Ta strona służy wyłącznie do obliczania wyznacznika macierzy. Dla macierzy 2x2 kalkulator stosuje wzór ad - bc, a dla macierzy 3x3 pokazuje metodę Sarrusa i końcową wartość det(A).

Jeżeli chcesz mnożyć, dodawać, odejmować lub transponować macierze, przejdź do osobnego kalkulatora mnożenia i działań na macierzach. Dzięki temu oba narzędzia odpowiadają na różne intencje wyszukiwania.

Wyznacznik macierzy 2x2

Dla macierzy A = [[a,b],[c,d]] wyznacznik otrzymujesz przez odjęcie iloczynu drugiej przekątnej od iloczynu pierwszej.

det(A) = a razy d - b razy c

Przykład dla A = [[1,2],[3,4]]: 1 razy 4 - 2 razy 3 = 4 - 6 = -2. Kalkulator wykonuje dokładnie to działanie po wpisaniu elementów.

Wyznacznik macierzy 3x3 metodą Sarrusa

Dla macierzy 3x3 kalkulator sumuje trzy iloczyny dodatnie i trzy iloczyny ujemne. Następnie odejmuje sumę iloczynów ujemnych od sumy dodatnich.

Dla macierzy [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] suma dodatnia wynosi 40, suma ujemna 39, więc det(A) = 1.

Jeżeli potrzebujesz samego wzoru jako ściągi, zobacz tablicę macierzy i wyznaczników. Szersze omówienie metod znajdziesz w poradniku o macierzach i wyznacznikach.

Wyznacznik macierzy 3x3 z liczbą ujemną – przykład krok po kroku

Jeśli w macierzy są liczby ujemne, metoda Sarrusa nadal działa tak samo. Rozważ macierz A = [[2,-1,0],[3,4,1],[0,2,5]]. Dodatnie przekątne dają: 2 × 4 × 5 + (-1) × 1 × 0 + 0 × 3 × 2 = 40. Ujemne przekątne dają: 0 × 4 × 0 + 2 × 1 × 2 + (-1) × 3 × 5 = -11.

det(A) = 40 - (-11) = 51

Wybierz rozmiar 3x3, wpisz podane dziewięć wartości i porównaj wynik oraz kroki obliczeń. Pamiętaj, że odejmowanie ujemnej sumy oznacza dodawanie.

Jak obliczyć wyznacznik macierzy online?

Wybierz macierz 2x2 lub 3x3.
Wpisz liczby w odpowiednich wierszach i kolumnach; możesz użyć przecinka dziesiętnego lub ułamka, np. 1/2.
Odczytaj det(A) i rozwinięcie „Obliczenie krok po kroku”. Zmień liczbę miejsc po przecinku, jeśli potrzebujesz innego sposobu prezentacji.

Wyznacznik jest określony wyłącznie dla macierzy kwadratowych. Macierz 2x3 nie ma wyznacznika. Jeśli szukasz ogólnego kalkulatora macierzy, skorzystaj z narzędzia do działań na macierzach. Wzory do szybkiego sprawdzenia pozostają w tablicy macierzy i wyznaczników.

Co oznacza det(A) = 0?

Jeżeli wyznacznik jest równy zero, macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej. Jeżeli det(A) jest różny od zera, macierz kwadratowa jest odwracalna.

Sam wyznacznik nie rozwiązuje wszystkich zadań z macierzami. Do obliczenia odwrotności użyj kalkulatora macierzy odwrotnej, a do analizy układu trzech równań kalkulatora układu 3x3.

Powiązane narzędzia - bez mieszania intencji

Mnożenie i działania na macierzach
Oblicz A razy B, B razy A, A+B, A-B i transpozycję.

Macierz odwrotna
Oblicz A do potęgi -1 dla macierzy 2x2 lub 3x3.

Rząd macierzy
Wyznacz rząd, pivoty i postać schodkową.

Tablica macierzy i wyznaczników
Sprawdź wzory i warunki bez wykonywania konkretnego obliczenia.

Wyznacznik jest potrzebny w wielomianie charakterystycznym. Jeśli analizujesz macierz jako przekształcenie, przejdź do kalkulatora wartości i wektorów własnych.

Ciekawostka

Wartość bezwzględna wyznacznika opisuje skalę zmiany pola lub objętości przez przekształcenie liniowe. Wyznacznik równy zero oznacza, że wymiar zostaje spłaszczony.

Dla ucznia liceum, technikum i studenta algebry liniowej

2x2: zapamiętaj kolejność ad - bc, nie bc - ad.
3x3: w metodzie Sarrusa najpierw zapisz osobno trzy iloczyny dodatnie i trzy ujemne.
Znaki: szczególnie uważaj na liczby ujemne w elementach macierzy.
Interpretacja: det(A) = 0 oznacza brak macierzy odwrotnej.
Kontrola: dla macierzy diagonalnej wyznacznik jest iloczynem elementów na głównej przekątnej.

Wskazówka od KalkulatorXXL

Przy macierzy 3x3 nie próbuj liczyć wszystkiego w jednym wierszu. Rozpisz dwie sumy - dodatnią i ujemną - a dopiero na końcu wykonaj odejmowanie. To ogranicza najczęstsze błędy znaków.

FAQ - wyznacznik macierzy 2x2 i 3x3

Dla macierzy [[a,b],[c,d]] użyj wzoru det(A) = a razy d - b razy c. Kalkulator podstawia wpisane wartości i pokazuje całe działanie.

Dla macierzy 3x3 kalkulator stosuje metodę Sarrusa: sumuje trzy iloczyny dodatnie, sumuje trzy iloczyny ujemne i odejmuje drugą sumę od pierwszej.

det(A) oznacza wyznacznik macierzy A. Dla macierzy kwadratowej jest to jedna liczba wyliczana z jej elementów.

Wyznacznik równy zero oznacza, że macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej.

Macierz kwadratowa jest odwracalna wtedy i tylko wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny od zera.

Tak. Dla macierzy 3x3 pokazuje trzy iloczyny dodatnie, trzy iloczyny ujemne, obie sumy i końcową różnicę.

Tak. Kalkulator przyjmuje liczby całkowite, liczby dziesiętne z kropką lub przecinkiem oraz proste ułamki, np. 1/2 lub -3/4.

Nie. Ta strona służy tylko do obliczania wyznacznika. Mnożenie, dodawanie, odejmowanie i transpozycję wykonuje osobny kalkulator działań na macierzach.

Nie. Wyznacznik jest zdefiniowany dla macierzy kwadratowych, dlatego ten kalkulator obsługuje rozmiary 2x2 i 3x3.

Tak. Jeżeli det(A) = 0, macierz odwrotna nie istnieje. Gdy det(A) jest różny od zera, macierz kwadratowa ma odwrotność.

Ostatnia aktualizacja: 12.10.2026

Wyznacznik macierzy - kalkulator 2x2 i 3x3 krok po kroku

Wpisz macierz 2x2 lub 3x3 i oblicz det(A). Kalkulator pokazuje wzór ad - bc albo metodę Sarrusa, wynik oraz informację, czy macierz jest odwracalna.

Wpisz elementy macierzy A