Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego

Policz prawdopodobieństwo losowania bez zwracania: dokładnie k sukcesów, co najmniej k, co najwyżej k albo przedział sukcesów z wykorzystaniem kombinacji.

Wpisz dane

Podaj wielkość całej populacji, liczbę sukcesów i liczbę losowań bez zwracania.

Np. wszystkie kule, karty albo produkty.
Np. czerwone kule, asy albo wadliwe sztuki.
Losowanie odbywa się bez zwracania.
Jeśli pytanie dotyczy losowania bez zwracania z ograniczonej populacji, ten rozkład zwykle pasuje do zadania.

Wynik

Prawdopodobieństwo
—
W procentach
—
Możliwy zakres
—
Średnia E(X)
—
Wariancja
—
Odchylenie
—

Prawdopodobieństwo dla możliwych wyników

Wpisz poprawne dane, aby zobaczyć wartości.

Co oznacza wynik?
Wpisz poprawne dane, aby zobaczyć wynik.

Co dalej policzyć?

Rozkład dwumianowy
Gdy kolejne próby mają stałe prawdopodobieństwo sukcesu.
Prawdopodobieństwo z kombinacji
Policz zdarzenia oparte na wyborach bez uwzględniania kolejności.
Prawdopodobieństwo warunkowe i Bayes
Policz zdarzenia zależne od dodatkowej informacji.
Kombinacje i wariacje
Sprawdź liczbę możliwych wyborów i ustawień.
Prawdopodobieństwo klasyczne
Policz prostsze zadania z równoprawdopodobnymi wynikami.
Zadania z prawdopodobieństwa
Zobacz sposób rozwiązywania krok po kroku.

Losowanie bez zwracania — kiedy użyć rozkładu hipergeometrycznego?

Rozkład hipergeometryczny przydaje się, gdy losujesz z ograniczonej populacji i wylosowany element nie wraca do zbioru. Typowe przykłady to karty z talii, kule z urny albo produkty pobierane z partii do kontroli.

Kalkulator podaje prawdopodobieństwo, możliwy zakres liczby sukcesów, średnią, wariancję i odchylenie standardowe. Gdy kolejne próby są niezależne i prawdopodobieństwo sukcesu się nie zmienia, lepiej użyć rozkładu dwumianowego.

Jak liczymy prawdopodobieństwo?

Dokładnie k sukcesów

P(X=k)=C(K,k) · C(N-K,n-k) / C(N,n)

N to liczba wszystkich elementów, K to liczba sukcesów w populacji, n to liczba losowań, a k to liczba sukcesów w próbie.

Średnia i zmienność

E(X)=n · K/N
Var(X)=n · p · (1-p) · (N-n)/(N-1)

Ostatni czynnik uwzględnia to, że elementów nie odkładamy z powrotem.

Przykład obliczeń

W urnie jest 20 kul, w tym 7 czerwonych. Losujemy 5 kul bez zwracania i chcemy otrzymać dokładnie 2 czerwone. Wtedy N=20, K=7, n=5, k=2.

P(X=2)=C(7,2) · C(13,3) / C(20,5)

Wybieramy 2 czerwone kule z 7 oraz 3 pozostałe kule z 13, a następnie dzielimy przez wszystkie możliwe wybory 5 kul z 20.

Zadania przykładowe

Karty

Z talii 52 kart losujemy 5 kart bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo dokładnie 2 asów?

Ustawienia: N=52, K=4, n=5, k=2.

Kontrola jakości

W partii 100 produktów jest 8 wadliwych. Wybieramy 10. Jakie jest prawdopodobieństwo co najmniej 1 wadliwego?

Ustawienia: N=100, K=8, n=10, „co najmniej k”, k=1.

Kiedy użyć tego rozkładu?

Karty bez zwracania — tak
Po każdej wylosowanej karcie zmienia się skład talii.
Rzuty monetą — nie
Próby są niezależne, więc lepszy jest rozkład dwumianowy.
Kontrola partii produktów — tak
Wybrane produkty nie wracają do partii.
Jedno losowanie — zwykle nie potrzeba
Przy jednym wyborze często wystarczy prostsze prawdopodobieństwo klasyczne.

Hipergeometryczny czy dwumianowy?

Rozkład hipergeometryczny

Losowanie: bez zwracania.

Szansa sukcesu: zmienia się po losowaniu.

Przykłady: karty, kule, kontrola jakości.

Rozkład dwumianowy

Losowanie: niezależne próby.

Szansa sukcesu: stała.

Przykłady: rzuty monetą, niezależne testy.

Ciekawostka

Rozkład hipergeometryczny jest szczególnie przydatny w kontroli jakości. Gdy pobierasz próbkę z partii bez zwracania, szansa trafienia kolejnej wadliwej sztuki zmienia się po każdym wyborze.

Najczęstsze błędy

Dwumianowy zamiast hipergeometrycznego
Jeśli losujesz bez zwracania z ograniczonej populacji, sprawdź rozkład hipergeometryczny.
Niemożliwa liczba sukcesów
Kalkulator pokazuje najmniejszą i największą możliwą liczbę sukcesów.
Mylenie K z k
K oznacza sukcesy w całej populacji, a k sukcesy w wylosowanej próbie.
Pomijanie pozostałych elementów
We wzorze wybierasz zarówno sukcesy, jak i elementy, które sukcesami nie są.

Jak zapisać rozwiązanie w zeszycie?

Najpierw opisz, co oznacza X, a potem wypisz N, K, n oraz k. Następnie podstaw wartości do wzoru z kombinacjami. Gdy zadanie pyta o „co najmniej” albo „co najwyżej”, dodaj prawdopodobieństwa wszystkich pasujących wartości.

Do samych kombinacji możesz użyć kalkulatora silni i symbolu Newtona, a do zadań wieloetapowych drzewka prawdopodobieństwa.

Wskazówka

Jeśli w zadaniu pojawia się „bez zwracania”, „z partii”, „z talii” albo „z urny”, najpierw sprawdź, czy pasuje rozkład hipergeometryczny.

Cały pakiet statystyki i rozkładów

Jeśli chcesz przejść do innych rozkładów i narzędzi statystycznych, zobacz akademię statystyki, prawdopodobieństwa i rozkładów.

FAQ - rozkład hipergeometryczny

Używaj go wtedy, gdy losujesz bez zwracania z ograniczonej populacji, na przykład karty z talii, kule z urny albo produkty z partii.

W hipergeometrycznym losujesz bez zwracania, więc prawdopodobieństwo sukcesu zmienia się po losowaniu. W dwumianowym prawdopodobieństwo sukcesu jest stałe.

N oznacza liczbę wszystkich elementów w populacji, na przykład wszystkie kule w urnie albo wszystkie karty w talii.

K oznacza liczbę sukcesów w całej populacji, na przykład liczbę czerwonych kul albo liczbę wadliwych produktów.

k oznacza liczbę sukcesów w wylosowanej próbie, czyli wynik, którego prawdopodobieństwo chcesz obliczyć.

Trzeba dodać prawdopodobieństwa dla wszystkich możliwych wyników od k do największej możliwej liczby sukcesów.

Trzeba dodać prawdopodobieństwa dla wszystkich możliwych wyników od najmniejszej możliwej liczby sukcesów do k.

Nie każda liczba sukcesów jest możliwa. Zakres zależy od liczby sukcesów w populacji, liczby porażek i liczby losowań.

Popularne w tej kategorii

Kalkulator liczb rzymskichPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator wspólnego mianownika ułamkówPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator działań pisemnych
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator procentów
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.