Ta strona służy wyłącznie do obliczania wyznacznika macierzy. Dla macierzy 2x2 kalkulator stosuje wzór ad - bc, a dla macierzy 3x3 pokazuje metodę Sarrusa i końcową wartość det(A).

Jeżeli chcesz mnożyć, dodawać, odejmować lub transponować macierze, przejdź do osobnego kalkulatora mnożenia i działań na macierzach. Dzięki temu oba narzędzia odpowiadają na różne intencje wyszukiwania.

Wyznacznik macierzy 2x2

Dla macierzy A = [[a,b],[c,d]] wyznacznik otrzymujesz przez odjęcie iloczynu drugiej przekątnej od iloczynu pierwszej.

det(A) = a razy d - b razy c

Przykład dla A = [[1,2],[3,4]]: 1 razy 4 - 2 razy 3 = 4 - 6 = -2. Kalkulator wykonuje dokładnie to działanie po wpisaniu elementów.

Wyznacznik macierzy 3x3 metodą Sarrusa

Dla macierzy 3x3 kalkulator sumuje trzy iloczyny dodatnie i trzy iloczyny ujemne. Następnie odejmuje sumę iloczynów ujemnych od sumy dodatnich.

Dla macierzy [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] suma dodatnia wynosi 40, suma ujemna 39, więc det(A) = 1.

Jeżeli potrzebujesz samego wzoru jako ściągi, zobacz tablicę macierzy i wyznaczników. Szersze omówienie metod znajdziesz w poradniku o macierzach i wyznacznikach.

Co oznacza det(A) = 0?

Jeżeli wyznacznik jest równy zero, macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej. Jeżeli det(A) jest różny od zera, macierz kwadratowa jest odwracalna.

Sam wyznacznik nie rozwiązuje wszystkich zadań z macierzami. Do obliczenia odwrotności użyj kalkulatora macierzy odwrotnej, a do analizy układu trzech równań kalkulatora układu 3x3.

Powiązane narzędzia - bez mieszania intencji

Mnożenie i działania na macierzach
Oblicz A razy B, B razy A, A+B, A-B i transpozycję.

Macierz odwrotna
Oblicz A do potęgi -1 dla macierzy 2x2 lub 3x3.

Rząd macierzy
Wyznacz rząd, pivoty i postać schodkową.

Tablica macierzy i wyznaczników
Sprawdź wzory i warunki bez wykonywania konkretnego obliczenia.

Ciekawostka

Wartość bezwzględna wyznacznika opisuje skalę zmiany pola lub objętości przez przekształcenie liniowe. Wyznacznik równy zero oznacza, że wymiar zostaje spłaszczony.

Dla ucznia liceum, technikum i studenta algebry liniowej

2x2: zapamiętaj kolejność ad - bc, nie bc - ad.
3x3: w metodzie Sarrusa najpierw zapisz osobno trzy iloczyny dodatnie i trzy ujemne.
Znaki: szczególnie uważaj na liczby ujemne w elementach macierzy.
Interpretacja: det(A) = 0 oznacza brak macierzy odwrotnej.
Kontrola: dla macierzy diagonalnej wyznacznik jest iloczynem elementów na głównej przekątnej.

Wskazówka od KalkulatorXXL

Przy macierzy 3x3 nie próbuj liczyć wszystkiego w jednym wierszu. Rozpisz dwie sumy - dodatnią i ujemną - a dopiero na końcu wykonaj odejmowanie. To ogranicza najczęstsze błędy znaków.

FAQ - wyznacznik macierzy 2x2 i 3x3

Dla macierzy [[a,b],[c,d]] użyj wzoru det(A) = a razy d - b razy c. Kalkulator podstawia wpisane wartości i pokazuje całe działanie.

Dla macierzy 3x3 kalkulator stosuje metodę Sarrusa: sumuje trzy iloczyny dodatnie, sumuje trzy iloczyny ujemne i odejmuje drugą sumę od pierwszej.

det(A) oznacza wyznacznik macierzy A. Dla macierzy kwadratowej jest to jedna liczba wyliczana z jej elementów.

Wyznacznik równy zero oznacza, że macierz jest osobliwa i nie ma macierzy odwrotnej.

Macierz kwadratowa jest odwracalna wtedy i tylko wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny od zera.

Tak. Dla macierzy 3x3 pokazuje trzy iloczyny dodatnie, trzy iloczyny ujemne, obie sumy i końcową różnicę.

Tak. Kalkulator przyjmuje liczby całkowite, liczby dziesiętne z kropką lub przecinkiem oraz proste ułamki, np. 1/2 lub -3/4.

Nie. Ta strona służy tylko do obliczania wyznacznika. Mnożenie, dodawanie, odejmowanie i transpozycję wykonuje osobny kalkulator działań na macierzach.

Nie. Wyznacznik jest zdefiniowany dla macierzy kwadratowych, dlatego ten kalkulator obsługuje rozmiary 2x2 i 3x3.

Tak. Jeżeli det(A) = 0, macierz odwrotna nie istnieje. Gdy det(A) jest różny od zera, macierz kwadratowa ma odwrotność.

Ostatnia aktualizacja: 08.09.2026

Wyznacznik macierzy - kalkulator 2x2 i 3x3 krok po kroku

Wpisz macierz 2x2 lub 3x3 i oblicz det(A). Kalkulator pokazuje wzór ad - bc albo metodę Sarrusa, wynik oraz informację, czy macierz jest odwracalna.

Wpisz elementy macierzy A