Tablica wzorów z kinematyki
Najważniejsze wzory z ruchu jednostajnego, przyspieszonego, opóźnionego, spadku swobodnego, rzutów, wykresów ruchu i ruchu po okręgu w jednej uporządkowanej tablicy.
Najważniejsze wzory z kinematyki
Ta tablica wzorów z kinematyki zbiera wzory, które najczęściej pojawiają się w zadaniach szkolnych: „jak obliczyć prędkość z drogi i czasu”, „jaki wzór na ruch jednostajnie przyspieszony”, „jak odczytać przyspieszenie z wykresu v(t)” albo „jak policzyć drogę hamowania”. Przy każdym wzorze masz krótki opis, jednostki i link do kalkulatora, jeśli chcesz od razu podstawić liczby.
| Dział | Wzór | Co oblicza? | Kiedy użyć? | Pomocny kalkulator |
|---|---|---|---|---|
| Podstawy ruchu | v = s / t | prędkość średnią | gdy znasz drogę i czas ruchu | prędkość, droga i czas |
| Ruch jednostajny | s = v · t | drogę | gdy prędkość jest stała | ruch jednostajny |
| Ruch jednostajny | t = s / v | czas | gdy znasz dystans i stałą prędkość | droga, prędkość, czas |
| Położenie | x = x₀ + v · t | położenie na osi | gdy ruch odbywa się po prostej i ma kierunek | ruch jednostajny |
| Przyspieszenie | a = Δv / Δt | przyspieszenie | gdy prędkość zmienia się w czasie | przyspieszenie |
| Ruch przyspieszony | v = v₀ + a · t | prędkość końcową | gdy przyspieszenie jest stałe | ruch jednostajnie przyspieszony |
| Ruch przyspieszony | s = v₀t + a·t²/2 | drogę | gdy znasz prędkość początkową, czas i przyspieszenie | ruch przyspieszony |
| Ruch przyspieszony | v² = v₀² + 2as | związek bez czasu | gdy w zadaniu nie ma czasu | ruch przyspieszony |
| Hamowanie | s = v² / (2a) | drogę hamowania | gdy ciało zwalnia do zera | kalkulator · zadania |
| Zatrzymanie | szatrz = v·tr + v²/(2a) | drogę zatrzymania | gdy liczysz reakcję i hamowanie razem | droga zatrzymania |
| Swobodny spadek | h = g·t²/2, v = g·t | wysokość i prędkość | gdy ciało spada bez oporu powietrza | swobodny spadek |
| Rzuty | x = v₀x·t, y = v₀y·t - g·t²/2 | położenie w rzucie | gdy ruch rozkładasz na osie x i y | rzuty fizyczne |
| Ruch względny | vwzgl = v₁ - v₂ | prędkość względem obserwatora | gdy dwa ciała poruszają się względem siebie | kalkulator · zadania |
| Spotkanie ciał | x₁(t) = x₂(t) | czas i miejsce spotkania | gdy dwa ciała startują z różnych miejsc | kalkulator · zadania |
| Droga i przemieszczenie | |Δr| = √(Δx² + Δy²) | wartość przemieszczenia | gdy tor ruchu nie jest prostą drogą w jedną stronę | kalkulator · zadania |
| Wykresy ruchu | a = Δv/Δt, s = pole pod v(t) | nachylenie i pole | gdy wynik trzeba odczytać z wykresu | kalkulator · zadania |
| Ruch po okręgu | v = 2πr/T, ad = v²/r | prędkość i przyspieszenie dośrodkowe | gdy ciało porusza się po okręgu | kalkulator · zadania |
Jak korzystać z tablicy wzorów z kinematyki?
Od którego wzoru zacząć?
Jeżeli zadanie pyta tylko o drogę, czas albo prędkość, zacznij od wzoru v=s/t i powiązanych przekształceń. Do szybkiego podstawienia liczb najlepiej przejść do kalkulatora prędkości, drogi i czasu. Ten kalkulator pomaga też przeliczyć km/h na m/s oraz sprawdzić średnią prędkość z kilku odcinków.
