Zostań przy geometrii warstwy i policz dalej
Głębokość zalegania zależy od kierunku przekroju, upadu i położenia wychodni. Jeśli potrzebujesz danych do kolejnych obliczeń, przejdź do miąższości albo oszacowania złoża.
Jak obliczyć głębokość warstwy z kąta upadu? Wzory używane w kalkulatorze
Kalkulator traktuje warstwę jako płaszczyznę o stałym nachyleniu. Najpierw wyznacza upad w kierunku analizowanego przekroju α, a następnie oblicza pionowy spadek płaszczyzny od punktu wychodni.
Jeżeli odległość pozioma od wychodni wynosi L, a upad w przekroju wynosi α, spadek płaszczyzny wynosi:
Głębokość poniżej powierzchni w punkcie docelowym jest następnie korygowana o różnicę wysokości terenu:
W kalkulatorze Δz = wysokość punktu docelowego − wysokość wychodni. Gdy punkt docelowy leży 10 m wyżej, wpisujesz +10 m. Gdy leży 10 m niżej, wpisujesz −10 m. Dla jednakowych wysokości Δz = 0.
Jeżeli zamiast głębokości chcesz obliczyć odległość od wychodni, JS używa przekształcenia:
Gdy przekrój biegnie dokładnie w kierunku rzeczywistego upadu, α = δ. Dla przekroju ukośnego kalkulator najpierw oblicza upad pozorny:
gdzie δ jest upadem rzeczywistym, a β kątem pomiędzy biegiem warstwy i kierunkiem przekroju. Dla β = 90° przekrój biegnie w kierunku upadu i otrzymujemy α = δ.
Jednostki: L, d i Δz muszą być w tych samych jednostkach; formularz używa metrów. Kąty wpisujesz w stopniach, natomiast JS przed użyciem funkcji trygonometrycznych zamienia je na radiany. Model zakłada prostoliniowy przebieg warstwy na analizowanym odcinku.
Głębokość warstwy od wychodni - kiedy prosty wzór działa?
Najprostszy przypadek występuje wtedy, gdy znasz punkt wychodni warstwy, odchodzisz od niego poziomo w kierunku rzeczywistego upadu, a warstwa zachowuje stałe nachylenie. Wtedy przy tej samej wysokości terenu wystarczy zależność d = L · tan δ.
USGS opisywał to zadanie jako wyznaczanie głębokości z odległości od wychodni i kąta upadu, z osobną poprawką, gdy punkt docelowy znajduje się wyżej lub niżej od wychodni. Tę samą logikę stosuje kalkulator.
W praktyce wynik jest geometrycznym oszacowaniem. Jeśli na trasie występuje uskok, fałd albo zmiana upadu, rzeczywiste położenie warstwy może odbiegać od prostego przedłużenia płaszczyzny.
Jak uwzględnić wysokość terenu?
Jeżeli punkt docelowy leży wyżej od wychodni, do geometrycznego spadku warstwy trzeba dodać tę różnicę wysokości. Przykładowo: płaszczyzna obniżyła się o 30 m, ale teren w miejscu pomiaru jest 8 m wyżej niż wychodnia, więc warstwa leży 38 m pod powierzchnią.
Jeżeli teren jest niżej, różnicę wysokości odejmujesz. Kalkulator robi to przez znak Δz, dlatego ważne jest zachowanie definicji: punkt docelowy minus wychodnia.
Ciekawostka
Przy upadzie 45° tangens wynosi 1, więc na poziomym terenie warstwa obniża się o 1 m na każdy 1 m odległości poziomej w kierunku upadu. Przy 10° na 100 m odległości spadek wynosi tylko około 17,6 m.
Głębokość warstwy - zadania z rozwiązaniami
Treść każdego zadania pozostaje widoczna. Rozwiązanie i odpowiedź zobaczysz dopiero po rozwinięciu pola.
Warstwa wychodzi na powierzchnię. Jej upad rzeczywisty wynosi δ = 20°. Jak głęboko będzie zalegała 100 m dalej w kierunku upadu, jeśli teren ma tę samą wysokość?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Δz = 0, a α = δ = 20°.
d = 100 × tan 20° ≈ 100 × 0,363970 = 36,397 m.
Warstwa ma upad rzeczywisty δ = 30°. Przekrój tworzy z biegiem kąt β = 45°. Punkt docelowy leży 150 m od wychodni i jest o 10 m wyżej. Oblicz głębokość warstwy.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
tan α = tan 30° × sin 45° ≈ 0,577350 × 0,707107 = 0,408248.
α ≈ 22,208°. Spadek płaszczyzny = 150 × 0,408248 ≈ 61,237 m.
d = 61,237 + 10 = 71,237 m.
Upad w przekroju wynosi α = 25°. Chcesz znaleźć punkt, w którym warstwa będzie 50 m pod powierzchnią. Teren w tym punkcie jest 5 m niżej od wychodni, czyli Δz = −5 m. Jak daleko od wychodni należy się przesunąć?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
L = (d − Δz) / tan α = (50 − (−5)) / tan 25°.
L = 55 / 0,466308 ≈ 117,947 m.
Warstwa ma δ = 40°, a punkt leży 200 m od wychodni na tej samej wysokości. Porównaj głębokość dla przekroju w kierunku upadu (β = 90°) i dla przekroju pod kątem β = 30° do biegu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dla β = 90°: α = 40°, więc d = 200 × tan 40° ≈ 167,820 m.
Dla β = 30°: tan α = tan 40° × sin 30° ≈ 0,419550, więc d = 200 × 0,419550 ≈ 83,910 m.
Dla ucznia technikum geologicznego i studenta geologii
W zadaniu najpierw sprawdź, czy podana odległość jest pozioma i czy przebiega w kierunku rzeczywistego upadu. Jeśli nie, potrzebujesz upadu pozornego α w kierunku przekroju.
Następnie sprawdź wysokości obu punktów. Dla tej samej wysokości Δz = 0. Jeżeli punkt docelowy jest wyżej, Δz jest dodatnie; jeżeli niżej - ujemne.
Typowy błąd ucznia to użycie sinusa zamiast tangensa. Tutaj porównujesz pionową zmianę wysokości płaszczyzny z odległością poziomą, dlatego występuje tangens.
Najczęstsze błędy przy wyznaczaniu głębokości warstwy
- używanie odległości mierzonej po stoku zamiast odległości poziomej,
- pominięcie różnicy wysokości pomiędzy wychodnią i punktem docelowym,
- użycie upadu rzeczywistego w przekroju, który jest ukośny do biegu,
- pomylenie kąta β liczonego od biegu z kątem liczonym od kierunku upadu,
- traktowanie wyniku jako dokładnego mimo uskoków, fałdów albo zmiennego upadu.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli pracujesz na mapie, zanotuj osobno: azymut biegu, kierunek przekroju, upad, odległość poziomą i wysokości obu punktów. Dzięki temu łatwo sprawdzisz, czy powinieneś użyć upadu rzeczywistego, czy pozornego i jaki znak ma mieć Δz.
FAQ - głębokość warstwy z kąta upadu
Źródła i założenia
USGS w opracowaniu dotyczącym wyznaczania głębokości i miąższości warstw pokazuje zależność głębokości od odległości i upadu dla poziomej powierzchni terenu oraz korektę o różnicę wysokości. W osobnym podręczniku USGS do upadu pozornego stosowana jest zależność tan α = tan δ · sin β.
USGS - New Graphic Method for Determining the Depth and Thickness of Strata and Projection of Dip · USGS - An apparent dip calculator for spreadsheets
Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026