Policz dokładnie zamiast zatrzymywać się na skrócie
Tablica zbiera najczęściej używane zależności. Gdy potrzebujesz uwzględnić przełożenie, sprawność, limity HSC, mikrokrok, geometrię osi albo dynamikę serwa, użyj właściwego kalkulatora.
Chcesz zobaczyć, jak te wzory łączą się w pełną ścieżkę? Przejdź do Akademii automatyki i robotyki.
Najważniejsze wzory - szybka ściąga
| Obszar | Wzór | Co oblicza? | Najważniejsza uwaga |
|---|---|---|---|
| PLC | Texec = TIN + Tprog + Tcomm + TOUT + Textra | czas wykonania cyklu | pełny czas reakcji układu może być dłuższy od scan time |
| PLC | fscan = 1000 / Tscan | skany na sekundę | Tscan podaj w ms |
| Enkoder | Neff = Nkat · m | zliczenia/obrót po dekodowaniu | sprawdź, co producent rozumie przez PPR/CPR |
| Enkoder | α = 360° / Nwału | rozdzielczość kątową | rozdzielczość nie jest tym samym co dokładność |
| Enkoder | f = Nkat · RPM / 60 | częstotliwość fizycznego sygnału | dla ×4 tempo zliczeń może być cztery razy większe |
| Serwo | i = nsilnika / nwyjścia | przełożenie reduktora | w tej tablicy i > 1 oznacza redukcję |
| Serwo | Twyj = Tsilnika · i · η | moment po przekładni | sprawdź dopuszczalny moment samej przekładni |
| Serwo | Ta = J · α | moment przyspieszający | krótszy czas przyspieszania zwiększa wymagany moment |
| Bezwładność | Jref = Jload / i² | bezwładność odbitą na wał silnika | przełożenie działa z kwadratem |
| CNC | steps/mm = ((360° / θ) · M · i) / L | impulsy STEP na 1 mm | L to rzeczywista droga osi na obrót elementu wyjściowego |
| STEP | fSTEP = steps/mm · vmm/s | wymaganą częstotliwość STEP | prędkość z mm/min podziel najpierw przez 60 |
| STEP | RPM = fSTEP · 60 / STEP/obr | RPM silnika z impulsów | potrzebna jest liczba STEP na pełny obrót |
PLC: czas skanu a liczba skanów na sekundę
| Scan time | Skany/s | Okres jednego skanu | Interpretacja |
|---|---|---|---|
| 1 ms | 1000 | 0,001 s | bardzo szybki cykl |
| 2 ms | 500 | 0,002 s | szybkie sterowanie dyskretne |
| 5 ms | 200 | 0,005 s | częsty poziom odniesienia |
| 10 ms | 100 | 0,010 s | 100 wykonań na sekundę |
| 20 ms | 50 | 0,020 s | wyraźnie wolniejszy task |
| 50 ms | 20 | 0,050 s | nie nadaje się do każdej szybkiej reakcji |
Ta tabela pokazuje tylko relację matematyczną między okresem i częstotliwością wykonania. Czujnik, filtr wejścia, komunikacja, aktualizacja I/O i element wykonawczy mogą zwiększyć pełny czas reakcji.
Enkoder: PPR i RPM na częstotliwość sygnału
| PPR / cykle na obrót | 1000 RPM | 1500 RPM | 3000 RPM |
|---|---|---|---|
| 500 | 8,33 kHz | 12,50 kHz | 25,00 kHz |
| 1000 | 16,67 kHz | 25,00 kHz | 50,00 kHz |
| 1024 | 17,07 kHz | 25,60 kHz | 51,20 kHz |
| 2000 | 33,33 kHz | 50,00 kHz | 100,00 kHz |
| 2048 | 34,13 kHz | 51,20 kHz | 102,40 kHz |
Tabela pokazuje częstotliwość przebiegu wynikającą z PPR i RPM. Jeżeli odbiornik dekoduje wszystkie zbocza A/B w trybie ×4, tempo zliczeń może być cztery razy większe. Limit wejścia HSC sprawdzaj dokładnie według definicji producenta.
Ciekawostka
Podwojenie PPR i jednoczesne podwojenie RPM zwiększa wymaganą częstotliwość enkodera czterokrotnie. W praktyce bardzo wysoka rozdzielczość sprzężenia zwrotnego może szybciej doprowadzić do limitu HSC niż sama prędkość mechaniki.
CNC: szybkie steps/mm dla silnika 1,8° i mikrokroku 1/8
Silnik 1,8° ma 200 pełnych kroków na obrót. Przy mikrokroku 1/8 sterownik potrzebuje 1600 impulsów STEP na obrót silnika. Poniższa tabela zakłada przełożenie 1:1.
| Mechanika | Droga na obrót | steps/mm | mm/STEP |
|---|---|---|---|
| śruba 2 mm/obr. | 2 mm | 800 | 0,00125 mm |
| śruba 4 mm/obr. | 4 mm | 400 | 0,00250 mm |
| śruba 5 mm/obr. | 5 mm | 320 | 0,003125 mm |
| śruba 8 mm/obr. | 8 mm | 200 | 0,00500 mm |
| śruba 10 mm/obr. | 10 mm | 160 | 0,00625 mm |
| GT2, koło 20T | 40 mm | 40 | 0,02500 mm |
Wartość mm/STEP jest teoretyczną rozdzielczością komend. Nie oznacza automatycznie takiej samej dokładności pozycjonowania maszyny.
