Wzory do fotogrametrii dronowej
Do klasycznych wzorów geodezyjnych możesz dołączyć zależności używane przy GSD, footprint, overlapie, RMSE i planowaniu misji UAV.
Oznaczenia X/Y i jednostki kątowe w geodezji
| Symbol | Znaczenie w tej tablicy |
|---|---|
| X | współrzędna w kierunku północy |
| Y | współrzędna w kierunku wschodu |
| ΔX, ΔY | przyrosty współrzędnych między punktami |
| d | odległość pozioma |
| A | azymut liczony od osi X zgodnie z ruchem wskazówek zegara |
| H | rzędna wysokościowa punktu |
| Grady | Stopnie |
|---|---|
| 400 g | 360° |
| 200 g | 180° |
| 100 g | 90° |
| 1 g | 0,9° |
| 1° | 10/9 g ≈ 1,111111 g |
Azymut i odległość ze współrzędnych - wzory
ΔY = YB - YA
d = √(ΔX² + ΔY²)
następnie normalizacja do 0–400 g lub 0–360°
| ΔX | ΔY | Kierunek punktu B względem A | Zakres azymutu |
|---|---|---|---|
| + | + | północny-wschód | 0–100 g |
| − | + | południowy-wschód | 100–200 g |
| − | − | południowy-zachód | 200–300 g |
| + | − | północny-zachód | 300–400 g |
Dokładny wynik: kalkulator azymutu i odległości ze współrzędnych.
Współrzędne punktu z azymutu i odległości - zadanie wprost
ΔY = d · sin A
XB = XA + ΔX
YB = YA + ΔY
Do podstawienia własnych danych użyj kalkulatora współrzędnych punktu z azymutu i odległości.
Kąt z trzech punktów i różnica azymutów
kąt wewnętrzny ∠BAC = min(ω, 400 g - ω)
Dla stopni zamiast pełnego obrotu 400 g używa się 360°.
Oblicz oba azymuty i kąt: kąt ze współrzędnych trzech punktów.
Domiar prostokątny, rzut na oś i pikietaż - wzory
Dla osi A→B o azymucie A i punktu P najpierw liczysz różnice ΔX = XP−XA oraz ΔY = YP−YA.
r = −ΔX · sin A + ΔY · cos A
YH = YA + s · sin A
pikietaż = pikietaż A + s
W pakiecie przyjęto: r > 0 oznacza prawą stronę osi A→B, r < 0 lewą. Zadanie wprost wykonuje kalkulator domiaru prostokątnego, a zadanie odwrotne kalkulator pikietażu i domiaru do osi.
Wcięcie liniowe i wcięcie kątowe - najważniejsze zależności
| Metoda | Dane | Podstawowa zależność | Narzędzie |
|---|---|---|---|
| Wcięcie liniowe | A, B, dAP, dBP | a = (dAP² - dBP² + dAB²) / (2dAB) h = √(dAP² - a²) | wcięcie liniowe |
| Wcięcie kątowe w przód | A, B, α, β | γ = 200 g - α - β AP = AB · sin β / sin γ BP = AB · sin α / sin γ | wcięcie kątowe w przód |
W stopniach suma kątów trójkąta wynosi 180°. Przy wcięciach trzeba dodatkowo uwzględnić stronę bazy i geometrię rozwiązania.
Ciekawostka
Te same przyrosty ΔX i ΔY pojawiają się w kilku pozornie różnych zadaniach: w zadaniu wprost, ciągu poligonowym, tyczeniu i projekcji punktu na oś. Zmieniają się dane wejściowe i sposób kontroli, ale rdzeń rachunku współrzędnych pozostaje ten sam.
Niwelacja geometryczna - różnica wysokości i ciąg niwelacyjny
HB = HA + ΔH
Σ poprawek = -fH
Jedno stanowisko: różnica wysokości z niwelacji. Wiele stanowisk i wyrównanie: ciąg niwelacyjny.
Niwelacja trygonometryczna - kąt, odległość i wysokość punktu
ΔH = dh · tan v + i - l
ΔH = s · sin v + i - l
v = 100 g - z lub 90° - z
v - kąt pionowy od horyzontu, z - kąt zenitalny, i - wysokość instrumentu, l - wysokość lustra/celu. Kalkulator: niwelacja trygonometryczna.
