Ucz się i licz dalej
Ta strona jest częścią pakietu Drogownictwo. Możesz przejść od wyjaśnienia do tablicy i obliczeń bez szukania kolejnych materiałów od początku.
Promień łuku R a przechyłka q i prędkość Vdp
WR-D-22-2 pozwala obliczyć promień łuku kołowego w planie z prędkości do projektowania oraz pochylenia poprzecznego. Poniższa tablica pokazuje wartości zestawione w aktualnej wersji wytycznych.
| Vdp [km/h] | Promień R [m] przy pochyleniu poprzecznym q [%] | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| -2,5 | -2,0* | 2,0* | 2,5 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0** | 7,0** | |
| 140 | ≥ 5 750 | — | — | 2 600 | 2 200 | 1 600 | 1 250 | 1 050 | 900 |
| 130 | ≥ 4 750 | — | — | 2 200 | 1 850 | 1 350 | 1 050 | 875 | 750 |
| 120 | ≥ 3 800 | — | — | 1 850 | 1 550 | 1 150 | 900 | 750 | 625 |
| 110 | ≥ 3 000 | ≥ 2 600 | 1 950 | 1 550 | 1 250 | 925 | 725 | 600 | 525 |
| 100 | ≥ 2 300 | ≥ 2 000 | 1 600 | 1 250 | 1 000 | 750 | 600 | 490 | 420 |
| 90 | ≥ 1 750 | ≥ 1 550 | 1 250 | 975 | 800 | 600 | 470 | 390 | 330 |
| 80 | ≥ 1 300 | ≥ 1 150 | 975 | 750 | 625 | 450 | 360 | 300 | 250 |
| 70 | ≥ 900 | ≥ 825 | 725 | 550 | 460 | 340 | 270 | 220 | 190 |
| 60 | ≥ 625 | ≥ 550 | 500 | 400 | 330 | 240 | 190 | 160 | 130 |
| 50 | ≥ 390 | ≥ 360 | 340 | 270 | 220 | 160 | 130 | 100 | 90 |
| 40 | ≥ 230 | ≥ 220 | 210 | 160 | 130 | 100 | 80 | 65 | 55 |
| 30 | ≥ 110 | ≥ 110 | 110 | 85 | 70 | 50 | 40 | 35 | 30 |
* q = 2%: nie jest dopuszczane w przypadkach wskazanych przez WR-D-22-2, m.in. dla dróg A, S i GP oraz przy szerokiej części jezdni z jednostronnym pochyleniem.
** q = 6–7%: wartości występują w tabeli, ale ich stosowanie nie jest zalecane. WR-D-22-2 zaleca promienie wymagające q nie większego niż 5%.
Wzór WR-D-22-2 na promień łuku
n = 0,06q - 0,02 dla q ≥ 2%
Wynik promienia obliczonego z wzoru można zaokrąglić, ale nie więcej niż o ±5% wartości obliczeniowej.
Ciekawostka
Promień wynikający wyłącznie z równowagi ruchu na łuku nie musi być promieniem, który ostatecznie przyjmie projektant. WR-D-22-2 podaje osobne, większe zalecane promienie związane z widocznością pasa ruchu w świetle reflektorów.
Promień zapewniający widoczność pasa w świetle reflektorów
| Vdp [km/h] | ≥ 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zalecany minimalny R [m] | 1 600 | 1 400 | 1 100 | 650 | 400 | 230 | 130 | 60 |
Warunek dotyczy zapewnienia widoczności pasa ruchu w świetle reflektorów i nie dotyczy oświetlonych odcinków jezdni.