STEP: steps/mm i prędkość na wymaganą częstotliwość
| steps/mm | 1000 mm/min | 3000 mm/min | 6000 mm/min | 12000 mm/min |
|---|---|---|---|---|
| 100 | 1,67 kHz | 5,00 kHz | 10,00 kHz | 20,00 kHz |
| 200 | 3,33 kHz | 10,00 kHz | 20,00 kHz | 40,00 kHz |
| 320 | 5,33 kHz | 16,00 kHz | 32,00 kHz | 64,00 kHz |
| 400 | 6,67 kHz | 20,00 kHz | 40,00 kHz | 80,00 kHz |
| 800 | 13,33 kHz | 40,00 kHz | 80,00 kHz | 160,00 kHz |
Podwojenie steps/mm przy tej samej prędkości podwaja wymagane pasmo STEP. Dlatego większy mikrokrok może ograniczyć maksymalną prędkość osi, jeśli generator impulsów ma niski limit częstotliwości.
Serwonapęd: przełożenie, RPM, moment i bezwładność
Poniższa tabela zakłada silnik pracujący z prędkością 3000 RPM oraz 1 Nm momentu wejściowego. Dla przykładowego momentu wyjściowego przyjęto sprawność przekładni 95%.
| Przełożenie | RPM wyjścia | Moment wyjścia z 1 Nm | J obciążenia widziane przez silnik |
|---|---|---|---|
| 1:1 | 3000 RPM | 0,95 Nm | J / 1 |
| 2:1 | 1500 RPM | 1,90 Nm | J / 4 |
| 3:1 | 1000 RPM | 2,85 Nm | J / 9 |
| 5:1 | 600 RPM | 4,75 Nm | J / 25 |
| 10:1 | 300 RPM | 9,50 Nm | J / 100 |
| 20:1 | 150 RPM | 19,00 Nm | J / 400 |
Większe przełożenie zwiększa dostępny moment i zmniejsza bezwładność odbitą, ale jednocześnie ogranicza maksymalną prędkość wyjścia. To jeden z głównych kompromisów przy doborze serwa.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy uruchamianiu osi zapisuj zawsze cały łańcuch: jednostka procesu → mechanika → przełożenie → RPM → impulsy lub sprzężenie zwrotne → limit sterownika. Sam pojedynczy parametr, np. 320 steps/mm albo 1024 PPR, nie mówi jeszcze, czy układ będzie działał poprawnie przy wymaganej prędkości.
Którego kalkulatora użyć?
| Problem | Najlepsze narzędzie |
|---|---|
| czas programu, scan time, skany/s | Czas cyklu PLC |
| PPR/CPR, stopnie/impuls, impulsy/mm | Enkoder - PPR/CPR i rozdzielczość |
| PPR + RPM → Hz/kHz, limit HSC | Częstotliwość enkodera |
| RPM silnika i osi → przełożenie | Przełożenie serwonapędu |
| moment, przyspieszenie, zapas serwa | Moment serwomotoru |
| J obciążenia i bezwładność odbita | Bezwładność obciążenia |
| śruba/pasek → steps/mm | Kroki/mm CNC |
| steps/mm + prędkość → kHz STEP | Częstotliwość STEP |
| RPM → m/s rolki lub przenośnika | Prędkość liniowa z RPM |
| Hz falownika ↔ RPM silnika | Falownik Hz ↔ RPM |
Dla ucznia, studenta i początkującego automatyka
W zadaniach z napędów i PLC najpierw pilnuj jednostek. RPM to obroty na minutę, Hz to zdarzenia na sekundę, a mm/min trzeba podzielić przez 60, aby otrzymać mm/s. Właśnie na tych prostych przeliczeniach powstaje wiele błędów.
Druga zasada to rozdzielenie wielkości fizycznej od sposobu jej reprezentacji. Enkoder ma określoną rozdzielczość mechaniczną, ale sterownik może liczyć zbocza ×4. Oś ma określoną drogę na obrót, ale mikrokrok zmienia liczbę impulsów sterujących. Przekładnia zmienia RPM, moment i bezwładność widzianą przez silnik jednocześnie.
Kontrola wyniku powinna być intuicyjna: większe PPR lub RPM zwiększają Hz enkodera; większe steps/mm zwiększa wymagane Hz STEP; większe przełożenie redukcyjne zmniejsza RPM wyjścia i zmniejsza bezwładność odbitą.
Źródła i zakres tablicy
Tablica porządkuje zależności użyte w kalkulatorach Automatyki i robotyki: czas skanu PLC, PPR/CPR, częstotliwość enkodera, sizing serwa, bezwładność odbitą, steps/mm i sygnały STEP. Do szczegółowych limitów urządzeń zawsze należy używać dokumentacji producenta.
Oriental Motor - Motor Sizing Calculations - moment, bezwładność i podstawy doboru napędu.
Kollmorgen - Application Sizing Guide - przełożenie i bezwładność odbita w sizingu serwa.
LinuxCNC - Stepper Configuration Wizard - kroki, mikrokrok, przełożenie i skala osi.
LinuxCNC - STEPGEN - częstotliwość STEP i wymagania czasowe impulsów.
FAQ – PLC, enkodery, serwo i CNC
Ostatnia aktualizacja: 27.08.2026