Co dalej policzyć?
Jeśli chcesz rozwiązać inny typ zadania z prawdopodobieństwa, przejdź do jednego z powiązanych narzędzi.
Jak zmienia się szansa po dodatkowej informacji?
W prawdopodobieństwie warunkowym pytasz o szansę zdarzenia A, gdy wiadomo już, że zaszło B. Kalkulator pokazuje P(A|B), P(B|A), część wspólną zdarzeń oraz to, czy informacja B zwiększa lub zmniejsza szansę A.
Twierdzenie Bayesa przydaje się wtedy, gdy znasz P(A), P(B|A) i P(B|A′), a chcesz odwrócić warunek i policzyć P(A|B).
Jak to policzyć?
Przykład
Jeżeli P(A)=40%, P(B)=30%, a P(A∩B)=12%, to P(A|B)=12%/30%=40%. Informacja o zajściu B nie zmienia wtedy szansy A.
W przykładzie Bayesa z P(A)=10%, P(B|A)=90% i P(B|A′)=5% otrzymujemy P(B)=13,5% oraz P(A|B)=66,67%.
Dwa krótkie zadania
Co oznaczają symbole?
Który kalkulator wybrać?
Ciekawostka
Nawet bardzo dokładny test może dawać zaskakująco niskie P(A|B), jeżeli samo zdarzenie A jest bardzo rzadkie. Dlatego trzeba uwzględniać nie tylko skuteczność testu, ale też częstość zdarzenia w całej populacji.
Najczęstsze błędy
- Nie myl P(A|B) z P(B|A). Te wartości zwykle są różne.
- P(A∩B) nie może być większe niż P(A) ani P(B).
- Przy Bayesie pamiętaj o P(B|A′), czyli szansie B, gdy A nie zachodzi.
- Jeżeli wybierzesz procenty, wpisuj 30 dla 30%. Przy formacie 0–1 wpisuj 0,30.
Jak czytać wynik w zadaniu z testem?
Wskazówka
Najpierw zapisz, co oznaczają A i B. Dopiero potem wpisuj liczby. Jeśli zadanie dotyczy losowania bez zwracania, zacznij od prawdopodobieństwa z kombinacji. Do powtórki wzorów przyda się też tablica wzorów.
FAQ - prawdopodobieństwo warunkowe i Bayes
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026