Łuk kołowy – najważniejsze wzory geometryczne
| Wielkość | Wzór | Znaczenie |
|---|---|---|
| Długość łuku L | L = πRΔ / 180° | Δ podane w stopniach |
| Styczna T | T = R · tan(Δ/2) | od wierzchołka kąta do początku/końca łuku |
| Cięciwa C | C = 2R · sin(Δ/2) | prosta łącząca początek i koniec łuku |
| Strzałka M | M = R · [1 − cos(Δ/2)] | maksymalne odsunięcie łuku od cięciwy |
| Odległość zewnętrzna E | E = R · [1/cos(Δ/2) − 1] | od wierzchołka kąta do łuku po dwusiecznej |
Wskazówka od KalkulatorXXL
Nie dobieraj promienia tylko z jednej tabeli. Przy projektowaniu łuku sprawdź razem: Vdp, q, widoczność, relację z sąsiednimi łukami i prostymi, krzywą przejściową oraz poszerzenie dla pojazdu miarodajnego.
Sąsiednie łuki i poprzedzająca prosta
| Mniejszy promień R₁ | < 300 m | 300–799 m | 800–1500 m | > 1500 m |
|---|---|---|---|---|
| Maks. zalecany R₂:R₁ | 1,5 | 2,0 | 2,5 | dowolny |
Klotoida i krzywa przejściowa – szybka ściąga
Klotoida ma krzywiznę zmieniającą się liniowo z długością. Dla przejścia od prostej do łuku kołowego podstawowa zależność geometryczna ma postać:
| Vdp [km/h] | ≥100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | ≤40 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Maks. przyrost przyspieszenia dośrodkowego [m/s³] | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
- dla dróg A, S, GP i G zalecane odsunięcie łuku od stycznych: co najmniej 0,50 m, w trudnych warunkach 0,30 m, i nie więcej niż 2,50 m,
- czas przejazdu przez łuk kołowy z Vdp: co najmniej 2 s,
- zalecana proporcja długości łuku kołowego do krzywej przejściowej: 1,0–2,0; w uzasadnionych przypadkach 0,5–4,0,
- WR-D-22-2 zaleca wyznaczanie parametru A lub długości L z użyciem dedykowanych programów wspomagających projektowanie.
Poszerzenie pasa ruchu na łuku
Dla promienia R > 25 m i pojazdu jednoczłonowego WR-D-22-2 podaje zależność:
| Pojazd miarodajny | D – rozstaw osi + zwis przedni | Przybliżona postać p |
|---|---|---|
| osobowy | 3,90 m | ≈ 7,61 / R |
| komunalny | 6,50 m | ≈ 21,13 / R |
| autobus dwuosiowy | 9,70 m | ≈ 47,05 / R |
| autobus trzyosiowy jednoczłonowy | 10,60 m | ≈ 56,18 / R |
Obliczone poszerzenie zaokrągla się do 0,05 m. Można z niego zrezygnować, jeśli wartość przed zaokrągleniem jest mniejsza niż 0,20 m.
Dla R ≤ 25 m oraz przy sprawdzaniu pojazdów członowych wymagane jest indywidualne sprawdzenie przejezdności.
Dla ucznia technikum drogowego i studenta budownictwa
W zadaniach z geometrii drogi zapisuj osobno R, Δ, Vdp i q. Wzory na długość łuku, styczną i cięciwę opisują czystą geometrię, natomiast dobór promienia z WR-D uwzględnia dodatkowo prędkość, pochylenie poprzeczne i tarcie.
Klotoida nie jest „dodatkowym kawałkiem koła”. Jej krzywizna zmienia się stopniowo, dlatego służy do płynnego przejścia między odcinkami o różnych krzywiznach oraz do kształtowania rampy przechyłkowej.
Najważniejsze kalkulatory w tym temacie
Źródła i zakres tablicy
Wartości projektowe dotyczące promieni, pochyleń poprzecznych, krzywych przejściowych i poszerzeń zestawiono na podstawie aktualnej wersji WR-D-22-2. Wzory długości łuku, stycznej, cięciwy, strzałki i relacja A² = R·L są zależnościami geometrycznymi.
FAQ - Łuki drogowe – promień, przechyłka, klotoida i poszerzenie
Ostatnia aktualizacja: 25.08.2026