Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Dogonienie i spotkanie – 15 zadań online

Rozwiąż 15 losowanych zadań o spotkaniu i doganianiu ciał poruszających się ruchem jednostajnym. Ćwicz prędkość względną, czas, miejsce spotkania, początkowy odstęp oraz opóźniony start.

Uzupełnione odpowiedzi0/15

Twój wynik

0%

Poprawne0/15
Błędne0
Poziom—

Jak rozwiązywać zadania o spotkaniu i doganianiu?

Najważniejsze jest ustalenie, jak zmienia się odległość między ciałami. Gdy poruszają się naprzeciw siebie, odległość maleje z prędkością v₁+v₂. Gdy szybsze ciało dogania wolniejsze jadące w tym samym kierunku, odstęp maleje z prędkością vszybsza−vwolniejsza.

Przy opóźnionym starcie najpierw policz przewagę, którą pierwsze ciało zdążyło uzyskać. Dopiero potem stosuj prędkość względną. Pilnuj też zgodności jednostek: km i km/h dają czas w godzinach, a metry i m/s – w sekundach.

Rozbudowane przypadki możesz sprawdzić w kalkulatorze spotkania i dogonienia ciał.

Najważniejsze zależności

Ruch naprzeciw siebie

Prędkości sumują się, bo odległość między ciałami maleje z obu stron.

t = d/(v₁+v₂)
Dogonienie

Liczy się różnica prędkości szybszego i wolniejszego ciała.

t = d/(vs−vw)
Opóźniony start

Najpierw wyznacz początkową przewagę pierwszego ciała.

d₀ = v₁Δt

Jak wyznaczyć miejsce spotkania?

Po obliczeniu czasu spotkania wybierz jedno z ciał i policz przebytą przez nie drogę. Jeśli oba ruszyły jednocześnie z dwóch punktów, odległość od punktu A wynosi x = v₁t. Przy opóźnionym starcie trzeba pamiętać, że pierwsze ciało poruszało się dłużej.

Kontrolą wyniku jest suma dróg: przy ruchu naprzeciw siebie drogi obu ciał do chwili spotkania powinny razem dać początkową odległość.

Najczęstsze pułapki

  • Dodawanie prędkości przy doganianiu zamiast ich odejmowania.
  • Odejmowanie prędkości przy ruchu naprzeciw siebie zamiast ich dodawania.
  • Pomijanie opóźnionego startu i przewagi uzyskanej przez pierwsze ciało.
  • Mylenie czasu od startu pierwszego ciała z czasem od startu drugiego.
  • Mieszanie godzin z minutami albo kilometrów z metrami bez konwersji.

Co obejmuje test?

Test obejmuje ruch naprzeciw siebie, doganianie w tym samym kierunku, wyznaczanie czasu i miejsca spotkania, początkowej odległości, brakującej prędkości oraz zadania z opóźnionym startem.

Na trudniejszych poziomach pojawiają się zadania odwrotne, czas w minutach i konieczność rozróżnienia czasu liczonego od startu pierwszego lub drugiego ciała.

Dla nauczyciela: karta pracy lub sprawdzian PDF

Wygeneruj arkusz z doganiania i spotkania do wydruku. Każde wygenerowanie tworzy nowe dane liczbowe.

Możesz przygotować wersję A albo równoważne wersje A i B, wybrać zadania otwarte, A/B/C/D lub wariant mieszany oraz dołączyć klucz odpowiedzi.

Zadania otwarte

Uczeń sam układa równanie ruchu i dobiera prędkość względną.

Test A/B/C/D

Jedna poprawna odpowiedź i trzy różne, realistyczne dystraktory.

Wersje A i B

Ten sam układ typów i poziom trudności, ale inne dane liczbowe.

PDF jest tworzony bezpośrednio w przeglądarce i nie otrzymuje publicznego adresu URL.

Powiązane zadania i materiały

Kalkulator spotkania i dogonieniaPolicz czas, miejsce spotkania i drogę obu ciał. Prędkość, droga i czas – zadaniaPowtórz podstawową zależność s = vt. Kalkulator ruchu względnegoSprawdź prędkość jednego ciała względem drugiego. Ruch względny – zadaniaPrzećwicz zmianę układu odniesienia, ruch w pociągu, na rzece i z wiatrem. Tablica wzorów z kinematykiPowtórz wzory na prędkość, drogę i czas.

Więcej materiałów znajdziesz w poradniku z kinematyki oraz Akademii fizyki.