Kalkulator pędu i impulsu
Oblicz pęd (p = m·v), zmianę pędu i impuls (J = F·t). Narzędzie przydatne w zderzeniach, hamowaniu i zadaniach z dynamiki.
p = m · v
•
Δp = m · (v₂−v₁)
•
J = F · t
•
F̄ = J / t
Gdzie przydaje się pęd i impuls?
W kalkulatorze pędu i impulsu szybko policzysz pęd obiektu, zmianę pędu oraz impuls siły. To typowe zadania: „jaki jest pęd samochodu jadącego 72 km/h”, „jaką siłę średnią działa pas bezpieczeństwa”, „ile wynosi impuls w zderzeniu”.
Do powiązanych tematów przydają się też: praca, moc i energia, prędkość, droga i czas, przyspieszenie, tarcie oraz modulo (bo w kryptografii liczy się na dużych liczbach). W zderzeniach i analizie ruchu często wraca też ruch jednostajnie przyspieszony.
Wzór i logika obliczeń
Pęd w 1D liczymy ze wzoru p = m · v, gdzie m to masa, a v to prędkość (znak v określa kierunek). Zmiana pędu to Δp = m · (v₂ − v₁).
Impuls siły jest równy zmianie pędu: J = Δp. Dla siły średniej i czasu kontaktu: F̄ = |J| / t. W kalkulatorze możesz policzyć to bezpośrednio albo przez prędkości.
Jakie pytania to rozwiązuje?
„pęd wzór”, „impuls siły jak policzyć”, „siła średnia w zderzeniu”, „zmiana pędu z prędkości”, „dlaczego wydłużenie czasu zmniejsza siłę” – wystarczy wpisać m, v i/lub t.
Przykład obliczeń
Przykład 1: m = 1200 kg, v = 20 m/s → p = 1200·20 = 24000 kg·m/s.
Przykład 2: m = 80 kg, v₁ = 10 m/s, v₂ = 0, t = 0,2 s → Δp = 80·(0−10) = −800 kg·m/s, a siła średnia F̄ = |−800|/0,2 = 4000 N.
Zadanie przykładowe i rozwiązanie (1)
Zadanie: Samochód o masie 1500 kg jedzie 72 km/h. Jaki ma pęd?
Rozwiązanie: 72 km/h to 20 m/s. Wybierz tryb „Pęd (1 obiekt)”, wpisz m=1500 kg, v=72 km/h. Kalkulator przeliczy prędkość i poda p.
To typowe wyszukiwanie: „pęd samochodu 72 km/h”.
Zadanie przykładowe i rozwiązanie (2)
Zadanie: Piłka (0,45 kg) zmienia prędkość z −15 m/s na +20 m/s w czasie 0,05 s. Jaka była siła średnia?
Rozwiązanie: Wybierz tryb „Δp”, wpisz m=0,45 kg, v₁=−15 m/s, v₂=20 m/s oraz t=0,05 s. Kalkulator policzy Δp i F̄.
Często pada jako „siła w odbiciu piłki” lub „impuls w zderzeniu”.
Tabela: szybkie wartości i jednostki
| Wielkość |
Symbol |
Wzór |
Jednostka |
| Pęd | p | m·v | kg·m/s (N·s) |
| Zmiana pędu | Δp | m·(v₂−v₁) | kg·m/s |
| Impuls | J | F·t | N·s |
| Siła średnia | F̄ | |J|/t | N |
Jeśli liczysz energię z prędkości, sprawdź też energię kinetyczną i potencjalną oraz pracę i moc.
Tabela porównawcza: pęd vs energia
| Cecha |
Pęd |
Energia kinetyczna |
Co to zmienia w zadaniach? |
| Zależność od v | ~ v | ~ v² | Energia rośnie szybciej przy większej prędkości |
| Znak | może być ujemny (kierunek) | zawsze nieujemna | W zderzeniach kierunek jest krytyczny |
| Zasada zachowania | często zachowany w układzie | nie zawsze (tarcie, odkształcenia) | Do zderzeń zwykle startujesz od pędu |
Do obliczeń ruchu możesz zestawić wynik z v-s-t i przyspieszeniem, a przy tarciu – z kalkulatorem tarcia.
Ciekawostka
Ten sam impuls (Δp) może dać małą lub ogromną siłę – zależy od czasu kontaktu. Dlatego materace, kaski i poduszki powietrzne „działają”, bo wydłużają t.
Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku
- Jednostki prędkości – 72 km/h to 20 m/s. Błąd konwersji zmienia pęd i energię.
- Pomijanie kierunku – w zderzeniach i odbiciach v może być ujemne, a Δp może mieć znak.
- Zbyt krótki czas t – w zadaniach często t jest w milisekundach; upewnij się, że przeliczysz ms → s.
- Mylenie impulsu z siłą – impuls J ma jednostkę N·s, a siła N. To różne wielkości.
Gdy wpisujesz „siła średnia w zderzeniu”, zwykle kluczowe są: Δv oraz czas kontaktu t.
Dwa praktyczne scenariusze
Hamowanie i bezpieczeństwo
Jeśli ciało wytraca prędkość do zera, Δp ≈ −m·v. Im dłuższy czas wytracania, tym mniejsza siła średnia F̄.
Zderzenia w 1D
Do wstępnej analizy zawsze licz pędy p₁ i p₂ oraz p_całk. Przydatny jest też układ 2 ciał i v środka masy.
Jeśli potrzebujesz policzyć energię, zajrzyj do energii kinetycznej. Do kątów i ruchu po okręgu: ruch po okręgu. W matematyce dyskretnej przydaje się też rozszerzony Euklides.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli masz dane „przed i po”, najpewniej liczysz Δp. Jeśli masz siłę i czas, liczysz J = F·t. A jeśli zadanie mówi „z jaką siłą działało”, potrzebujesz czasu kontaktu.
FAQ – Pęd i impuls (zmiana pędu)
Pęd liczysz ze wzoru p = m·v. Wpisz masę i prędkość, a kalkulator poda wynik w kg·m/s (to samo co N·s).
Impuls jest równy zmianie pędu: J = Δp = m·(v₂−v₁). W trybie Δp wpisz m, v₁, v₂ oraz czas kontaktu t.
Najczęściej używa się F̄ = |Δp|/t. Kalkulator liczy to automatycznie w trybie Δp (albo z J i t w trybie siły).
Bo zwiększa czas t wytracania prędkości. Dla tego samego Δp większe t daje mniejsze F̄ = |Δp|/t.
Tak – znak wynika z kierunku prędkości. W kalkulatorze możesz uwzględniać znak prędkości albo liczyć wartości bezwzględne.
72 km/h to 20 m/s. Możesz wpisać prędkość w km/h, a kalkulator przeliczy ją automatycznie.
Wpisz masę oraz prędkość przed i po odbiciu (znakiem). Impuls J = Δp. Jeśli masz też czas kontaktu, dostaniesz siłę średnią.
W zderzeniach często startuje się od pędu (zachowanie w układzie), bo energia kinetyczna może się „zgubić” na odkształcenia i ciepło.
Użyj trybu układu 2 ciał: p_całk = p₁ + p₂ oraz v środka masy v_cm = p_całk/(m₁+m₂).