Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Kalkulator rzutów (poziomy/ukośny) – czas lotu, zasięg, wysokość, prędkość w chwili t

Policz parametry rzutu poziomego i ukośnego: czas lotu, zasięg, wysokość maksymalną oraz prędkość i położenie w wybranej chwili t. Wynik aktualizuje się automatycznie i można go wydrukować.

Dane wejściowe

Dla rzutu poziomego składowa pionowa prędkości początkowej wynosi 0.
m/s²
Ziemia: 9,81 m/s² (domyślnie).
Wyniki pokażemy także w km/h (jeśli dotyczy).
m
Jeśli start z ziemi, ustaw 0 m.
°
Dla rzutu poziomego kąt jest pomijany.
s
Podaj t w sekundach; kalkulator pokaże prędkość i położenie w tej chwili.
Wynik
—
Uzupełnij dane
Parametry lotu
Czas lotu: 0.00 s
Zasięg: 0.00 m
Wys. maks.: 0.00 m
W chwili t
x(t): 0.00 m
y(t): 0.00 m
vx(t): 0.00 m/s
vy(t): 0.00 m/s
|v(t)|: 0.00 m/s (0.00 km/h)
Interpretacja
—
Tip
—

Jak liczyć rzut poziomy i ukośny?

W kalkulatorze rzutów wyznaczysz czas lotu, zasięg i wysokość maksymalną, a także prędkość i położenie w dowolnej chwili t. Wzory opierają się na rozkładzie ruchu na oś poziomą (ruch jednostajny) i pionową (ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem g).

Podstawowe wzory

  • Składowe prędkości: v0x = v0·cosθ, v0y = v0·sinθ
  • Położenie: x(t) = v0x·t, y(t) = h0 + v0y·t − ½·g·t²
  • Prędkość: vx(t)=v0x, vy(t)=v0y − g·t
  • Moduł: |v(t)| = √(vx² + vy²)
Tip: Rzut poziomy to szczególny przypadek, gdzie θ = 0° i v0y = 0.

Czas lotu i zasięg

Czas lotu wynika z warunku y(t) = 0 (upadek na ziemię). Dla startu z wysokości h0 w rzucie ukośnym: tlotu = (v0y + √(v0y² + 2·g·h0)) / g. Zasięg to R = v0x · tlotu.

Uwaga: Jeśli podasz chwilę t większą niż czas lotu, obiekt jest już „po lądowaniu” – kalkulator pokaże ostrzeżenie.

Tabela: szybkie wartości i przeliczenia do rzutów

Jak czytać tabelę?
Dla podanych prędkości v0 pokazujemy składowe w rzucie ukośnym dla wybranych kątów (sin i cos w przybliżeniu), a także szybkie przeliczenie m/s ↔ km/h. To wygodny „ściągacz” przed wprowadzeniem danych do kalkulatora.
v0 v0 (km/h) Kąt θ v0x = v0·cosθ v0y = v0·sinθ sinθ / cosθ (≈)
10 m/s 36 km/h 30° 8,66 m/s 5,00 m/s 0,50 / 0,87
10 m/s 36 km/h 45° 7,07 m/s 7,07 m/s 0,71 / 0,71
10 m/s 36 km/h 60° 5,00 m/s 8,66 m/s 0,87 / 0,50
20 m/s 72 km/h 30° 17,32 m/s 10,00 m/s 0,50 / 0,87
20 m/s 72 km/h 45° 14,14 m/s 14,14 m/s 0,71 / 0,71
20 m/s 72 km/h 60° 10,00 m/s 17,32 m/s 0,87 / 0,50
30 m/s 108 km/h 30° 25,98 m/s 15,00 m/s 0,50 / 0,87
30 m/s 108 km/h 45° 21,21 m/s 21,21 m/s 0,71 / 0,71
30 m/s 108 km/h 60° 15,00 m/s 25,98 m/s 0,87 / 0,50
Tip: Najczęstsze skróty w głowie: 1 m/s = 3,6 km/h, a dla kątów: 30° (0,5 / 0,87), 45° (0,71 / 0,71), 60° (0,87 / 0,5).

