Ruch po okręgu – kalkulator v=ωr, a=v²/r, T i f

Dane wejściowe

Promień r

r > 0, aby policzyć v i a.

Prędkość liniowa v

Zależność: v = ω·r.

Prędkość kątowa ω

ω = 2πf = 2π/T.

Przyspieszenie dośrodkowe a

m/s²

a = v²/r = ω²·r.

Okres T

T = 1/f.

Częstotliwość f

f = 1/T.

Jak to liczymy?

Kalkulator stara się uzupełnić brakujące wielkości z podanych danych w kolejności: z (T lub f) wyznacza ω, z (ω i r) wyznacza v, a z (v i r) lub (ω i r) wyznacza a. Jeśli wpiszesz własne v lub a, traktujemy to jako dane wejściowe.

Ruch po okręgu – prędkość, ω, okres i przyspieszenie dośrodkowe

W kalkulatorze ruchu po okręgu policzysz prędkość liniową v, prędkość kątową ω, okres T, częstotliwość f oraz przyspieszenie dośrodkowe a. Aby obliczyć brakującą wielkość, wystarczy wprowadzić kilka danych (np. r i rpm albo r i T), a narzędzie przeliczy resztę automatycznie.

Wzory

Prędkość liniowa: v = ω·r
Przyspieszenie dośrodkowe: a = v²/r
Równoważnie: a = ω²·r
Powiązania: ω = 2πf = 2π/T
Okres i częstotliwość: T = 1/f

Tip: Jeśli dane są w obr/min (rpm), przeliczaj na rad/s: ω = 2π·rpm/60.

Co oznacza przyspieszenie dośrodkowe?

W ruchu po okręgu prędkość może mieć stałą wartość, ale jej kierunek ciągle się zmienia. Dlatego pojawia się przyspieszenie dośrodkowe a, skierowane do środka okręgu. Jego wartość rośnie szybko z prędkością (bo a ∝ v²).

Uwaga: Jeśli w zadaniu jest też przyspieszenie styczne (zmiana wartości v), to całkowite przyspieszenie jest sumą wektorową.

Tabela: szybkie przeliczenia i zależności

Co masz?	Co liczysz?	Wzór
rpm	ω	ω = 2π·rpm/60
ω i r	v	v = ω·r
v i r	a	a = v²/r
T	f i ω	f=1/T, ω=2π/T

Tip: Zawsze pilnuj jednostek: r w metrach, v w m/s, ω w rad/s, T w sekundach, f w hercach.

Ciekawostka

Dla ruchu po okręgu przyspieszenie dośrodkowe potrafi być ogromne nawet przy „niewinnej” prędkości. Jeśli zwiększysz prędkość tylko 2 razy, to a rośnie aż 4 razy (bo a = v²/r). To właśnie dlatego na ostrych zakrętach lub karuzelach odczuwa się tak silne „dociśnięcie” do fotela.

Tip: W praktyce to „dociśnięcie” wiąże się z siłą dośrodkową F = m·a, którą zapewnia np. tarcie opon albo siła naciągu linki.

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu 0,5 m z prędkością kątową ω = 6 rad/s. Oblicz prędkość liniową v i przyspieszenie dośrodkowe a.

Wskazówka: v = ω·r, a = ω²·r (albo a = v²/r).

Rozwiązanie krok po kroku

v = ω·r = 6·0,5 = 3,0 m/s.
a = ω²·r = 6²·0,5 = 36·0,5 = 18,0 m/s².

Odpowiedź:

v = 3,0 m/s (≈ 10,8 km/h), a = 18,0 m/s².

Aby policzyć to w kalkulatorze, wpisz r oraz ω (rad/s) i zostaw pozostałe pola jako 0 — wynik pojawi się automatycznie.

Zobacz też powiązane kalkulatory

Do obliczeń prędkości z drogi i czasu przyda się kalkulator prędkości, drogi i czasu (v=s/t), a jeśli w zadaniu pojawia się przyspieszenie, użyj kalkulatora przyspieszenia (a=Δv/Δt). Gdy potrzebujesz połączyć ruch z siłami (np. siła dośrodkowa), pomoże kalkulator II zasady Newtona (F=ma).

FAQ – Ruch po okręgu: v=ωr, a=v²/r, okres i częstotliwość

Prędkość liniowa v i prędkość kątowa ω są powiązane wzorem v = ω·r, gdzie r to promień okręgu.

Możesz użyć a = v²/r albo równoważnie a = ω²·r. Przyspieszenie jest skierowane do środka okręgu.

Okres T to czas jednego pełnego obiegu, a częstotliwość f to liczba obiegów na sekundę. Są odwrotnościami: f = 1/T.

Jeśli rpm oznacza obroty na minutę, to ω = 2π·rpm/60. Kalkulator robi to automatycznie.

Tak. W ruchu po okręgu wartość prędkości może być stała, ale kierunek się zmienia, więc istnieje przyspieszenie dośrodkowe.

Wtedy prędkość zmienia wartość, a całkowite przyspieszenie jest sumą wektorową przyspieszenia dośrodkowego i stycznego.

r w metrach (m), v w m/s, ω w rad/s, a w m/s², T w sekundach (s), f w hercach (Hz).

Tak. Przycisk „Drukuj” tworzy wydruk z danymi wejściowymi oraz przeliczonymi wartościami v, ω, T, f i a.

Kalkulator ruchu po okręgu – v=ωr, a=v²/r, okres T i częstotliwość f

Kalkulator do zadań z fizyki: oblicz prędkość liniową v, prędkość kątową ω, przyspieszenie dośrodkowe a, okres T i częstotliwość f. Wpisz dowolne dwie–trzy wielkości (np. r i rpm), a reszta przeliczy się automatycznie.

Dane wejściowe

Ruch po okręgu – prędkość, ω, okres i przyspieszenie dośrodkowe

Wzory

Co oznacza przyspieszenie dośrodkowe?

Tabela: szybkie przeliczenia i zależności

Ciekawostka

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz też powiązane kalkulatory

FAQ – Ruch po okręgu: v=ωr, a=v²/r, okres i częstotliwość

Najczęściej używane razem

Kalkulator ruchu po okręgu – v=ωr, a=v²/r, okres T i częstotliwość f

Kalkulator do zadań z fizyki: oblicz prędkość liniową v, prędkość kątową ω, przyspieszenie dośrodkowe a, okres T i częstotliwość f. Wpisz dowolne dwie–trzy wielkości (np. r i rpm), a reszta przeliczy się automatycznie.

Dane wejściowe

Ruch po okręgu – prędkość, ω, okres i przyspieszenie dośrodkowe

Wzory

Co oznacza przyspieszenie dośrodkowe?

Tabela: szybkie przeliczenia i zależności

Ciekawostka

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz też powiązane kalkulatory

FAQ – Ruch po okręgu: v=ωr, a=v²/r, okres i częstotliwość

Jaka jest zależność między v i ω w ruchu po okręgu?

Jak obliczyć przyspieszenie dośrodkowe?

Czym jest okres T i częstotliwość f?

Jak przeliczyć rpm na rad/s?

Czy prędkość może być stała, a przyspieszenie różne od zera?

Co jeśli w zadaniu jest też przyspieszenie styczne?

Jakie jednostki są najważniejsze w tych wzorach?

Czy mogę wydrukować obliczenia?

Najczęściej używane razem