Jeżeli w treści pojawia się zmiana prędkości, wybierz wzory z przyspieszeniem. Jeśli dane są pokazane na wykresie, zwróć uwagę, czy trzeba odczytać nachylenie wykresu, czy pole pod wykresem.
Symbole i jednostki w kinematyce
| Symbol | Znaczenie | Podstawowa jednostka | Typowe pytanie w zadaniu |
|---|---|---|---|
s | droga | m | ile metrów albo kilometrów przebyło ciało? |
x | położenie na osi | m | gdzie znajduje się ciało po czasie t? |
Δr | przemieszczenie | m | jaki jest wektor od punktu startu do końca? |
t | czas | s | jak długo trwał ruch? |
v | prędkość | m/s | z jaką prędkością porusza się ciało? |
v₀ | prędkość początkowa | m/s | jaka była prędkość na początku? |
a | przyspieszenie | m/s² | o ile zmienia się prędkość w każdej sekundzie? |
g | przyspieszenie ziemskie | m/s² | czy ruch dotyczy spadku lub rzutu? |
T | okres ruchu po okręgu | s | ile trwa jeden pełny obrót? |
f | częstotliwość | Hz | ile obrotów przypada na sekundę? |
ω | prędkość kątowa | rad/s | jak szybko zmienia się kąt? |
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli w treści zadania pojawia się fraza „rusza z miejsca”, najczęściej oznacza to v₀ = 0. Jeżeli zadanie mówi „hamuje do zatrzymania”, końcowa prędkość wynosi v = 0. Te dwa krótkie zapisy bardzo często od razu wskazują, który wzór z tablicy kinematyki wybrać.
Ruch jednostajny – kiedy wystarczy prosty wzór?
Stała prędkość
W ruchu jednostajnym prędkość nie zmienia się, dlatego droga rośnie proporcjonalnie do czasu. Ten dział przydaje się szczególnie przy zadaniach, w których trzeba obliczyć drogę ze wzoru prędkość razy czas. Do szybkiego podstawienia liczb użyj kalkulatora prędkość, droga i czas.
Położenie na osi
Jeśli ruch ma kierunek, wygodniej używać położenia x = x₀ + v·t. Wtedy znak prędkości mówi, w którą stronę przesuwa się ciało. Ten zapis przydaje się szczególnie przy zadaniach o mijaniu i doganianiu, gdzie porównujesz położenia dwóch obiektów.
Ruch przyspieszony i opóźniony – wzory, które najczęściej się mylą
W ruchu jednostajnie przyspieszonym przyspieszenie jest stałe, ale prędkość już nie. Dlatego nie wolno automatycznie podstawiać s = v·t, jeśli ciało dopiero się rozpędza. W zadaniach „samochód rusza z miejsca i po 8 sekundach osiąga prędkość…” albo „ciało porusza się z przyspieszeniem 2 m/s²” najczęściej używa się wzorów v = v₀ + at oraz s = v₀t + at²/2. Do sprawdzenia pełnego rozwiązania służy kalkulator ruchu jednostajnie przyspieszonego, a do samego obliczenia przyspieszenia z prędkości i czasu – kalkulator przyspieszenia.
Zadania do wzorów z kinematyki
Tablica służy do szybkiego przypomnienia wzorów, a osobne testy pozwalają je przećwiczyć na losowanych danych.
Ruch względny
Prędkość względem obserwatora, zmiana układu odniesienia, pociąg, rzeka, wiatr i ruchomy chodnik.
Rozwiąż zadaniaDogonienie i spotkanie
Prędkość względna, czas i miejsce spotkania oraz opóźniony start.
Rozwiąż zadaniaDroga i przemieszczenie
Położenie, Δx, droga po kilku odcinkach, powrót do startu i ruch w dwóch kierunkach.
Rozwiąż zadaniaWykresy ruchu
x(t), v(t), a(t), nachylenie wykresu, pole, droga, przemieszczenie i zmiana prędkości.
Rozwiąż zadaniaWykresy ruchu: jak nie pomylić nachylenia z polem?
