Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Kalkulator długości łuku i pola wycinka koła | Wycinek, kąt, promień

Policz długość łuku oraz pole wycinka koła („kawałek pizzy”) na podstawie promienia i kąta środkowego (stopnie lub radiany). Kalkulator pokaże wzory, podstawienie i rysunek.

Dane wprowadzane

cm
Frazy: „długość łuku wzór”, „pole wycinka koła kalkulator”, „wycinek koła 60 stopni”.
Łuk: (jedn.), pole: (jedn.)².

Wynik

Długość łuku L
—
Pole wycinka P
—
—
—
ElementWartośćZnaczenie
θ (rad)—kąt w radianach
L = r·θ—długość łuku
P = (1/2)·r²·θ—pole wycinka
Ciekawostka

Wzory L=r·θ i P=(1/2)r²·θ działają najprościej, gdy θ jest w radianach. Dlatego w kalkulatorze zawsze wewnętrznie przeliczamy stopnie na radiany.

Wskazówka od KalkulatorXXL

Jeśli wpisujesz „wycinek koła 45 stopni pole”, pamiętaj: stopnie trzeba przeliczyć na radiany (θ = α·π/180). Do powiązanych tematów zobacz: kula, trygonometria, Pitagoras, odległość punktów, proporcje i skala, reguła trzech, ciągi i wariancja.

Szybka interpretacja

  • Dla pełnego koła: α=360° → θ=2π, wtedy L=2πr i P=πr².
  • Dla połowy koła: α=180° → θ=π, wtedy L=πr i P=(1/2)πr².
  • „Kawałek pizzy” to właśnie wycinek z kątem θ w środku.

Długość łuku i pole wycinka koła – wzory dla „kawałka pizzy”

Ten opis wspiera kalkulator długości łuku i pola wycinka koła i odpowiada na pytania typu: „jak obliczyć długość łuku”, „pole wycinka koła wzór”, „wycinek koła 60 stopni”.

Wzory użyte w kalkulatorze

Po przeliczeniu kąta na radiany (θ): L = r·θ oraz P = (1/2)·r²·θ. Dla stopni: θ = α·π/180.

Aby obliczyć…
Wpisz promień i kąt (° lub rad). Wyniki oraz rysunek wycinka pojawią się automatycznie.

Przykładowe zadanie i rozwiązanie 1

Zadanie: Promień r=12 cm i kąt 60°. Oblicz długość łuku i pole wycinka.

Rozwiązanie: θ=60·π/180=π/3. L=r·θ=12·π/3=4π cm, a P=(1/2)·r²·θ=(1/2)·144·π/3=24π cm².

Przykładowe zadanie i rozwiązanie 2

Zadanie: Kąt θ=1,2 rad i promień r=0,5 m. Oblicz długość łuku.

Rozwiązanie: L=r·θ=0,5·1,2=0,6 m. W kalkulatorze ustaw „radiany” i wpisz dane.

Tabela – szybkie kąty i ułamki koła

Kąt αθ (rad)Ułamek koła
30°π/61/12
45°π/41/8
60°π/31/6
90°π/21/4
180°π1/2

Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku

  • Wpisanie stopni, gdy wybrano radiany (albo odwrotnie).
  • Podanie średnicy zamiast promienia (r=d/2).
  • Zaokrąglenie π zbyt wcześnie – lepiej zaokrąglić wynik końcowy.
  • Kąt większy niż 360°: matematycznie działa, ale sprawdź sens zadania.
Ciekawostka

W geometrii „radian” jest naturalny: θ to stosunek długości łuku do promienia (θ = L/r). Dlatego wzór L=r·θ jest tak prosty.

FAQ – Kalkulator długości łuku i pola wycinka koła

Najprościej w radianach: L = r·θ. Jeśli masz stopnie, przelicz: θ = α·π/180.

W radianach: P = (1/2)·r²·θ. Dla stopni najpierw przelicz kąt na radiany.

Tak. Wybierz jednostkę kąta, a kalkulator wewnętrznie przeliczy wszystko do radianów.

Radian to stosunek długości łuku do promienia: θ = L/r, więc L = r·θ.

Matematycznie wzory działają, ale sprawdź sens zadania – może chodziło o mniejszy kąt lub wielokrotność obrotu.

Tak. Łuk jest w jednostce długości, a pole w tej jednostce do kwadratu.

Tak, ale najpierw przelicz: r = d/2. Potem użyj wzorów na L i P.

Dla α=360° powinno wyjść L=2πr i P=πr². Dla α=180° połowa tych wartości.

To tylko prezentacja. Obliczenia są wykonywane z pełną precyzją, a na końcu zaokrąglane do wybranej liczby miejsc.

Najczęściej używane razem

Kalkulator trygonometrycznyPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator NWD i NWWPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator błędu bezwzględnego i względnego
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator błędu bezwzględnego i względnego
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.

Ostatnia aktualizacja kalkulatora: 2026-04