Grawitacja i ciężar – kalkulator F=Gm1m2/r² oraz Fg=mg

Dane wejściowe

Tryb

Wybierz, co chcesz liczyć: siłę grawitacji między masami albo ciężar na danym g.

Masa m1

Np. masa Ziemi ≈ 5,97·10²⁴ kg (to tylko przykład).

Masa m2

Np. masa człowieka 70 kg (to tylko przykład).

Odległość r (między środkami mas)

Wzór używa odległości między środkami mas (np. promień Ziemi ~ 6 371 km).

Stała grawitacji G

N·m²/kg²

Wartość domyślna: 6,67430·10⁻¹¹.

Grawitacja i ciężar – różnica między F i Fg

W kalkulatorze grawitacji i ciężaru policzysz siłę grawitacji między dwiema masami z prawa Newtona oraz ciężar ciała Fg = m·g. Aby obliczyć wynik, wystarczy podać masy i odległość (dla grawitacji) albo masę i g (dla ciężaru), a narzędzie pokaże też praktyczną „wagę na planetach”.

Wzory

Prawo powszechnego ciążenia: F = G·m1·m2 / r²
Ciężar: Fg = m·g

Tip: W grawitacji r to odległość między środkami mas. Dla człowieka na Ziemi r ≈ promień Ziemi.

Dlaczego „waga” zmienia się na planetach?

Masa m jest stała, ale ciężar zależy od lokalnego przyspieszenia grawitacyjnego g. Na Księżycu g jest dużo mniejsze niż na Ziemi, więc ciężar (siła nacisku na podłoże) jest mniejszy, mimo że masa pozostaje taka sama.

Uwaga: W języku potocznym „waga” często oznacza ciężar, ale w fizyce to różne pojęcia.

Tabela: przykładowe g na planetach (wartości przybliżone)

Ciało	g (m/s²)	Porównanie do Ziemi
Ziemia	9,81	1,00×
Księżyc	1,62	0,17×
Mars	3,71	0,38×
Jowisz	24,79	2,53×

Tip: Jeśli chcesz policzyć „wagę” w niutonach, używaj Fg = m·g. Jeśli chcesz mieć „ekwiwalent kg”, porównaj do g=9,81.

Ciekawostka

Siła grawitacji maleje z kwadratem odległości (1/r²), więc nawet niewielkie oddalenie od powierzchni planety zmniejsza g. Dlatego astronauci na niskiej orbicie okołoziemskiej nie są „poza grawitacją” — g wciąż jest tam duże, a stan nieważkości wynika głównie z ciągłego spadania po orbicie (swobodnego spadku).

Tip: W typowych zadaniach szkolnych można przyjąć, że g jest stałe blisko powierzchni Ziemi, ale w kosmosie trzeba liczyć z 1/r².

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Osoba o masie 70 kg stoi na Księżycu, gdzie g ≈ 1,62 m/s². Oblicz jej ciężar w niutonach i porównaj z ciężarem na Ziemi (g ≈ 9,81 m/s²).

Wskazówka: Użyj Fg = m·g dla obu przypadków.

Rozwiązanie krok po kroku

Na Księżycu: Fg = 70·1,62 = 113,4 N.
Na Ziemi: Fg = 70·9,81 = 686,7 N.
Wniosek: ciężar na Księżycu to ok. 16,5% ciężaru na Ziemi.

Odpowiedź:

Księżyc: 113,4 N, Ziemia: 686,7 N.

Aby policzyć to w kalkulatorze, wybierz tryb „Ciężar”, ustaw „Księżyc” i wpisz masę 70 kg — wynik pojawi się automatycznie.

Zobacz też powiązane kalkulatory

Jeśli w zadaniu przechodzisz od sił do przyspieszenia, użyj kalkulatora II zasady Newtona (F=ma). Do obliczeń energii (np. przy spadaniu) przyda się kalkulator energii kinetycznej i potencjalnej, a do przeliczeń ruchu (v, s, t) skorzystaj z kalkulatora prędkości, drogi i czasu (v=s/t).

FAQ – Grawitacja i ciężar: F=G·m1·m2/r² oraz Fg=m·g

Siła grawitacji F z prawa Newtona opisuje wzajemne przyciąganie dwóch mas: F=G·m1·m2/r². Ciężar Fg to siła, z jaką ciało działa na podłoże w polu grawitacyjnym: Fg=m·g.

Wzór F=G·m1·m2/r² jest sformułowany dla mas punktowych. Dla kulistych ciał (np. planet) r przyjmuje się jako odległość między ich środkami.

Nie. Masa jest w kilogramach (kg) i jest stała, a „waga” w fizyce to zwykle ciężar (niutony, N), który zależy od g.

Wystarczy użyć Fg=m·g, gdzie g to przyspieszenie grawitacyjne na danej planecie. Kalkulator ma listę popularnych wartości g.

Ponieważ F ~ 1/r². Gdy odległość r rośnie 2 razy, siła maleje 4 razy.

Grawitacja nadal działa i jest duża. Stan nieważkości wynika z tego, że statek i astronauci są w swobodnym spadku po orbicie.

Tak. Przycisk „Drukuj” tworzy wydruk z danymi i wynikiem dla wybranego trybu (grawitacja lub ciężar).

Kalkulator grawitacji i ciężaru – F=G·m1·m2/r² oraz Fg=m·g + waga na planetach

Kalkulator do zadań z fizyki: oblicz siłę grawitacji między masami (prawo Newtona) oraz ciężar ciała Fg=m·g. Sprawdź też, ile „ważysz” na różnych planetach i księżycach.

Dane wejściowe

Grawitacja i ciężar – różnica między F i Fg

Wzory

Dlaczego „waga” zmienia się na planetach?

Tabela: przykładowe g na planetach (wartości przybliżone)

Ciekawostka

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz też powiązane kalkulatory

FAQ – Grawitacja i ciężar: F=G·m1·m2/r² oraz Fg=m·g

Najczęściej używane razem

Kalkulator grawitacji i ciężaru – F=G·m1·m2/r² oraz Fg=m·g + waga na planetach

Kalkulator do zadań z fizyki: oblicz siłę grawitacji między masami (prawo Newtona) oraz ciężar ciała Fg=m·g. Sprawdź też, ile „ważysz” na różnych planetach i księżycach.

Dane wejściowe

Grawitacja i ciężar – różnica między F i Fg

Wzory

Dlaczego „waga” zmienia się na planetach?

Tabela: przykładowe g na planetach (wartości przybliżone)

Ciekawostka

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Rozwiązanie krok po kroku

Zobacz też powiązane kalkulatory

FAQ – Grawitacja i ciężar: F=G·m1·m2/r² oraz Fg=m·g

Czym różni się siła grawitacji od ciężaru?

Dlaczego w prawie powszechnego ciążenia używa się odległości między środkami mas?

Czy „waga” i masa to to samo?

Jak policzyć ciężar na innej planecie?

Dlaczego grawitacja maleje z odległością?

Czy na orbicie okołoziemskiej nie ma grawitacji?

Czy mogę wydrukować obliczenia?

Najczęściej używane razem