W zadaniach z wykresami często pojawia się pytanie „co oznacza pole pod wykresem v(t)” albo „jak odczytać przyspieszenie z wykresu prędkości”. Najważniejsza zasada jest prosta: nachylenie wykresu położenia daje prędkość, nachylenie wykresu prędkości daje przyspieszenie, a pole pod wykresem prędkości daje drogę lub przemieszczenie. Jeżeli masz dane z wykresu, wygodnie sprawdzisz je w kalkulatorze wykresów ruchu, a następnie przećwiczysz w teście Wykresy ruchu – zadania.
| Wykres | Nachylenie oznacza | Pole oznacza | Typowy błąd |
|---|---|---|---|
x(t) | prędkość | zwykle nie używa się pola | liczenie drogi z pola pod x(t) |
v(t) | przyspieszenie | przemieszczenie lub droga | mylenie pola z przyspieszeniem |
a(t) | zmiana przyspieszenia | zmiana prędkości | brak uwzględnienia znaku pola |
Rzuty, spadek i ruch w dwóch osiach
Rzut poziomy, pionowy i ukośny nie są osobnym światem wzorów, tylko połączeniem ruchu jednostajnego w jednej osi i ruchu przyspieszonego w drugiej. W poziomie bardzo często działa wzór x = v₀x·t, a w pionie y = v₀y·t - gt²/2. Przy prostych zadaniach ze spadku wystarczą wzory h = gt²/2 i v = gt, które możesz sprawdzić w kalkulatorze swobodnego spadku i przećwiczyć w teście Spadek swobodny – zadania. Rzut pionowo w górę lub w dół możesz przećwiczyć w teście Rzut pionowy – zadania. Rzut poziomy z czasem lotu, zasięgiem i prędkością przy uderzeniu przećwiczysz w teście Rzut poziomy – zadania. Rzut pod kątem, rozkład prędkości na składowe, czas lotu, wysokość maksymalną i zasięg przećwiczysz w teście Rzut ukośny – zadania. Gdy zadanie obejmuje pełny model rzutu w dwóch osiach, możesz też przejść do kalkulatora rzutów fizycznych.
Najczęstsze błędy przy wzorach z kinematyki
Jednostki zostawione z treści zadania
Jeżeli prędkość jest w km/h, a czas w sekundach, wynik z podstawienia bez przeliczenia będzie błędny. Przed liczeniem zamień km/h na m/s, dzieląc przez 3,6.
Użycie s=v·t w ruchu przyspieszonym
Wzór s=v·t pasuje do stałej prędkości. Przy rozpędzaniu lub hamowaniu trzeba użyć wzorów z przyspieszeniem.
Droga pomylona z przemieszczeniem
Droga jest długością toru, a przemieszczenie wektorem od startu do końca. Po powrocie do punktu startu droga może być duża, ale przemieszczenie równe zero.
Brak znaku prędkości lub przyspieszenia
W ruchu po osi znak ma znaczenie. Prędkość ujemna może oznaczać ruch w lewo, a ujemne przyspieszenie może oznaczać hamowanie tylko przy odpowiednio wybranej osi.
Co dalej policzyć?
Po przejrzeniu tablicy możesz przejść do konkretnych narzędzi. Do podstaw wybierz kalkulator prędkości, drogi i czasu, do ruchu ze zmienną prędkością ruch jednostajnie przyspieszony, a do zadań samochodowych drogę hamowania lub drogę zatrzymania. Jeśli zadanie dotyczy dwóch poruszających się obiektów, pomocny będzie kalkulator spotkania i dogonienia ciał.
Kinematyka w całej akademii fizyki
Ta tablica jest częścią Akademii fizyki KalkulatorXXL, gdzie obok wzorów z ruchu znajdziesz także poradniki i kalkulatory do dynamiki, energii, pędu, zderzeń oraz hydrostatyki. Jeśli po tej stronie chcesz przejść dalej, zacznij od poradnika jak rozwiązywać zadania z kinematyki albo od zbiorczej strony wzory z fizyki do szkoły.
Tablica wzorów z kinematyki
Najważniejsze wzory: v=s/t, s=v·t, a=Δv/Δt, v=v₀+at, s=v₀t+at²/2, v²=v₀²+2as, h=gt²/2, v=gt, v=2πr/T, ad=v²/r.
Wygenerowano: kalkulatorxxl.pl