Ruch jednostajnie przyspieszony – najważniejsze wzory
W ruchu ze stałym przyspieszeniem prędkość zmienia się liniowo w czasie. Kalkulator dobiera wzór do danych i może wyznaczyć prędkość końcową, przyspieszenie, czas lub przemieszczenie. Jeśli ciało nie zmienia kierunku, wartość przemieszczenia jest równa przebytej drodze.
W zapisie jednowymiarowym symbol s traktujemy jako przemieszczenie w wybranej osi. To ważne przy hamowaniu: gdy ciało zatrzyma się i zacznie poruszać w przeciwną stronę, końcowe przemieszczenie może być mniejsze od faktycznie przebytej drogi.
Droga a przemieszczenie przy zmianie kierunku
Przykład: v₀ = 20 m/s, a = −2 m/s² i t = 15 s. Po 10 s ciało zatrzymuje się po przejechaniu 100 m. W kolejnych 5 s porusza się z powrotem i pokonuje 25 m. Dlatego:
100 m − 25 m = 75 m
100 m + 25 m = 125 m
Kalkulator pokazuje obie wielkości osobno, aby wynik nie był mylący przy hamowaniu i zmianie zwrotu ruchu.
Oznaczenia i jednostki
- v₀ – prędkość początkowa,
- v – prędkość końcowa,
- a – stałe przyspieszenie w m/s²,
- t – czas w sekundach,
- s – przemieszczenie w wybranej osi.
Jak rozwiązać zadanie krok po kroku?
- Ustal kierunek dodatni.
- Przelicz dane na m, s i m/s.
- Zapisz znane v₀, v, a, t i s.
- Wybierz wzór bez niewiadomej, której nie znasz.
- Sprawdź znak wyniku i to, czy ciało zmieniło kierunek.
Tabela wzorów – kiedy którego użyć?
| Wzór | Kiedy używać? | Co oblicza? |
|---|---|---|
| v = v₀ + at | Znasz v₀, a i t. | Prędkość końcową. |
| s = v₀t + at²/2 | Znasz v₀, a i t. | Przemieszczenie. |
| v² = v₀² + 2as | Nie znasz czasu. | Łączy prędkość, przyspieszenie i przemieszczenie. |
| t = (v − v₀) / a | Znasz v₀, v i a, a ≠ 0. | Czas zmiany prędkości. |
| s = (v₀ + v)t/2 | Znasz obie prędkości i czas. | Przemieszczenie z prędkości średniej. |
Dlaczego czasem są dwa poprawne rozwiązania?
Jeżeli ciało hamuje, zatrzymuje się i zawraca, to samo położenie może osiągnąć dwa razy: przed zatrzymaniem i po zmianie kierunku. Dla trybu „znam v₀, a i s” kalkulator rozwiązuje równanie kwadratowe dla czasu i pokazuje oba nieujemne rozwiązania, jeśli oba mają sens fizyczny.
Najczęstsze błędy
- mieszanie km/h z m/s bez przeliczenia,
- brak ustalonego kierunku dodatniego,
- mylenie drogi z przemieszczeniem,
- używanie dodatniego a przy hamowaniu w dodatnim kierunku,
- pomijanie kwadratu przy t² lub v².
Jak sprawdzić wynik?
- czas powinien być nieujemny,
- przyspieszenie ma jednostkę m/s²,
- znak v informuje o kierunku ruchu,
- droga całkowita nigdy nie jest ujemna,
- przy braku zmiany kierunku droga = |przemieszczenie|.
Zadania z wykresu v(t)
Na wykresie prędkości od czasu przyspieszenie jest nachyleniem prostej, a przemieszczenie jest polem ze znakiem pod wykresem. Gdy wykres przechodzi przez oś v = 0, część pola może mieć znak przeciwny – właśnie wtedy przemieszczenie i droga całkowita zaczynają się różnić.
Do analizy nachylenia i pola pod wykresem użyj kalkulatora wykresów ruchu.
Co dalej policzyć?
Zadania z ruchu jednostajnie przyspieszonego
Pełny test obejmuje wzory v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2 i v² = v₀² + 2as, a także hamowanie oraz wyznaczanie brakujących wielkości.
Rozwiąż zadania z ruchu jednostajnie przyspieszonegoCała fizyka w jednym miejscu: Akademia fizyki – wzory, zadania i kalkulatory.