Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter poglądowy. Dokładamy wszelich starań, by były poprawne, ale zawsze weryfikuj je z fachowcem.

Przejdź do treści

Kalkulator stopni wierzchołków grafu | Macierz sąsiedztwa

Wklej lub wpisz macierz sąsiedztwa, a kalkulator policzy stopnie wierzchołków (także in/out dla grafu skierowanego) oraz sprawdzi spójność i regularność grafu. Dodatkowo zobaczysz wykres stopni.

Dane wprowadzane

Macierz sąsiedztwa
Frazy: „stopień wierzchołka z macierzy sąsiedztwa”, „czy graf jest spójny”, „graf regularny jak sprawdzić”.
Wpisuj 0/1. Wierzchołki: 1..n. Dla grafu nieskierowanego macierz zwykle jest symetryczna.
Separator: spacja, przecinek lub średnik. Liczby inne niż 0 traktujemy jako krawędź (1).

Wynik

Spójność
—
Regularność
—
—
—
Wierzchołek Stopień Uwagi
Ciekawostka

W grafie nieskierowanym suma stopni wierzchołków zawsze jest parzysta i równa 2·|E| (lemat o uściskach dłoni).

Stopnie wierzchołków grafu z macierzy sąsiedztwa

Ten opis wspiera kalkulator stopni wierzchołków grafu i odpowiada na pytania typu: „jak policzyć stopień wierzchołka z macierzy”, „czy graf jest spójny”, „czy graf jest regularny”. Do powiązanych tematów zobacz też: działania na zbiorach, permutacje, układy równań, wariancja, ciągi, proporcje i skala, wycinek koła oraz kula.

Jak liczymy stopnie

Dla macierzy sąsiedztwa A=[a_ij]: w grafie nieskierowanym stopień wierzchołka to suma wiersza. W grafie skierowanym liczymy osobno out‑degree (suma wiersza) i in‑degree (suma kolumny).

Aby obliczyć…
Wystarczy uzupełnić macierz 0/1 (albo wkleić ją w polu), a wyniki pojawią się automatycznie.

Przykładowe zadanie i rozwiązanie 1

Zadanie: Dany jest cykl C₅. Jakie są stopnie wierzchołków i czy graf jest regularny?

Rozwiązanie: Wybierz „Cykl Cₙ” i n=5. Każdy wierzchołek ma stopień 2, więc graf jest 2‑regularny i spójny.

Przykładowe zadanie i rozwiązanie 2

Zadanie: Graf ma dwa rozłączne trójkąty (dwie składowe). Czy jest spójny?

Rozwiązanie: Ustaw n=6 i połącz (1,2,3) w trójkąt oraz (4,5,6) w trójkąt. Kalkulator pokaże „niespójny”.

Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku

  • W grafie nieskierowanym macierz powinna być symetryczna – inaczej wyniki mogą wyglądać podejrzanie.
  • Zapomniane wyzerowanie przekątnej (pętle) – jeśli pętle nie występują, zostaw „Zeruj przekątną”.
  • W grafie skierowanym mylenie in‑degree z out‑degree.
  • Wklejona macierz o złym rozmiarze – dopasuj n do liczby wierszy/kolumn.
Ciekawostka

W grafie skierowanym suma out‑degree równa się sumie in‑degree i jest równa liczbie krawędzi |E|.

FAQ – Kalkulator stopni wierzchołków grafu

W grafie nieskierowanym stopień to suma wartości w wierszu (i równoważnie kolumnie) dla danego wierzchołka.

Out-degree to suma wiersza, a in-degree to suma kolumny. Kalkulator pokazuje oba oraz sumę.

Dla grafu nieskierowanego graf jest spójny, gdy z każdego wierzchołka da się dojść do każdego. Kalkulator sprawdza to automatycznie.

W grafie nieskierowanym wszystkie wierzchołki mają ten sam stopień k (graf k-regularny). W skierowanym porównuje się stopnie in i out.

Tak. Pętla wpływa na stopnie. Jeśli w zadaniu nie ma pętli, zostaw opcję „Zeruj przekątną”.

Bo krawędź (i,j) jest taka sama jak (j,i). Niesymetryczna macierz oznacza inny graf albo błąd w danych.

Wklej wiersze w polu „Wklej macierz”. Separator może być spacją, przecinkiem lub średnikiem.

W grafie nieskierowanym suma stopni musi być parzysta i równa 2·|E|. Kalkulator pokazuje sumę stopni.

Nie zawsze. Kalkulator sprawdza silną spójność (z każdego wierzchołka da się dojść do każdego, kierunki mają znaczenie).

Najczęściej używane razem

Kalkulator trygonometrycznyPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator NWD i NWWPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator błędu bezwzględnego i względnego
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator błędu bezwzględnego i względnego
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.

Ostatnia aktualizacja kalkulatora: 2026-04