Zostań w temacie i policz dalej
Po obliczeniu prędkości filtracji warto sprawdzić wielkości, które ją tworzą, albo przejść do przepływu objętościowego i parametrów warstwy wodonośnej.
Jak kalkulator oblicza prędkość filtracji i prędkość rzeczywistą?
Kalkulator wykonuje obliczenia w kilku kolejnych krokach. Najpierw sprowadza współczynnik filtracji K do jednostki m/s, potem liczy prędkość filtracji Darcy'ego, a następnie uwzględnia porowatość efektywną i wyznacza średnią prędkość rzeczywistą przepływu wody.
vf - prędkość filtracji Darcy'ego [m/s], K - współczynnik filtracji [m/s], i - gradient hydrauliczny [-]. Gradient jest bezwymiarowy, dlatego jednostka vf jest taka sama jak jednostka K.
u - średnia rzeczywista prędkość przepływu w aktywnej przestrzeni porowej [m/s], a ne - porowatość efektywna zapisana jako ułamek dziesiętny. Kalkulator przyjmuje ne w procentach i automatycznie dzieli wartość przez 100, np. 25% → 0,25.
Kolejność działań i przeliczenia jednostek
- Jeżeli K podano w m/d, kalkulator przelicza je na m/s: K[m/s] = K[m/d] / 86 400.
- Jeżeli K podano w cm/s, kalkulator stosuje: K[m/s] = K[cm/s] · 0,01.
- Oblicza prędkość filtracji: vf = K · i.
- Przelicza ją na metry na dobę: vf[m/d] = vf[m/s] · 86 400.
- Zamienia porowatość efektywną z procentów na ułamek: ne = ne[%] / 100.
- Oblicza prędkość rzeczywistą: u = vf / ne.
- Wynik w m/rok otrzymuje z u[m/rok] = u[m/d] · 365.
Kalkulator pokazuje także stosunek u / vf = 1 / ne. Dla ne = 25% otrzymujemy 1 / 0,25 = 4, więc prędkość rzeczywista jest cztery razy większa od prędkości filtracji.
Jeżeli podasz opcjonalną odległość D w metrach, kalkulator szacuje czas przepływu z prędkości rzeczywistej u. W kodzie używana jest wartość u w m/d, dlatego wynik t otrzymywany jest w dniach, a przy długich czasach prezentowany także w latach. Jeżeli D = 0, czas wynosi 0; jeżeli vf = 0 i D > 0, prosty model nie daje skończonego czasu przepływu.
Przykład obliczenia
Dla K = 0,0001 m/s, i = 0,01 i ne = 25%: vf = 0,000001 m/s = 0,0864 m/d, ne = 0,25, więc u = 0,0864 / 0,25 = 0,3456 m/d. Dla drogi 100 m orientacyjny czas wynosi 100 / 0,3456 ≈ 289,35 dnia.
Prędkość filtracji a prędkość rzeczywista - jaka jest różnica?
Woda nie płynie przez cały przekrój skały lub gruntu, lecz przez połączoną przestrzeń porową. Dlatego średnia prędkość rzeczywista przepływu jest większa od prędkości filtracji, gdy porowatość efektywna jest mniejsza od 100%.
Do wzoru ne wstawiamy jako ułamek dziesiętny. Porowatość efektywna 25% oznacza więc ne = 0,25.
Przy ne = 0,25 prędkość rzeczywista jest czterokrotnie większa od prędkości filtracji.
Porowatość efektywna ne
Porowatość efektywna opisuje tę część połączonej przestrzeni porowej, która bierze udział w przepływie wody. Nie należy automatycznie zastępować jej porowatością całkowitą.
W kalkulatorze wpisujesz ne w procentach, a program zamienia ją na ułamek używany we wzorze.
Czas przepływu wody podziemnej
Jeśli podasz odległość D, kalkulator oszacuje czas jako t = D / u. Jest to proste obliczenie adwekcyjne wykorzystujące średnią prędkość rzeczywistą.
W rzeczywistym ośrodku niejednorodność, szczeliny i lokalne drogi uprzywilejowanego przepływu mogą powodować odchylenia od takiego uśrednionego czasu.
Ciekawostka
Zmiana samej porowatości efektywnej nie zmienia prędkości Darcy'ego K · i, ale zmienia obliczoną prędkość rzeczywistą. Dla tego samego K i i w ośrodku o ne = 10% średnia prędkość rzeczywista jest dwa razy większa niż przy ne = 20%.
