Rzut pionowy – 15 zadań online

Jak rozwiązywać zadania z rzutu pionowego?

W rzucie pionowym ciało ma prędkość początkową v₀, a przyspieszenie grawitacyjne jest skierowane pionowo w dół. W zadaniach z rzutem w górę wygodnie przyjąć zwrot do góry jako dodatni. Wtedy prędkość zmienia się zgodnie z zależnością v = v₀ − gt.

Położenie względem punktu startu opisuje wzór y = v₀t − gt²/2. W najwyższym punkcie prędkość chwilowa jest równa zero, dlatego czas wznoszenia wynosi t_w = v₀/g, a maksymalny przyrost wysokości h_max = v₀²/(2g).

Do sprawdzania bardziej rozbudowanych przypadków możesz użyć kalkulatora rzutów w fizyce.

Najważniejsze wzory

Rzut w górę i rzut w dół

W rzucie pionowo w górę grawitacja najpierw zmniejsza wartość prędkości, aż ciało na chwilę zatrzyma się w najwyższym punkcie. Potem ruch zmienia się w spadanie. Jeżeli ciało wraca dokładnie na wysokość startu i pomijamy opór powietrza, wartość prędkości przy powrocie jest taka sama jak początkowa.

Przy rzucie pionowo w dół można liczyć drogę w dół ze wzoru s = v₀t + gt²/2. Gdy ciało startuje z wysokości H, prędkość przy podłożu spełnia v² = v₀² + 2gH.

Najczęstsze pułapki

• Mylenie najwyższego punktu z końcem ruchu – w najwyższym punkcie v = 0, ale przyspieszenie nadal wynosi g w dół.
• Zły znak przy gt – przy osi skierowanej do góry grawitacja ma zwrot przeciwny do osi.
• Mylenie wysokości nad ziemią z przyrostem wysokości – przy starcie z podwyższenia trzeba dodać wysokość początkową H.
• Wybór niewłaściwego rozwiązania równania kwadratowego – tę samą wysokość ciało może osiągnąć podczas wznoszenia i opadania.
• Zaokrąglanie pośrednich wartości – zaokrąglaj dopiero wynik końcowy.

Co obejmuje test?

Test obejmuje rzut pionowo w górę i w dół: prędkość po czasie, czas do najwyższego punktu, maksymalną wysokość, czas powrotu, wysokość po czasie, prędkość na zadanej wysokości oraz prędkość początkową potrzebną do osiągnięcia określonej wysokości.

Są też zadania z rzutem z balkonu lub wieży: maksymalna wysokość nad ziemią, czas do podłoża i prędkość uderzenia. Rzut poziomy i ukośny pozostają osobnymi tematami.