Zostań w temacie i policz dalej
Domiar prostokątny i pikietaż z domiarem tworzą praktyczną parę: jedno zadanie wyznacza punkt z osi, drugie opisuje znany punkt względem osi.
Pełny zestaw narzędzi znajdziesz w kategorii Geodezja i pomiary terenu.
Jak działa domiar prostokątny?
Domiar prostokątny opisuje położenie punktu P względem znanej linii A-B za pomocą dwóch wielkości. Pierwsza to miara bieżąca s, czyli odległość liczona wzdłuż linii od punktu A do rzutu H. Druga to domiar r, czyli prostopadłe odsunięcie punktu P od linii.
Kalkulator najpierw wyznacza kierunek i długość linii A-B. Następnie oblicza punkt H leżący na przedłużeniu linii w odległości s od A, a na końcu przesuwa go o domiar r w kierunku prostopadłym. Dzięki temu otrzymujesz bezpośrednio współrzędne X i Y punktu P.
Współrzędne A i B muszą należeć do tego samego płaskiego układu i być podane w metrach. Kalkulator nie transformuje układów współrzędnych i nie traktuje szerokości/długości GPS jako płaskiego X/Y.
Dodatni i ujemny domiar - po której stronie leży punkt?
Strona zależy od kierunku linii pomiarowej. W tym kalkulatorze patrzymy od A w stronę B. Dodatni domiar oznacza prawą stronę A→B, a ujemny domiar lewą stronę A→B. Zmiana kolejności punktów bazowych z A-B na B-A odwraca więc interpretację prawej i lewej strony.
Jeżeli domiar wynosi 0, punkt P pokrywa się z rzutem H i leży dokładnie na linii pomiarowej. Jeżeli miara bieżąca wynosi 0, rzut H wypada w punkcie A. Gdy s jest równe długości AB, rzut wypada w punkcie B.
Kalkulator dopuszcza także s mniejsze od 0 albo większe od długości AB. Wtedy punkt H leży na przedłużeniu bazy przed A albo za B i pojawia się czytelne ostrzeżenie.
Przykład obliczenia domiaru krok po kroku
Załóżmy linię A-B o współrzędnych A = (5 800 000,000; 7 500 000,000) i B = (5 800 100,000; 7 500 100,000). Linia ma azymut 50 g i długość około 141,421 m. Przyjmijmy miarę bieżącą s = 70,711 m oraz domiar r = +10,000 m.
Rzut H wypada w połowie bazy, czyli około XH = 5 800 050,000 m i YH = 7 500 050,000 m. Dodatni domiar przesuwa punkt o 10 m na prawą stronę kierunku A→B. Wynik to w przybliżeniu XP = 5 800 042,929 m oraz YP = 7 500 057,071 m.
Po zmianie domiaru z +10 m na -10 m rzut H się nie zmieni, ale punkt P przejdzie symetrycznie na drugą stronę linii.
Szybka interpretacja miary bieżącej i domiaru
| Dane | Położenie rzutu H / punktu P | Znaczenie |
|---|---|---|
| s = 0 | H pokrywa się z A | Domiar jest odkładany prostopadle od początku linii. |
| 0 < s < AB | H leży między A i B | Typowy domiar do punktu względem odcinka pomiarowego. |
| s = AB | H pokrywa się z B | Domiar jest odkładany prostopadle od końca linii. |
| s < 0 | H leży przed A | Wykorzystujesz przedłużenie linii wstecz. |
| s > AB | H leży za B | Wykorzystujesz przedłużenie linii za punktem B. |
| r = 0 | P = H | Punkt leży dokładnie na linii lub jej przedłużeniu. |
| r > 0 | Prawa strona A→B | Dodatni domiar w przyjętej konwencji. |
| r < 0 | Lewa strona A→B | Ujemny domiar w przyjętej konwencji. |
Najczęstsze błędy przy domiarach prostokątnych
Najczęstszy błąd to zamiana kolejności punktów A i B bez zmiany znaku domiaru. Linia geometrycznie jest ta sama, ale jej kierunek się odwraca, więc prawa i lewa strona również się zamieniają. Drugim błędem jest pomylenie miary bieżącej z długością od punktu A bezpośrednio do P. Miara s biegnie wzdłuż bazy do rzutu H, a nie po przekątnej do punktu szczegółu.
Trzeci problem to mieszanie osi geodezyjnych z matematycznymi. Tutaj X rośnie w kierunku północnym, a Y wschodnim. Nie należy również wpisywać współrzędnych geograficznych w stopniach jako X i Y w metrach.
Przy pracy terenowej pamiętaj, że kalkulator wykonuje rachunek współrzędnych. Nie ocenia dokładności instrumentu, błędów centrowania, pionowości tyczki ani jakości punktów bazowych.
Ciekawostka
Domiar prostokątny można traktować jak lokalny układ współrzędnych związany z linią A-B: miara bieżąca jest jedną osią, a domiar prostopadły drugą. Dzięki temu ten sam zapis działa dla linii ustawionej pod dowolnym azymutem.
Co jeśli punkt wypada poza odcinkiem A-B?
Nie musi to oznaczać błędu. Jeśli s jest mniejsze od 0 lub większe od długości bazy, rzut H leży na geometrycznym przedłużeniu linii. Kalkulator nadal policzy współrzędne, ale zaznaczy ten fakt w interpretacji, żeby wynik nie został pomylony z punktem rzutowanym na sam odcinek.
Dla ucznia technikum geodezyjnego i studenta geodezji
Przy zadaniu zapisz kolejno: współrzędne A i B, przyrosty ΔX i ΔY, długość i azymut bazy, miarę bieżącą s oraz domiar r. Potem wyznacz najpierw punkt rzutu H, a dopiero z niego punkt P.
Do kontroli podstaw r = 0. Współrzędne P powinny wtedy znaleźć się dokładnie na linii A-B. Zmień też znak r i sprawdź, czy dwa wyniki leżą symetrycznie po obu stronach bazy.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przed zapisaniem wyniku zawsze sprawdź kierunek bazy A→B i znak domiaru. Jeśli punkt pojawił się po niewłaściwej stronie linii, najpierw skontroluj właśnie te dwie rzeczy - dopiero później szukaj błędu we współrzędnych.