Policzyłeś rzut kośćmi – co warto sprawdzić dalej?
Jeśli analizujesz mechanikę gry, przejdź od samego rzutu do prawdopodobieństwa zdarzeń, kombinatoryki albo statystyki wyników z wielu partii.
Co pokazuje kalkulator kości do planszówek?
Najważniejszą różnicą między rzutami nie jest tylko ich minimalny i maksymalny wynik, ale cały rozkład prawdopodobieństwa. Dwie mechaniki o podobnym zakresie mogą dawać zupełnie inne szanse na wyniki skrajne i wartości bliskie średniej.
Kalkulator wyznacza rozkład dokładnie dla podanego zestawu kości. Na jego podstawie oblicza wartość oczekiwaną, medianę oraz prawdopodobieństwo spełnienia wybranego warunku.
Jak działa suma kości i expected value?
Rozkłady kolejnych kości są łączone przez splot. Dzięki temu dla 2d6 nie traktujemy wyników 2–12 jako jednakowo prawdopodobnych: suma 7 ma więcej kombinacji niż 2 lub 12.
Modyfikator przesuwa wszystkie możliwe sumy o tę samą wartość. Nie zmienia kształtu rozkładu, ale zmienia zakres i szansę przekroczenia konkretnego progu.
Przykład: 2d6 i próg co najmniej 10
Ustaw 2d6, modyfikator 0 i warunek ≥ 10. Wyniki 10, 11 i 12 powstają odpowiednio na 3, 2 i 1 sposobie spośród 36 równoprawdopodobnych par, więc łączna szansa wynosi 6/36 = 16,67%.
Po włączeniu „weź lepszy” z dwóch niezależnych prób szansa wzrasta, bo wystarczy, że próg zostanie osiągnięty w co najmniej jednej z nich.
Przerzut, eksplozja i „weź lepszy”
Przerzut jedynek lub 1–2 zmienia rozkład pojedynczej kości jeszcze przed zsumowaniem wyników. Eksplozja (raz) dodaje jedną dodatkową kość, gdy na kości po ewentualnym przerzucie wypadnie maksimum.
Weź lepszy / gorszy nie zmienia pojedynczego rzutu, tylko wybiera maksimum lub minimum z kilku niezależnych prób całego rzutu. To dlatego wpływ tej opcji zależy od wybranego progu.
Ciekawostka
2d6 i 1d12 mają podobny górny zakres, ale zupełnie inny charakter losowości. W 2d6 wyniki środkowe występują dużo częściej, dlatego mechanika zwykle daje mniej skrajnych rezultatów niż pojedyncza kość d12.
Tryb „Sukcesy” – gdy liczy się liczba trafień
W części systemów nie sumuje się oczek kości. Każda kość jest osobnym testem, np. wynik 5 lub 6 oznacza sukces. Kalkulator wyznacza wtedy rozkład liczby sukcesów oraz szansę zdobycia co najmniej wymaganej liczby trafień.
Dla mieszanego zestawu kości prawdopodobieństwo sukcesu może być inne dla każdego rodzaju kości, dlatego kalkulator liczy je osobno i dopiero potem składa rozkład liczby trafień.
Najczęstsze błędy przy porównywaniu kości
- Porównywanie tylko zakresu – taki sam lub podobny zakres nie oznacza podobnego rozkładu.
- Mylenie EV z typowym wynikiem – wartość oczekiwana to średnia długookresowa, nie gwarancja pojedynczego rzutu.
- Liczenie przerzutów „na oko” – przerzut zmienia prawdopodobieństwa wszystkich wyników kości.
- Pomijanie sposobu wyboru prób – maksimum i minimum z kilku prób zmieniają cały rozkład.
- Mieszanie sumy i sukcesów – są to dwie różne mechaniki i wymagają innej interpretacji.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Przy projektowaniu lub porównywaniu mechaniki sprawdzaj jednocześnie EV i szansę konkretnego progu. Dwa warianty mogą mieć podobną średnią, ale bardzo różnić się ryzykiem oraz częstością wyników skrajnych.
Tabela: jak zachowują się popularne rzuty?
| Rzut | Zakres | Charakter rozkładu | EV |
|---|---|---|---|
| 1d6 | 1–6 | każdy wynik jednakowo prawdopodobny | 3,5 |
| 2d6 | 2–12 | najwięcej wyników blisko środka | 7 |
| 1d12 | 1–12 | każdy wynik jednakowo prawdopodobny | 6,5 |
| 3d6 | 3–18 | silniejsza koncentracja wokół środka | 10,5 |