Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Kalkulator twierdzenia Pitagorasa | Przeciwprostokątna i przyprostokątna

Oblicz długość boku w trójkącie prostokątnym z twierdzenia Pitagorasa: a²+b²=c². Licz przeciwprostokątną lub przyprostokątną, z kontrolą danych i podsumowaniem do druku.

Dane wprowadzane

Frazy: „pitagoras oblicz c”, „jak policzyć przyprostokątną”, „twierdzenie pitagorasa kalkulator”.
jedn.
jedn.
jedn.
W trybach a/b podaj c większe od znanej przyprostokątnej.

Wynik

Wynik
—
Sprawdzenie
—
—
Ciekawostka

Trójki pitagorejskie (np. 3–4–5, 5–12–13) dają całkowite długości boków, dlatego często pojawiają się w zadaniach i w praktyce (np. wyznaczanie kąta prostego).

Wskazówka od KalkulatorXXL

Jeśli wpisujesz „pitagoras a b c”, zacznij od wyboru trybu. Przy obliczaniu przyprostokątnej pamiętaj, że przeciwprostokątna musi być największa. Zobacz też: trygonometria, procent składany, wat na ampery i siła prasy.

Szybka interpretacja wyniku

  • c zawsze jest największe (przeciwprostokątna).
  • Gdy liczysz a lub b, w środku jest różnica: √(c² − b²) lub √(c² − a²).
  • „Sprawdzenie” pokazuje, czy a²+b² ≈ c² (z tolerancją numeryczną).

Twierdzenie Pitagorasa – oblicz długości boków trójkąta prostokątnego

Ten opis wspiera kalkulator twierdzenia Pitagorasa i pomaga w pytaniach typu: „jak obliczyć przeciwprostokątną”, „jak policzyć przyprostokątną”, „pitagoras wzór a2 b2 c2”. Jeśli liczysz kąty, zobacz też kalkulator trygonometrii.

Wzór i kiedy działa

Twierdzenie Pitagorasa działa tylko w trójkącie prostokątnym (jeden kąt ma 90°). Dla boków a i b (przyprostokątne) oraz c (przeciwprostokątna) mamy: a² + b² = c².

Aby obliczyć bok…
Wybierz, czy liczysz a, b czy c i wprowadź dwa znane boki. Wynik pojawi się automatycznie wraz z podstawieniem do wzoru.

Przykładowe zadanie i rozwiązanie

Zadanie: Oblicz c dla a=3 i b=4.

Rozwiązanie: Wybierz tryb „c”, wpisz 3 i 4. Kalkulator pokaże c=5 oraz sprawdzenie 3²+4²=5².

Tabela – najczęstsze trójki pitagorejskie

abcGdzie się przydaje
345szybkie sprawdzenie kąta prostego
51213zadania szkolne i pomiary
81517większe skale (np. w terenie)

Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku

  • Podstawienie przeciwprostokątnej jako a lub b (c musi być największe).
  • Mylenie jednostek (cm vs m) – trzymaj jedną jednostkę dla wszystkich boków.
  • Próba użycia wzoru w trójkącie, który nie ma kąta 90°.
  • Zaokrąglanie „w trakcie” – lepiej zaokrąglić dopiero wynik.
Ciekawostka

Metoda 3–4–5 (np. 30–40–50) jest używana do wyznaczania kąta prostego w praktyce, bo działa niezależnie od jednostki.

FAQ – Kalkulator twierdzenia Pitagorasa

Wybierz tryb liczenia c i podaj a oraz b. Kalkulator policzy c = √(a²+b²) i pokaże podstawienie do wzoru.

Wybierz tryb a lub b. Wzór to √(c² − b²) albo √(c² − a²). Pamiętaj: c musi być większe od znanej przyprostokątnej.

Bo w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem. Gdy c ≤ a lub c ≤ b, nie ma takiego trójkąta.

Nie. Działa tylko w trójkącie prostokątnym (z kątem 90°).

Jeśli dla boków spełnia się a²+b² = c² (gdzie c jest największe), to trójkąt jest prostokątny.

To trójki pitagorejskie: liczby całkowite spełniające a²+b²=c². Są popularne w zadaniach i w praktycznych pomiarach.

Tak, byle wszystkie boki były w tej samej jednostce. Wynik będzie w tej samej jednostce.

Pierwiastki często dają liczby niewymierne. Zmień zaokrąglenie w kalkulatorze, aby dopasować dokładność.

To ten sam wzór: jeśli boki prostokąta to a i b, przekątna ma długość c = √(a²+b²).

Najczęściej używane razem

Kalkulator trygonometrycznyPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator NWD i NWWPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator błędu bezwzględnego i względnego
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator błędu bezwzględnego i względnego
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.

Ostatnia aktualizacja kalkulatora: 2026-04