Masz konkretne zadanie? Przejdź od razu do właściwego narzędzia
Poradnik pokazuje tok rozumowania. Jeśli masz już dane z zadania, możesz od razu policzyć wynik lub sprawdzić wzór w powiązanym narzędziu.
Pełną mapę tematów znajdziesz także w Akademii chemii.
Mapa obliczeń: szybkość, rząd, półtrwanie czy Arrhenius?
W kinetyce te same symbole pojawiają się w różnych typach zadań. Dlatego najpierw rozpoznaj, co jest dane i czego szukasz, a dopiero potem wybierz wzór.
| Typ zadania | Sygnał w treści | Pierwszy krok |
|---|---|---|
| Szybkość średnia | Δc, Δt, ubytek substratu, przyrost produktu | ustal zmianę stężenia i znak |
| Rząd reakcji | kilka doświadczeń, szybkości początkowe | porównaj próby, w których zmienia się jedno stężenie |
| Reakcja 0/1/2 rzędu | stężenie po czasie, wykres, stała k | dobierz właściwe równanie zintegrowane |
| Czas półtrwania | t1/2, połowa substratu | najpierw ustal rząd reakcji |
| Arrhenius | temperatura, Ea, k₁, k₂, 1/T | zamień temperaturę na kelwiny |
Szybkość średnia reakcji: znak i współczynniki stechiometryczne
Dla substratu stężenie maleje, dlatego poprawny zapis szybkości zaniku ma znak minus: v = -Δ[A]/Δt. Dla produktu stężenie rośnie, więc można zapisać v = Δ[P]/Δt. Dzięki temu szybkość podaje się jako wartość dodatnią.
Jeżeli równanie reakcji ma postać aA + bB → cC, szybkość całej reakcji uwzględnia współczynniki stechiometryczne:
v = -(1/a)·Δ[A]/Δt = -(1/b)·Δ[B]/Δt = (1/c)·Δ[C]/Δt.
Przykład: stężenie A spadło z 0,80 do 0,50 mol/dm³ w 60 s. Szybkość zaniku A wynosi (0,80−0,50)/60 = 0,0050 mol/(dm³·s). Jeżeli współczynnik A w równaniu reakcji wynosi 2, szybkość reakcji wynosi 0,0025 mol/(dm³·s).
Równanie kinetyczne, rząd reakcji i jednostka stałej k
Typowe równanie kinetyczne ma postać v = k[A]m[B]n. Wykładniki m i n są rzędami cząstkowymi, a ich suma jest rzędem całkowitym. Nie należy automatycznie przepisywać ich ze współczynników stechiometrycznych — rząd reakcji zwykle wynika z doświadczenia albo jest podany w treści.
Jeżeli podwojenie [A] podwaja szybkość, rząd względem A wynosi 1. Jeżeli szybkość rośnie czterokrotnie, rząd wynosi 2. Jeżeli zmiana [A] nie wpływa na szybkość, rząd wynosi 0.
| Rząd całkowity N | Przykład równania | Jednostka k przy v w mol/(dm³·s) |
|---|---|---|
| 0 | v = k | mol/(dm³·s) |
| 1 | v = k[A] | s⁻¹ |
| 2 | v = k[A]² lub k[A][B] | dm³/(mol·s) |
| 3 | v = k[A]²[B] | dm⁶/(mol²·s) |
Ogólnie jednostkę k można zapisać jako (mol/dm³)1−N·s⁻¹, gdzie N jest rzędem całkowitym reakcji.
Reakcje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu
Rząd reakcji decyduje o tym, jak stężenie zmienia się w czasie. Najłatwiej porównać modele w jednej tabeli.
| Rząd | Równanie zintegrowane | Wykres liniowy | Czas półtrwania |
|---|---|---|---|
| 0 | [A]t = [A]0 − kt | [A] od t | t1/2 = [A]0/(2k) |
| 1 | ln([A]t/[A]0) = −kt | ln[A] od t | t1/2 = ln2/k |
| 2* | 1/[A]t = 1/[A]0 + kt | 1/[A] od t | t1/2 = 1/(k[A]0) |
* Wiersz dla drugiego rzędu dotyczy prostego modelu −d[A]/dt = k[A]². Dla innych praw szybkości drugiego rzędu, np. A+B przy różnych stężeniach początkowych, postać równania zintegrowanego może być inna.
Równanie Arrheniusa i wpływ temperatury
Równanie Arrheniusa opisuje zależność stałej szybkości od temperatury:
k = A·e−Ea/(RT)
W zadaniach z dwiema temperaturami wygodna jest postać porównawcza:
ln(k₂/k₁) = −Ea/R · (1/T₂ − 1/T₁).