Ciąg poligonowy - przyrosty i odchyłka liniowa
ΔYi = di · sin Ai
fY = ΣΔY - (YK - YP)
fL = √(fX² + fY²)
Pełne przejście przez kąty, azymuty, poprawki i współrzędne: kalkulator ciągu poligonowego.
Tyczenie punktu ze współrzędnych - szybki schemat
ASP = azymut stanowisko → punkt projektowany
βprawo = norm(ASP - ASO)
dSP = √[(XP-XS)² + (YP-YS)²]
Jeżeli korzystasz z odczytu koła na orientację, kalkulator wyznaczy również wartość orientującą i odczyt na punkt: tyczenie punktu ze współrzędnych.
Pole działki ze współrzędnych - wzór Gaussa
| Jednostka | Przeliczenie |
|---|---|
| 1 ar | 100 m² |
| 1 ha | 10 000 m² = 100 a |
| 1 km² | 1 000 000 m² = 100 ha |
Dla dowolnej liczby punktów granicy użyj kalkulatora pola działki ze współrzędnych.
Objętość wykopu i nasypu z przekrojów
Vcałk. = ΣVi
F - pole przekroju [m²], L - odległość między przekrojami [m], V - objętość [m³]. Wykop i nasyp sumuj oddzielnie. Kalkulator: objętość wykopu i nasypu z przekrojów.
Którego kalkulatora geodezyjnego użyć?
| Masz dane | Chcesz otrzymać | Narzędzie |
|---|---|---|
| dwa punkty X/Y | azymut i odległość | Azymut i odległość |
| punkt A + azymut + d | punkt B | Współrzędne punktu |
| trzy punkty X/Y | kąt przy wierzchołku | Kąt z trzech punktów |
| linia + odcięta + domiar | współrzędne P | Domiar prostokątny |
| dwa punkty + dwie odległości | współrzędne P | Wcięcie liniowe |
| baza A-B + dwa kąty | współrzędne P | Wcięcie kątowe |
| odczyty z łat | ΔH i rzędne | Niwelacja geometryczna |
| kąt + odległość | ΔH i rzędną | Niwelacja trygonometryczna |
| wiele stanowisk niwelacji | wyrównane rzędne | Ciąg niwelacyjny |
| kąty + długości ciągu | wyrównane X/Y | Ciąg poligonowy |
| stanowisko + orientacja + projekt P | kąt i odległość do tyczenia | Tyczenie punktu |
| oś A-B + punkt P | pikietaż i domiar | Pikietaż i domiar |
| punkty granicy | m², ary, ha, obwód | Pole działki |
| pola przekrojów + pikietaże | m³ wykopu i nasypu | Roboty ziemne |
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przed podstawieniem liczb zawsze zapisz jednostkę kąta i kierunek osi. Najczęstsza pomyłka w rachunku współrzędnych nie wynika z samego wzoru, lecz z zamiany X z Y, stopni z gradami albo kolejności punktów A→B.
Tablica, poradnik czy Akademia?
Gdy chcesz szybko znaleźć wzór, oznaczenie, jednostkę albo zależność kontrolną.
Gdy masz zadanie i nie wiesz, jaką metodę wybrać. Obliczenia geodezyjne krok po kroku.
Gdy chcesz uczyć się tematów w logicznej kolejności. Akademia geodezji.
Pełną listę narzędzi znajdziesz też w kategorii Geodezja i pomiary terenu.
Źródła techniczne
Układ wzorów rachunku współrzędnych, wcięć, pola powierzchni, ciągu poligonowego i niwelacji został sprawdzony z materiałami dydaktycznymi kursu Geodezja I AGH. Definicje metody biegunowej, domiarów prostokątnych, wcięć i niwelacji są zgodne z materiałami Zintegrowanej Platformy Edukacyjnej.
Źródła: AGH - Rachunek współrzędnych, AGH - Pole powierzchni, AGH - Przybliżone wyrównanie ciągu poligonowego, AGH - Niwelacja geometryczna, wyrównanie ciągu, ZPE - metody pomiarów geodezyjnych.