Przykładowe zadanie tekstowe i rozwiązanie

Treść zadania

Piłkę wyrzucono pod kątem 30° z prędkością 18 m/s z wysokości 0 m. Oblicz czas lotu i zasięg (przyjmij g = 9,81 m/s²).

Wskazówka: Najpierw policz składowe: v0x i v0y.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Składowe prędkości:
    v0x = 18·cos30° ≈ 18·0,866 = 15,59 m/s
    v0y = 18·sin30° = 18·0,5 = 9,00 m/s
  2. Czas lotu (h0 = 0):
    t = 2·v0y / g = 2·9 / 9,81 ≈ 1,83 s
  3. Zasięg:
    R = v0x · t ≈ 15,59 · 1,83 ≈ 28,5 m
Odpowiedź:
Czas lotu ≈ 1,83 s, zasięg ≈ 28,5 m.

Aby obliczyć rzut w kalkulatorze, wystarczy wprowadzić v0, kąt (dla rzutu ukośnego), wysokość startu i g, a wynik pojawi się automatycznie.

Zobacz też powiązane kalkulatory

Jeśli liczysz parametry ruchu, może Ci się też przydać kalkulator prędkości, drogi i czasu (v=s/t), a do zadań z dynamiki kalkulator przyspieszenia (a=Δv/Δt). Przy okazji treningów i aktywności sprawdź też kalkulator tempa marszu, a jeśli interesuje Cię prędkość w kontekście przełożeń – kalkulator prędkości na rowerze.

FAQ – Kalkulator rzutów: rzut poziomy i ukośny (czas lotu, zasięg, v(t))

W rzucie poziomym prędkość początkowa ma tylko składową poziomą (v0y = 0), a w ukośnym ma składową poziomą i pionową (v0x i v0y wynikają z kąta). W obu przypadkach w osi y działa grawitacja.

Dla osi x: x(t) = v0x·t (ruch jednostajny). Dla osi y: y(t) = h0 + v0y·t − 1/2·g·t². Składowe prędkości: vx(t)=v0x, vy(t)=v0y − g·t, a moduł |v(t)| = √(vx² + vy²).

Czas lotu wynika z warunku lądowania y(t)=0. Dla rzutu ukośnego ze старту z wysokości h0: t = (v0y + √(v0y² + 2·g·h0)) / g. Dla rzutu poziomego z wysokości h0: t = √(2·h0/g).

Zasięg to droga w osi x do momentu lądowania: R = v0x · tlotu. Dlatego na zasięg wpływa głównie składowa pozioma prędkości v0x.

Wysokość maksymalna to największa wartość y(t) w trakcie lotu. Dla rzutu ukośnego (gdy v0y>0): hmax = h0 + v0y²/(2·g). Dla rzutu poziomego (v0y=0) maksymalna wysokość to po prostu h0.

Bo matematycznie wzór y(t) działa dla dowolnego t, ale fizycznie po czasie lotu obiekt już wylądował. Jeśli wpiszesz t > tlotu, kalkulator pokaże ostrzeżenie, że to chwila „po lądowaniu”.

Nie. To model idealny (bez oporu), używany w większości zadań szkolnych. W realu opór zmniejsza zasięg i zmienia tor ruchu.

1 m/s = 3,6 km/h. Jeśli wpiszesz v0 w km/h, kalkulator automatycznie przeliczy do m/s, żeby obliczenia były spójne.

Standardowo przyjmuje się g = 9,81 m/s². Możesz też wpisać inną wartość, jeśli zadanie tak podaje.

Tak. Przycisk „Drukuj” generuje wydruk z trybem rzutu, parametrami (v0, kąt, h0, g, t) oraz wynikami (czas lotu, zasięg, hmax, x(t), y(t), vx, vy, |v|).

Najczęściej używane razem

Kalkulator ruchu jednostajnie przyspieszonegoPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator III zasady NewtonaPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator ciśnienia i hydrostatyki
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator momentu siły i dźwigni
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.

Ostatnia aktualizacja kalkulatora: 2026-04