Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator spotkania i dogonienia ciał

Oblicz, po jakim czasie dwa ciała się spotkają albo kiedy jedno ciało dogoni drugie. Kalkulator pokazuje miejsce spotkania, przebytą drogę, prędkość względną oraz rozwiązanie krok po kroku.

Fizyka – kinematyka

Dane do obliczeń

Wpisz 0, jeśli oba ciała ruszają jednocześnie.
Wybierz rodzaj ruchu, wpisz odległość, prędkości i ewentualne opóźnienie startu B. Wynik aktualizuje się automatycznie.

Wynik

Czas do spotkania / dogonienia
—
Miejsce od startu A
—
Prędkość względna
—
Droga ciała A
—
Droga ciała B
—
—
Uzupełnij dane.

Rozwiązanie krok po kroku

    Zadania z doganiania i spotkania

    Pełny test zawiera 15 losowanych zadań z ruchem naprzeciw siebie, doganianiem, miejscem spotkania, prędkością względną i opóźnionym startem.

    Dogonienie i spotkanie – 15 zadań online
    Wybierz poziom, rozwiąż losowany zestaw i sprawdź rozwiązania krok po kroku.
    Prędkość, droga i czas
    Powtórz podstawę s = v·t przed zadaniami z dwoma ciałami.

    Jak działa kalkulator spotkania i dogonienia ciał?

    W kalkulatorze wpisujesz odległość początkową, prędkości obu ciał oraz ewentualne opóźnienie startu. Narzędzie oblicza czas, miejsce spotkania, drogi obu ciał i prędkość względną.

    Do prostych zadań z jednym ciałem użyj kalkulatora prędkości, drogi i czasu, a dla stałej prędkości także kalkulatora ruchu jednostajnego. Pełny zestaw ćwiczeń znajdziesz w teście Dogonienie i spotkanie – zadania. Więcej materiałów znajdziesz w Akademii fizyki.

    Wzory i opis wzorów

    xA = vA · t   |   xB = d − vB · t

    Przy ruchu naprzeciw siebie bez opóźnienia: t = d / (vA + vB). Prędkości się dodają, bo odległość maleje z obu stron.

    Przy doganianiu bez opóźnienia: t = d / (vA − vB). Wzór działa, gdy A ma większą prędkość niż B. Przy opóźnieniu B najpierw trzeba uwzględnić drogę przebytą przez A przed startem B.

    Krok po kroku: jak rozwiązać zadanie?

    1. Ustal, czy ciała jadą naprzeciw siebie, czy jedno dogania drugie.
    2. Ujednolić jednostki.
    3. Wyznacz prędkość względną.
    4. Uwzględnij ewentualne opóźnienie startu.
    5. Oblicz czas, a następnie drogi i miejsce spotkania.

    Kiedy dodawać, a kiedy odejmować prędkości?

    Spotkanie naprzeciw siebie

    vA + vB; t = d / (vA + vB).

    Dogonienie

    vA − vB; t = d / (vA − vB), jeśli A jest szybsze.

    Drugi startuje później

    Najpierw policz drogę przebytą przez A przed startem B.

    Ruch z przyspieszeniem lub hamowaniem

    Prędkość nie jest stała, więc potrzebny jest inny model ruchu.

    Kierunek ruchu i znak prędkości

    W równaniach położenia znak zależy od wybranego zwrotu osi. Dla ciał jadących ku sobie można zapisać xA = vA·t i xB = d − vB·t. Spotkanie zachodzi wtedy, gdy xA = xB.

    Jeśli prędkość zmienia się w czasie, użyj kalkulatora przyspieszenia lub kalkulatora ruchu jednostajnie przyspieszonego.

    Najczęstsze błędy i kontrola wyniku

    Najczęstsze błędy
    • dodawanie prędkości przy doganianiu,
    • odejmowanie przy ruchu naprzeciw siebie,
    • mieszanie km/h, m/s, minut i godzin,
    • pomijanie opóźnienia startu.
    Jak sprawdzić wynik?
    • pomnóż czas ruchu przez prędkość każdego ciała,
    • sprawdź sumę lub różnicę dróg względem odległości początkowej,
    • przy doganianiu sprawdź, czy A rzeczywiście jest szybsze po starcie B.

    Ciekawostka

    Zadania o spotkaniu i dogonieniu są prostą wersją ruchu względnego. Ten sam sposób myślenia wykorzystuje się przy analizie wyprzedzania, ruchu pociągów i wielu problemach z układami odniesienia.

    Co dalej policzyć w kinematyce?

    Ruch jednostajny
    Droga, prędkość i czas.
    Ruch przyspieszony
    Droga, czas i przyspieszenie.
    Droga hamowania
    Czas i droga do zatrzymania.

    Wskazówka od KalkulatorXXL

    Najpierw narysuj prostą oś i zaznacz położenie oraz kierunek ruchu obu ciał. Dopiero potem zdecyduj, czy prędkości należy dodać, czy odjąć. Taki szkic bardzo często zapobiega pomyłce we wzorze.

    FAQ – kalkulator spotkania i dogonienia ciał

    Jeśli jadą naprzeciw siebie i ruszają jednocześnie, podziel odległość początkową przez sumę ich prędkości: t = d / (vA + vB).

    Jeśli oba jadą w tę samą stronę i ruszają jednocześnie, podziel odległość początkową przez różnicę prędkości: t = d / (vA − vB).

    Prędkości dodaje się wtedy, gdy dwa ciała poruszają się naprzeciw siebie i odległość między nimi maleje z obu stron.

    Prędkości odejmuje się przy doganianiu, gdy oba ciała poruszają się w tę samą stronę.

    To odległość od punktu, z którego ruszyło ciało A, do punktu, w którym oba ciała znajdą się jednocześnie.

    Tak. Możesz wpisać, po ilu sekundach, minutach albo godzinach rusza ciało B. Kalkulator najpierw uwzględnia ruch A w czasie opóźnienia.

    Jeśli po starcie B ciało A nie ma dodatniej przewagi prędkości i nie zdążyło dogonić B wcześniej, kalkulator pokaże brak dogonienia.

    Wartość w km/h podziel przez 3,6. Na przykład 72 km/h to 20 m/s.

    Liczbę minut podziel przez 60. Na przykład 15 minut to 0,25 godziny.

    Tak w trybie spotkania: ruchome ciało może dojechać do nieruchomego. W trybie doganiania wynik zależy od tego, które ciało stoi i od opóźnienia startu.

    Nie. Kalkulator zakłada stałe prędkości. Dla przyspieszenia potrzebny jest model ruchu jednostajnie przyspieszonego.

    Tak, jeśli poruszają się po jednej linii i można przyjąć stałe prędkości.

    Nie. W zadaniach o spotkaniu i dogonieniu przy stałej prędkości masa nie wpływa na czas ani miejsce spotkania.

    Pomnóż czas ruchu przez prędkość każdego ciała i sprawdź, czy otrzymane drogi spełniają warunki zadania.

    Najczęstsze błędy to dodanie prędkości zamiast odjęcia, pominięcie opóźnienia startu i mieszanie minut z godzinami.

    Ostatnia aktualizacja: 07.10.2026

    Popularne w tej kategorii

    Kalkulator prędkość, czas, drogaPopularne
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
    Kalkulator swobodnego spadku - czas, wysokość i prędkość końcowaPopularne
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
    Kalkulator drogi hamowania - prędkość, opóźnienie i czas hamowania
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
    Kalkulator mocy i energii prądu
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.