Jak działa kalkulator swobodnego spadku?
W kalkulatorze swobodnego spadku możesz policzyć najważniejsze wielkości w pionowym ruchu ciała puszczonego bez prędkości początkowej: czas spadania, wysokość, prędkość końcową oraz energię kinetyczną tuż przed uderzeniem. To dokładnie te obliczenia, których uczniowie szukają pod hasłami „jak obliczyć czas spadania”, „wysokość spadku z czasu” albo „prędkość końcowa w swobodnym spadku”.
Model zakłada brak oporu powietrza i stałe przyspieszenie grawitacyjne. Jeżeli chcesz porównać ten ruch z ogólnym ruchem przyspieszonym, sprawdź także kalkulator ruchu jednostajnie przyspieszonego, a do podstawowych przeliczeń drogi i czasu użyj kalkulatora prędkości, drogi i czasu.
Wzory na swobodny spadek
Wzór h = gt²/2 służy do obliczania drogi spadku z czasu. Wzór v = gt pokazuje, jak rośnie prędkość w czasie, a v² = 2gh pozwala obliczyć prędkość końcową bez wcześniejszego liczenia czasu.
W zadaniach szkolnych najczęściej przyjmuje się g = 9,81 m/s² albo w uproszczeniu g = 10 m/s². Ważne jest, aby wszystkie jednostki sprowadzić do metrów, sekund i metrów na sekundę.
Przykład: czas spadania z wysokości
Ciało spada swobodnie z wysokości 20 m. Przyjmij g = 10 m/s².
- Wzór: t = √(2h/g).
- Podstawienie: t = √(2 · 20 / 10).
- Obliczenie: t = √4.
- Wynik: t = 2 s.
Przykład: prędkość końcowa
Dla tej samej wysokości 20 m i g = 10 m/s² obliczamy prędkość końcową.
- Wzór: v = √(2gh).
- Podstawienie: v = √(2 · 10 · 20).
- Obliczenie: v = √400.
- Wynik: v = 20 m/s, czyli około 72 km/h.
Zadanie z rozwiązaniem krok po kroku
Zadanie: Kamień puszczono z mostu. Uderzył w wodę po 3 sekundach. Z jakiej wysokości spadł i jaką miał prędkość końcową? Przyjmij g = 10 m/s².
- Wysokość: h = gt²/2.
- h = 10 · 3² / 2 = 10 · 9 / 2 = 45 m.
- Prędkość: v = gt.
- v = 10 · 3 = 30 m/s.
- Odpowiedź: kamień spadł z wysokości 45 m, a prędkość końcowa wyniosła 30 m/s.
Sprawdź się
Zadanie: Ciało spada z wysokości 5 m. Przyjmij g = 10 m/s². Oblicz czas spadania i prędkość końcową.
Rozwiązanie: t = √(2 · 5 / 10) = √1 = 1 s. Prędkość końcowa v = 10 · 1 = 10 m/s.
Odpowiedź: ciało spada około 1 s i osiąga 10 m/s.
Ćwiczenia do samodzielnego policzenia
Oblicz czas spadania z wysokości 80 m dla g = 10 m/s².
Ciało spadało 4 s. Oblicz wysokość i prędkość końcową.
Prędkość końcowa wyniosła 25 m/s. Oblicz czas spadania i wysokość.
Tabela orientacyjna swobodnego spadku
| Wysokość h | Czas dla g = 9,81 m/s² | Prędkość końcowa | Typowa interpretacja |
|---|---|---|---|
| 1 m | ok. 0,45 s | ok. 4,43 m/s | niski stolik, mały upadek |
| 5 m | ok. 1,01 s | ok. 9,90 m/s | niskie piętro lub drabina |
| 20 m | ok. 2,02 s | ok. 19,81 m/s | typowe zadanie szkolne |
| 45 m | ok. 3,03 s | ok. 29,71 m/s | wysoka wieża lub most |
Najczęstsze błędy w zadaniach
- podstawianie wysokości w centymetrach bez zamiany na metry,
- mylenie wzoru h = gt²/2 ze wzorem v = gt,
- zapominanie o pierwiastku we wzorze t = √(2h/g),
- używanie km/h zamiast m/s w obliczeniach fizycznych,
- dodawanie masy do czasu spadania, mimo że w tym modelu masa go nie zmienia.
Jak zwiększyć dokładność wyniku?
- wpisz realną wartość g, jeśli zadanie ją podaje,
- stosuj jednostki SI: metry, sekundy i m/s,
- zaokrąglaj wynik dopiero na końcu obliczeń,
- sprawdź, czy zadanie mówi o spadku bez prędkości początkowej,
- pamiętaj, że opór powietrza może zmienić wynik w praktyce.
Ciekawostka
W idealnym swobodnym spadku bez oporu powietrza lekkie i ciężkie ciało spadają z takim samym przyspieszeniem. Różnice, które widzimy w życiu codziennym, wynikają głównie z oporu powietrza, kształtu ciała i jego powierzchni.
Dlaczego czas spadania nie rośnie liniowo z wysokością?
To jedna z najważniejszych rzeczy w zadaniach typu „z jakiej wysokości spadło ciało”. Jeśli wysokość wzrośnie cztery razy, czas spadania wzrośnie tylko około dwa razy, bo we wzorze na czas występuje pierwiastek: t = √(2h/g).
Dlatego hasła „czas spadania z 20 m” i „czas spadania z 80 m” nie działają proporcjonalnie. Dla 20 m czas wynosi około 2 s, a dla 80 m około 4 s przy g ≈ 10 m/s².
Swobodny spadek a rzut pionowy i poziomy
Swobodny spadek to najprostszy przypadek ruchu pionowego: ciało zostaje puszczone, więc prędkość początkowa w pionie wynosi 0. Gdy pojawia się prędkość początkowa w górę, w dół, poziomo albo pod kątem, przejdź do kalkulatora rzutów, gdzie ruch pionowy i poziomy są analizowane razem albo osobno zależnie od typu zadania.
To ważne rozróżnienie, bo wielu uczniów wpisuje w Google „swobodny spadek z prędkością początkową”, a wtedy zwykle chodzi już o rzut pionowy, nie klasyczny swobodny spadek.
Porównanie: swobodny spadek, ruch przyspieszony i hamowanie
| Temat | Główne wzory | Kiedy użyć? |
|---|---|---|
| Swobodny spadek | h = gt²/2, v = gt | Gdy ciało spada pionowo bez prędkości początkowej. |
| Ruch jednostajnie przyspieszony | v = v0 + at, s = v0t + at²/2 | Gdy przyspieszenie jest stałe, ale nie musi być równe g. |
| Droga hamowania | s = v²/2a, t = v/a | Gdy ciało zwalnia do zatrzymania przy stałym opóźnieniu. |
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeśli zadanie mówi „ciało puszczono”, zwykle oznacza to prędkość początkową równą 0 i możesz użyć wzorów na swobodny spadek. Jeśli zadanie mówi „rzucono pionowo” albo „nadano prędkość”, przejdź do kalkulatora rzutu pionowego.
Cała fizyka w jednym miejscu: Akademia fizyki – wzory, zadania i kalkulatory łączy kinematykę, dynamikę, energię, pęd, hydrostatykę, prąd elektryczny, fale, akustykę i optykę z tablicami wzorów oraz poradnikami do zadań.
FAQ – kalkulator swobodnego spadku
Ostatnia aktualizacja: 03.10.2026