Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator stopni wierzchołków grafu | Macierz sąsiedztwa

Wklej lub wpisz macierz sąsiedztwa, a kalkulator policzy stopnie wierzchołków (także in/out dla grafu skierowanego) oraz sprawdzi spójność i regularność grafu. Dodatkowo zobaczysz wykres stopni.

Macierz 0/1

Wprowadź graf

W komórkach wpisuj tylko 0 albo 1. W trybie nieskierowanym wpisywane ręcznie komórki są od razu powtarzane po drugiej stronie przekątnej.
Każdy wiersz musi mieć tyle samo elementów co liczba wierszy. Dozwolone są tylko 0 i 1.

Wynik

Rodzaj grafu:
—
Spójność:
—
Regularność:
—
Liczba krawędzi |E|:
—
Suma stopni:
—
—

Stopnie wierzchołków

Wykres stopni

—

Jak powstał wynik?

Co sprawdzić po policzeniu stopni grafu?

Po analizie stopni możesz przejść do macierzy sąsiedztwa, grafu pełnego, ścieżek i cykli albo sprawdzania drzew.

Macierz sąsiedztwa grafu
Zamień listę krawędzi na macierz albo przeanalizuj gotową macierz.
Graf pełny Kₙ
Policz liczbę krawędzi i stopień każdego wierzchołka grafu pełnego.
Ścieżki i cykle w grafie
Sprawdź drogę, ścieżkę, szlak i cykl dla podanego ciągu wierzchołków.
Drzewa w grafach
Sprawdź spójność, liczbę krawędzi, stopnie i warunki drzewa.

Stopnie wierzchołków z macierzy sąsiedztwa

W grafie nieskierowanym bez pętli stopień wierzchołka jest sumą wartości w odpowiadającym mu wierszu macierzy 0/1. Jeżeli pętla jest zapisana jako 1 na przekątnej, do stopnia tego wierzchołka wnosi 2.

Σ deg(v) = 2·|E|

W grafie skierowanym suma wiersza daje stopień wyjściowy, a suma kolumny stopień wejściowy. Każdy łuk jest liczony raz w sumie stopni wyjściowych i raz w sumie stopni wejściowych.

Graf skierowany: stopień wejściowy i wyjściowy

Jeżeli wpis aᵢⱼ=1 oznacza łuk z wierzchołka i do wierzchołka j, to suma wiersza i daje liczbę łuków wychodzących, a suma kolumny i — liczbę łuków wchodzących.

Σ out(v) = Σ in(v) = |E|

Kalkulator pokazuje także sumę obu stopni dla każdego wierzchołka. Pętla w grafie skierowanym zwiększa stopień wejściowy i wyjściowy tego samego wierzchołka po 1.

Spójność grafu

Dla grafu nieskierowanego sprawdzane jest, czy z jednego wierzchołka można dojść do wszystkich pozostałych.

Dla grafu skierowanego kalkulator rozróżnia spójność silną oraz słabą. Graf jest silnie spójny, jeśli dla każdej uporządkowanej pary wierzchołków istnieje skierowana droga. Jeśli po pominięciu kierunków krawędzi graf staje się spójny, ale nie jest silnie spójny, wynik opisuje go jako słabo spójny.

Regularność grafu

Graf nieskierowany jest regularny, gdy wszystkie wierzchołki mają taki sam stopień. Na przykład cykl C₅ ma stopnie 2, 2, 2, 2, 2, więc jest 2-regularny.

W grafie skierowanym kalkulator uznaje graf za regularny wtedy, gdy każdy wierzchołek ma ten sam stopień wyjściowy i ten sam stopień wejściowy.

Przykłady

Cykl C₅

Każdy wierzchołek ma dwóch sąsiadów.

Stopnie: 2, 2, 2, 2, 2. |E|=5, bo suma stopni wynosi 10.

Graf z sumą stopni 14

Dla grafu nieskierowanego korzystamy z lematu o uściskach dłoni.

|E| = 14/2 = 7.

Jak wprowadzać macierz?

  • Macierz musi być kwadratowa i mieć od 2 do 12 wierszy.
  • Każdy element musi być równy 0 albo 1.
  • Dla grafu nieskierowanego wklejana macierz musi być symetryczna.
  • Jeżeli zadanie nie dopuszcza pętli, pozostaw zaznaczone „Zeruj przekątną”.
  • Jeżeli pętle są dozwolone, odznacz tę opcję i wpisz 1 na odpowiedniej pozycji przekątnej.

Matematyka dyskretna i teoria grafów

Stopnie wierzchołków są podstawą wielu dalszych zadań: rozpoznawania grafów regularnych, kontroli liczby krawędzi, badania drzew, ścieżek i cykli oraz pracy z macierzą sąsiedztwa.

Więcej narzędzi znajdziesz w Akademii matematyki dyskretnej – logika, zbiory i grafy.

Wskazówka od KalkulatorXXL

Przy grafie nieskierowanym po policzeniu stopni sprawdź ich sumę. Powinna być parzysta i równa podwojonej liczbie krawędzi. Jeśli tak nie jest, warto jeszcze raz sprawdzić macierz.

FAQ - kalkulator stopni wierzchołków grafu

W grafie nieskierowanym bez pętli dodaj wartości w wierszu danego wierzchołka. Jeśli na przekątnej jest pętla zapisana jako 1, wnosi ona 2 do stopnia. Kalkulator uwzględnia to automatycznie.

Out-degree to liczba krawędzi wychodzących z wierzchołka, a in-degree to liczba krawędzi do niego wchodzących.

Graf nieskierowany jest regularny, gdy wszystkie wierzchołki mają ten sam stopień. W grafie skierowanym kalkulator porównuje stopnie wejściowe i wyjściowe wszystkich wierzchołków.

Dla grafu nieskierowanego kalkulator sprawdza, czy z jednego wierzchołka można dojść do wszystkich pozostałych. Dla grafu skierowanego rozróżnia spójność silną i słabą.

W grafie nieskierowanym suma stopni jest równa 2 razy liczba krawędzi, więc jest parzysta.

Tak. W grafie nieskierowanym pętla zwiększa stopień wierzchołka o 2. W grafie skierowanym zwiększa jego stopień wejściowy i wyjściowy po 1. Jeśli zadanie nie dopuszcza pętli, zostaw zaznaczone zerowanie przekątnej.

Bo krawędź między i oraz j działa w obie strony. W macierzy pojawia się wtedy zarówno aij, jak i aji.

Wklej kolejne wiersze macierzy i użyj przycisku „Wczytaj macierz”. Możesz rozdzielać zera i jedynki spacjami, przecinkami albo średnikami. Macierz musi być kwadratowa.

Tak. Po zaznaczeniu opcji graf skierowany kalkulator pokazuje osobno out-degree, in-degree, sumę stopni oraz rodzaj spójności.

Przydaje się w zadaniach z teorii grafów, informatyki, matematyki dyskretnej, spójności, regularności i macierzy sąsiedztwa.

Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026

Popularne w tej kategorii

Kalkulator przelicznika stopni na radiany (i odwrotnie)Popularne
Policz automatycznie – wynik od razu.
Stopy na metry i metry na stopyPopularne
Kliknij i użyj narzędzia w 10 sekund.
Kalkulator liczb rzymskich
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator wspólnego mianownika ułamków
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.