Prędkość filtracji - zadania z rozwiązaniami
Spróbuj najpierw policzyć każde zadanie samodzielnie. Treść pozostaje widoczna, a sposób liczenia i odpowiedź są ukryte pod przyciskiem.
Warstwa wodonośna ma współczynnik filtracji K = 0,0001 m/s, gradient hydrauliczny i = 0,01 i porowatość efektywną ne = 25%. Oblicz prędkość filtracji vf oraz rzeczywistą prędkość u w m/d.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
vf = K · i = 0,0001 · 0,01 = 0,000001 m/s.
Po przeliczeniu na dobę: 0,000001 · 86400 = 0,0864 m/d.
ne = 25% = 0,25, więc u = 0,0864 / 0,25 = 0,3456 m/d.
Dla warstwy wodonośnej przyjmij K = 2 m/d, i = 0,015 i ne = 20%. Jak szybko średnio przemieszcza się woda i ile dni potrzebuje na pokonanie 60 m?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
vf = 2 · 0,015 = 0,03 m/d.
ne = 0,20, więc u = 0,03 / 0,20 = 0,15 m/d.
t = 60 / 0,15 = 400 dni.
K = 0,005 cm/s, gradient i = 0,02, porowatość efektywna ne = 30%. Oblicz prędkość rzeczywistą w m/d i czas przepływu na 100 m.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
0,005 cm/s = 0,00005 m/s.
vf = 0,00005 · 0,02 = 0,000001 m/s = 0,0864 m/d.
ne = 0,30, więc u = 0,0864 / 0,30 = 0,288 m/d.
t = 100 / 0,288 ≈ 347,22 dni.
Dwie warstwy mają identyczne K = 1 m/d i i = 0,02. W pierwszej ne = 15%, a w drugiej ne = 30%. Porównaj prędkości rzeczywiste przepływu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W obu warstwach vf = 1 · 0,02 = 0,02 m/d.
Dla ne = 0,15: u₁ = 0,02 / 0,15 ≈ 0,1333 m/d.
Dla ne = 0,30: u₂ = 0,02 / 0,30 ≈ 0,0667 m/d.
Dla studenta geologii, hydrogeologii i inżynierii środowiska
W zadaniu najpierw rozpoznaj, czy pytanie dotyczy prędkości filtracji vf, czy prędkości rzeczywistej u. To nie są te same wielkości. Jeśli w danych pojawia się porowatość efektywna, zwykle jest potrzebna do przejścia od vf do u.
Przed podstawieniem ujednolić jednostkę K. W zadaniach spotkasz m/s, m/d i cm/s. Gradient i jest bezwymiarowy, a porowatość efektywną podaną w procentach trzeba podzielić przez 100.
Kontrola wyniku: dla 0 < ne < 1 prędkość rzeczywista powinna być większa od prędkości filtracji. Jeśli wychodzi odwrotnie, najczęściej błędnie użyto procentu zamiast ułamka.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Dla ne = 20% nie dziel przez 20, tylko przez 0,20. To jeden z najczęstszych błędów w zadaniach z prędkością rzeczywistą przepływu wód podziemnych.
Kiedy wynik jest tylko przybliżeniem?
Wzór u = K · i / ne daje średnią prędkość liniową dla uproszczonego opisu przepływu. W niejednorodnych skałach, ośrodkach silnie spękanych i przy przepływie preferencyjnym lokalne prędkości mogą znacznie różnić się od wartości średniej.
Jeśli obliczenie dotyczy dokumentacji hydrogeologicznej, stref ochronnych ujęcia albo migracji zanieczyszczeń, parametry K i ne powinny pochodzić z danych właściwych dla analizowanego ośrodka.
Źródła i założenia
Państwowy Instytut Geologiczny opisuje porowatość efektywną jako część połączonej przestrzeni porowej biorącej udział w przepływie, a w publikacji PIG zależność między porowatością efektywną, prędkością filtracji i prędkością rzeczywistą zapisano jako n = v/u. USGS podaje średnią prędkość liniową w postaci v = K·i/ne. W zakresie egzaminu inżynierskiego Geologii Stosowanej AGH prędkość filtracji i prędkość rzeczywista przepływu są wymienione jako podstawowe zagadnienia hydrogeologii. Przeliczenie wyniku na m/rok i lata przyjmuje 365 dni w roku.
PIG - porowatość efektywna i prędkość przepływu · PIG - leksykon hydrogeologiczny · USGS - average linear groundwater velocity · AGH - zagadnienia z hydrogeologii
FAQ - prędkość filtracji wody podziemnej
Ostatnia aktualizacja: 20.08.2026