Sprawdź powiązane obliczenia
Silnia n! – definicja i szybkie przykłady
Dla n ≥ 1 silnia to iloczyn kolejnych liczb od 1 do n. Umownie 0! = 1. Przykładowo 5! = 1·2·3·4·5 = 120, a 10! = 3 628 800.
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 5 | 120 |
| 10 | 3 628 800 |
| 20 | 2 432 902 008 176 640 000 |
Symbol Newtona C(n,k)
Symbol Newtona określa, na ile sposobów można wybrać k elementów z n, gdy kolejność wyboru nie ma znaczenia:
C(n,k) = n! / (k! · (n−k)!)
Kalkulator korzysta również z symetrii C(n,k)=C(n,n−k). Dlatego dla C(1 000 000, 999 998) wystarczy policzyć wariant z k=2.
Przykład: wybór 4 osób z 18
Jeżeli z 18 osób wybierasz 4-osobową reprezentację i kolejność nie ma znaczenia, obliczasz C(18,4). Wynik to 3060 możliwych składów.
Jeśli w zadaniu kolejność ma znaczenie albo elementy mogą się powtarzać, przejdź do kalkulatora kombinacji, permutacji i wariacji. Ta strona celowo pozostaje narzędziem do n! i C(n,k), żeby nie dublować tamtego kalkulatora.
Ciekawostka
Silnia rośnie bardzo szybko: 100! ma 158 cyfr, a 1000! ma już 2568 cyfr. Dlatego dla dużych n wygodniejsza bywa notacja naukowa lub informacja o liczbie cyfr.
Wynik dokładny czy przybliżony?
Dla silni kalkulator pokazuje pełny wynik tylko wtedy, gdy jego rozmiar jest rozsądny dla przeglądarki. Dla symbolu Newtona znaczenie ma przede wszystkim min(k,n−k): nawet przy bardzo dużym n małe k może być policzone dokładnie.
Jeśli pełny zapis byłby zbyt ciężki, kalkulator przechodzi na notację naukową albo log10. Nie zmienia wtedy danych wejściowych i wyraźnie oznacza wynik jako przybliżenie.
Najczęstsze błędy
- silnia i symbol Newtona wymagają nieujemnych liczb całkowitych,
- dla C(n,k) musi być 0 ≤ k ≤ n,
- 5,9 nie oznacza 5 — kalkulator odrzuca ułamki zamiast je obcinać,
- zapis 1e3 nie jest traktowany jako liczba 1000; wpisz 1000,
- nie używaj C(n,k), jeśli w zadaniu kolejność wyboru ma znaczenie.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Gdy sprawdzasz zadanie szkolne, najpierw ustal, czy kolejność ma znaczenie. Jeśli nie — często potrzebujesz C(n,k). Jeśli ustawiasz wszystkie n różnych elementów w kolejności — pojawia się n!.
FAQ – Kalkulator silni i symbolu Newtona
Ostatnia aktualizacja: 07.09.2026