Zostań przy geometrii warstw i policz kolejny krok
Po ustaleniu upadu możesz przejść do miąższości rzeczywistej albo głębokości zalegania warstwy. Te obliczenia tworzą spójny zestaw do pracy z przekrojem geologicznym.
Jak obliczyć upad pozorny i rzeczywisty? Dokładne wyjaśnienie wzoru
Kalkulator używa zależności pomiędzy upadem rzeczywistym δ, upadem pozornym α i ostrym kątem β pomiędzy kierunkiem przekroju a biegiem warstwy:
Wszystkie kąty są podawane w stopniach. δ to największy kąt nachylenia płaszczyzny i jest mierzony w kierunku prostopadłym do biegu. α to kąt widoczny w pionowym przekroju wykonanym w innym kierunku. β jest ostrym kątem 0–90° pomiędzy linią przekroju a biegiem warstwy.
Gdy obliczasz upad pozorny, kalkulator zamienia δ i β na radiany, liczy tan(δ) × sin(β), a następnie stosuje funkcję odwrotną atan. Czyli: α = atan[tan(δ) × sin(β)].
Gdy obliczasz upad rzeczywisty, wzór jest przekształcony do postaci:
Gdy znasz oba upady i chcesz znaleźć kierunek przekroju względem biegu, kalkulator wykorzystuje:
Jeśli zamiast β wpisujesz azymut biegu i azymut przekroju, kalkulator najpierw wyznacza najmniejszy kąt pomiędzy tymi kierunkami. Ponieważ bieg jest kierunkiem osiowym, azymuty różniące się o 180° oznaczają ten sam bieg. Wynik β jest więc zawsze sprowadzany do zakresu 0–90°.
Kontrola wyniku: dla 0° ≤ β ≤ 90° upad pozorny nie może być większy od rzeczywistego. Przy β = 90° mamy α = δ, a przy przekroju prawie równoległym do biegu upad pozorny dąży do 0°.
Upad rzeczywisty a upad pozorny - co oznaczają?
Upad rzeczywisty to maksymalny kąt nachylenia płaszczyzny geologicznej względem poziomu. Mierzy się go w pionowej płaszczyźnie prostopadłej do biegu. Upad pozorny obserwujemy w przekroju pionowym, który nie jest prostopadły do biegu.
Dlatego na przekroju geologicznym prowadzonym ukośnie względem biegu warstwy kąt widoczny na rysunku jest zwykle mniejszy niż rzeczywisty kąt upadu.
Jak obliczyć kąt β z azymutu biegu i przekroju?
Jeżeli bieg ma azymut 030°, a linia przekroju 100°, różnica wynosi 70°. To już kąt ostry, więc β = 70°. Jeżeli bieg wynosi 170°, a przekrój 010°, zwykła różnica to 160°, ale dla kierunku osiowego bierzemy kąt ostry: β = 20°.
Do obliczenia upadu pozornego nie jest potrzebny kierunek zapadania, jeśli interesuje nas wyłącznie wartość kąta. Kierunek zapadania jest natomiast potrzebny do pełnego opisu orientacji warstwy.
Ciekawostka
Upad pozorny może mocno „spłaszczyć” warstwę na przekroju. Warstwa o rzeczywistym upadzie 60° pokazana na przekroju ustawionym tylko 20° do biegu ma upad pozorny około 30,6°.
Upad pozorny - przykładowe zadania z rozwiązaniami
Treść każdego zadania jest widoczna. Spróbuj policzyć wynik samodzielnie, a potem rozwiń rozwiązanie.
Warstwa ma upad rzeczywisty δ = 40°. Przekrój jest prostopadły do biegu, więc β = 90°. Oblicz upad pozorny α.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
tan(α) = tan(40°) × sin(90°) = tan(40°) × 1.
α = 40°.
Upad rzeczywisty wynosi δ = 45°, a linia przekroju tworzy z biegiem kąt β = 30°. Oblicz α.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
tan(α) = tan(45°) × sin(30°) = 1 × 0,5 = 0,5.
α = atan(0,5) ≈ 26,565°.
Na przekroju zmierzono upad pozorny α = 20°. Przekrój tworzy z biegiem kąt β = 45°. Jaki jest upad rzeczywisty δ?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
δ = atan[tan(20°) / sin(45°)].
tan(20°) ≈ 0,3640; sin(45°) ≈ 0,7071. Iloraz ≈ 0,5147.
δ ≈ atan(0,5147) ≈ 27,23°.
Bieg warstwy ma azymut 030°, linia przekroju 100°, a upad rzeczywisty δ = 60°. Oblicz β i upad pozorny α.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Najmniejszy kąt między biegiem i przekrojem wynosi β = 70°.
tan(α) = tan(60°) × sin(70°) ≈ 1,7321 × 0,9397 ≈ 1,6276.
α ≈ atan(1,6276) ≈ 58,43°.
Dla ucznia technikum geologicznego i studenta geologii
W zadaniu najpierw rozpoznaj, czy podany kąt jest mierzony prostopadle do biegu. Jeśli tak, jest to upad rzeczywisty. Jeżeli kąt pochodzi z przekroju ustawionego ukośnie do biegu, jest to upad pozorny.
Przy rachunku zawsze sprowadź kąt pomiędzy biegiem a przekrojem do wartości ostrej 0–90°. Następnie sprawdź wynik: α ≤ δ. Jeżeli obliczony upad pozorny wyszedł większy od rzeczywistego, najczęściej pomylono kąt do biegu z kątem do kierunku upadu albo użyto złej funkcji trygonometrycznej.
Na ćwiczeniach z kartografii geologicznej temat pojawia się przy konstrukcji przekrojów, gdy linia przekroju nie biegnie prostopadle do biegu warstwy.
Najczęstsze błędy przy obliczaniu upadu pozornego
- używanie kąta między przekrojem a kierunkiem upadu zamiast kąta do biegu bez zmiany funkcji trygonometrycznej,
- niesprowadzenie różnicy azymutów do kąta ostrego 0–90°,
- zamiana upadu rzeczywistego i pozornego w przekształconym wzorze,
- obliczenia kalkulatorem ustawionym na radiany zamiast stopni,
- uznanie upadu pozornego za pełny opis orientacji warstwy bez znajomości biegu i kierunku zapadania.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli wykonujesz przekrój geologiczny, zapisz obok każdego pomiaru także azymut biegu i azymut linii przekroju. Wtedy łatwo sprawdzisz, czy pokazujesz upad rzeczywisty, czy musisz przeliczyć go na pozorny.
Źródła i założenia
USGS podaje zależność tan Ψ = tan α · sin δ, gdzie Ψ jest upadem pozornym, α upadem rzeczywistym, a δ kątem pomiędzy kierunkiem upadu pozornego i biegiem. Uniwersytet Warszawski oraz Open AGH wykorzystują zagadnienie upadu pozornego w ćwiczeniach z geologii strukturalnej i pracy na przekrojach.
USGS - An Apparent Dip Calculator for Spreadsheets · UW - operacje na siatkach stereograficznych · Open AGH - geologia strukturalna
FAQ - upad rzeczywisty i pozorny warstwy geologicznej
Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026