Temperatury muszą być w kelwinach. Energia aktywacji i stała gazowa R muszą mieć zgodne jednostki, np. Ea w J/mol i R = 8,314 J/(mol·K) albo Ea w kJ/mol i R = 0,008314 kJ/(mol·K).
Przykład: k w 25°C i 45°C
Dane: k₁ = 0,015 s⁻¹, Ea = 50 kJ/mol, T₁ = 298,15 K, T₂ = 318,15 K.
Po podstawieniu do równania porównawczego otrzymujemy ln(k₂/k₁) ≈ 1,268, więc k₂/k₁ ≈ 3,55. Stąd:
k₂ ≈ 0,015 · 3,55 ≈ 0,0533 s⁻¹.
Wynik jest logiczny: po ogrzaniu stała k wzrosła. Dla tej samej reakcji i porównywalnych stężeń większe k zwykle oznacza większą szybkość, ale chwilowa szybkość nadal zależy także od stężeń występujących w równaniu kinetycznym.
Reguła van’t Hoffa: tylko przybliżenie
W szkolnych zadaniach spotyka się empiryczną regułę, że wzrost temperatury o 10°C może zwiększyć szybkość reakcji około 2–4 razy. Można ją zapisać jako v₂/v₁ ≈ γ(T₂−T₁)/10, gdzie γ jest współczynnikiem temperaturowym.
Przykład: rząd reakcji i stała k
Dla [A] = 0,10 mol/dm³ i [B] = 0,10 mol/dm³ szybkość wynosi 0,0020 mol/(dm³·s). Po podwojeniu [A] przy stałym [B] szybkość rośnie cztery razy, więc reakcja jest drugiego rzędu względem A. Po podwojeniu [B] przy stałym [A] szybkość rośnie dwa razy, więc rząd względem B wynosi 1.
Równanie ma postać v = k[A]²[B], a rząd całkowity wynosi 3. Z pierwszego doświadczenia:
k = 0,0020 / (0,10²·0,10) = 2,0 dm⁶/(mol²·s).
Jednostka jest częścią wyniku. Dla reakcji trzeciego rzędu nie można zapisać samego „k = 2,0” ani użyć s⁻¹.
Najczęstsze błędy w zadaniach z kinetyki
- Brak minusa przy zaniku substratu — zapisuj v = −Δ[A]/Δt, aby szybkość miała dodatnią wartość.
- Pomijanie współczynników stechiometrycznych — szybkość zaniku jednej substancji nie zawsze jest równa szybkości całej reakcji.
- Przepisywanie rzędu ze stechiometrii — rząd zwykle wynika z doświadczenia lub podanego prawa szybkości.
- Brak jednostki k — jednostka zależy od rzędu całkowitego.
- Mieszanie wzorów 0/1/2 rzędu — np. ln2/k dotyczy reakcji pierwszego rzędu.
- Stopnie Celsjusza w Arrheniusie — temperatury zawsze przelicz na kelwiny.
- Mieszanie J/mol i kJ/mol — jednostka Ea musi być zgodna z jednostką R.
- Porównywanie szybkości tylko przez k — chwilowa szybkość zależy również od stężeń i rzędów reakcji.
Sprawdź się: zadania z odpowiedziami
Zadanie 1: szybkość średnia
Stężenie substratu spadło z 0,60 do 0,45 mol/dm³ w 30 s. Oblicz szybkość zaniku.
Pokaż odpowiedź
v = −Δ[A]/Δt = (0,60−0,45)/30 = 0,0050 mol/(dm³·s).
Zadanie 2: rząd względem A
Po podwojeniu [A] szybkość wzrosła cztery razy. Pozostałe stężenia są stałe. Jaki jest rząd względem A?
Pokaż odpowiedź
2m = 4, więc m = 2.
Zadanie 3: półtrwanie I rzędu
Dla k = 0,050 min⁻¹ oblicz czas półtrwania.
Pokaż odpowiedź
t1/2 = ln2/k = 0,693/0,050 = 13,86 min.
Zadanie 4: kontrola Arrheniusa
Temperatura wzrosła z 300 K do 320 K, a Ea jest dodatnia. Jakiego znaku oczekujesz dla ln(k₂/k₁)?
Pokaż odpowiedź
Powinna wyjść wartość dodatnia, więc k₂ > k₁. Jeśli jest odwrotnie, sprawdź kolejność temperatur i znak.
FAQ - kinetyka chemiczna i równanie Arrheniusa
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Po przejściu poradnika sprawdź, czy potrafisz samodzielnie zastosować metodę. Każdy test losuje nowe wartości i pozwala przeanalizować rozwiązanie krok po kroku.
Zakres: podstawowa kinetyka chemiczna i typowe modele szkolne. Jednostki równań zintegrowanych i stałej k zależą od przyjętego prawa szybkości oraz jednostek stężenia i czasu.
Ostatnia aktualizacja treści: 12.09.2026