stosuje się tych samych współczynników bezpieczeństwa. Kalkulator liczy bezpośrednie ugięcie od Gk i Qk, a następnie wynik końcowy zwiększa o wpływ pełzania.
Dzięki rozdzieleniu tych stanów wynik nie jest już ani przypadkowo zawyżony, ani zaniżony przez mieszanie różnych zasad obliczeniowych.
Ugięcie chwilowe i końcowe
Dla belki swobodnie podpartej z równomiernym obciążeniem kalkulator stosuje u = 5wL⁴/(384EI). Dla siły w środku: u = PL³/(48EI). Dla wspornika używane są odpowiednie wzory dla obciążenia równomiernego oraz siły na końcu.
Ugięcie końcowe jest liczone przez superpozycję: ufin = uG(1+kdef) + uQ(1+ψ₂kdef).
W ten sposób obciążenie stałe, które działa przez cały czas, nie jest traktowane tak samo jak pełna wartość obciążenia zmiennego.
Wzory ugięcia obejmują odkształcenie od zginania. Kalkulator nie dolicza odkształceń postaciowych od ścinania, które mogą mieć większe znaczenie przy krótkich i wysokich elementach.
Przykład kontrolny – ustawienia domyślne
| Wielkość | Wartość |
|---|---|
| Belka | C24, 60 × 180 mm, L = 3,5 m |
| Gk z ciężaru własnego | około 0,0445 kN/m |
| Qk | 2,00 kN/m równomiernie |
| MEd dla γG=1,35 i γQ=1,50 | około 4,686 kNm |
| σm,d | około 14,46 MPa |
| fm,d, kmod=0,80 | około 14,77 MPa |
| Ugięcie chwilowe | około 12,45 mm |
| Ugięcie końcowe, klasa 1, ψ₂=0,30 | około 14,81 mm |
| Minimalna h przy limitach L/300 i L/250 | około 185 mm |
Ten zestaw jest jednocześnie kontrolą regresji. Po zmianach JS wartości powinny pozostać zgodne z niezależnym rachunkiem z tych samych założeń.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli wynik jest blisko 100%, nie traktuj go jako gotowej zgody na wykonanie. Najpierw sprawdź ścinanie, oparcia, stateczność boczną, połączenia i rzeczywiste kombinacje obciążeń. W konstrukcjach nośnych detal często ogranicza wcześniej niż samo zginanie przekroju.
Obciążenie punktowe – co dokładnie liczy kalkulator?
Dla belki na dwóch podporach zmienne Qk jest przykładane w środku rozpiętości. Dla wspornika działa na jego końcu. Obciążenie stałe Gk i ciężar własny pozostają obciążeniem równomiernym i są dodawane przez superpozycję.
To ważna poprawka względem starej wersji, w której przy przełączeniu na obciążenie punktowe ciężar własny był jedynie opisywany ostrzeżeniem i nie wpływał na wynik.
Dla uczniów technikum budowlanego i studentów budownictwa
W zadaniu z belką najpierw rozpoznaj schemat statyczny i rodzaj obciążenia, potem zbuduj kombinację ULS do momentu MEd. Osobno wykonaj SLS, gdzie potrzebne są E, I i odpowiednie wzory na ugięcie. Na końcu sprawdź, które kryterium ma największe wykorzystanie.
Dobrą kontrolą jednostek jest to, że 1 kN/m ma tę samą wartość liczbową co 1 N/mm. Moment w kNm trzeba przed podzieleniem przez W w mm³ przeliczyć na Nmm przez mnożenie ×10⁶.
Powiązane obliczenia
Źródła i zakres
Podział ULS/SLS, zależność fd od kmod i γM, współczynniki kdef i zasady projektowania elementów drewnianych oparto na Eurokodzie 5. Wartości parametrów klas C odpowiadają EN 338, a GL24h/GL28h – EN 14080. Kombinację oddziaływań należy dobierać zgodnie z Eurokodem 0 i właściwym załącznikiem krajowym.
JRC – Eurocode 5: Design of timber structures
JRC – EN 1995: kmod, kdef i zasady obliczeń
FAQ – dobór belki drewnianej, nośność i ugięcie
Ostatnia aktualizacja: 07.09.2026