Zostań w temacie i policz dalej
Ten kalkulator służy do szkolnego obliczania brakującego boku trójkąta prostokątnego. Do pomiarów praktycznych i innych zastosowań wybierz właściwe narzędzie.
Twierdzenie Pitagorasa - wzór
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Przyprostokątne oznaczamy jako a i b, a przeciwprostokątną jako c.
Bok c zawsze leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższym bokiem trójkąta.
Jak obliczyć przeciwprostokątną?
Jeżeli znasz obie przyprostokątne, użyj wzoru c = √(a² + b²). Dla a = 3 cm i b = 4 cm:
To najczęstszy przypadek dla zapytań „kalkulator przeciwprostokątnej” i „oblicz przeciwprostokątną”.
Jak obliczyć przyprostokątną?
Jeżeli znasz przeciwprostokątną i jeden krótszy bok, odejmij kwadrat przyprostokątnej od kwadratu c.
Dla c = 13 cm i b = 5 cm otrzymujemy a = √(169 - 25) = 12 cm.
Wynik dokładny i pierwiastek
Nie każdy trójkąt daje całkowitą długość. Dla a = 4 i b = 6 otrzymujemy c = √52 = 2√13, czyli około 7,21. Kalkulator pokazuje postać dokładną oraz wynik dziesiętny z wybraną liczbą miejsc po przecinku.
Polecenie „oblicz dokładnie” zwykle oznacza pozostawienie uproszczonego pierwiastka. Gdy zadanie prosi o przybliżenie, można użyć wyniku dziesiętnego.
Trójki pitagorejskie - szybkie przykłady
| a | b | c | Sprawdzenie |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 |
Każdą trójkę można pomnożyć przez ten sam współczynnik, np. 3-4-5 i 6-8-10 mają te same kąty.
Najczęstsze błędy przy Pitagorasie
- Pomylenie przeciwprostokątnej - c leży naprzeciw kąta 90°.
- Użycie wzoru w trójkącie bez kąta prostego - twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkąta prostokątnego.
- Odejmowanie w złej kolejności - przy szukaniu przyprostokątnej odejmujemy od c².
- Pominięcie pierwiastka - po obliczeniu kwadratu szukanego boku trzeba wyciągnąć pierwiastek.
- Mieszanie jednostek - wszystkie wpisane długości muszą być w tej samej jednostce.
Ciekawostka
Ten sam mechanizm stoi za wzorem na odległość między dwoma punktami: różnice współrzędnych x i y tworzą przyprostokątne, a szukana odległość jest przeciwprostokątną.
Jak sprawdzić wynik?
Po obliczeniu brakującego boku podstaw wszystkie trzy długości do równania a² + b² = c². Kalkulator robi to automatycznie w polu „Sprawdzenie”.
Dodatkowo c musi być najdłuższym bokiem, a dwa kąty ostre α i β powinny mieć razem 90°.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Najpierw znajdź kąt prosty i wskaż bok c. Jeśli szukasz c - dodawaj kwadraty. Jeśli szukasz a lub b - odejmuj znany kwadrat od c².
FAQ - twierdzenie Pitagorasa
Ostatnia aktualizacja: 6 września 2026