Masz wynik? Sprawdź kolejne obliczenie
Z wielokąta foremnego najczęściej przechodzi się do kątów, innych figur płaskich albo trygonometrii. Wybierz to, czego potrzebujesz dalej.
Jak działa kalkulator wielokąta foremnego?
W kalkulatorze wielokąta foremnego podajesz liczbę boków oraz jedną znaną wielkość: bok, obwód, pole, apotemę albo promień okręgu opisanego. Kalkulator wyznacza pozostałe parametry tej samej figury.
Wielokąt foremny ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty wewnętrzne równe. Dzięki temu z jednej długości i liczby boków można odtworzyć pole, obwód, promienie i kąty.
Wzory na pole, obwód i promienie
Gdy znasz bok a, obwód wynosi P = n · a. Apotema, czyli promień okręgu wpisanego, ma wzór r = a / (2 · tg(180°/n)), a promień okręgu opisanego R = a / (2 · sin(180°/n)).
Kąt środkowy i kąt zewnętrzny mają wartość 360°/n, a jeden kąt wewnętrzny ma wartość (n−2) · 180°/n. Jeśli chcesz zamienić stopnie na radiany, użyj kalkulatora stopni i radianów.
Przykład: sześciokąt foremny o boku 8 cm
Obwód wynosi 6 · 8 = 48 cm. Kąt wewnętrzny ma wartość (6−2) · 180° / 6 = 120°. Pole ze wzoru na bok wynosi około 166,28 cm².
Sześciokąt foremny można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych, a każdy z nich odpowiada kątowi środkowemu 60°.
Zadania przykładowe
Ośmiokąt foremny
Ośmiokąt ma bok 5 cm. Oblicz obwód, kąt wewnętrzny i liczbę przekątnych.
Odpowiedź: P = 40 cm, kąt = 135°, przekątne = 20.
Pięciokąt foremny
Pięciokąt ma obwód 45 cm. Oblicz długość boku i kąt zewnętrzny.
Odpowiedź: a = 9 cm, kąt zewnętrzny = 72°.
Najczęstsze wartości
| Figura foremna | n | Kąt wewnętrzny | Kąt środkowy | Przekątne |
|---|---|---|---|---|
| Trójkąt równoboczny | 3 | 60° | 120° | 0 |
| Kwadrat | 4 | 90° | 90° | 2 |
| Pięciokąt foremny | 5 | 108° | 72° | 5 |
| Sześciokąt foremny | 6 | 120° | 60° | 9 |
| Ośmiokąt foremny | 8 | 135° | 45° | 20 |
Co wybrać jako znaną wielkość?
Najczęstszy wariant w zadaniach. Z boku albo obwodu kalkulator odtwarza wszystkie długości i pole.
Przydatne, gdy wielokąt jest opisany na okręgu albo wpisany w okrąg.
Wybierz pole, jeśli znasz powierzchnię figury i chcesz odtworzyć jej bok, obwód oraz promienie.
To ona decyduje o kątach, liczbie przekątnych i zależnościach między bokiem, apotemą oraz promieniem.
Ciekawostka
Im więcej boków ma wielokąt foremny, tym bardziej jego kształt przypomina koło. Przy stałym promieniu okręgu opisanego obwód wpisanego wielokąta zbliża się do obwodu okręgu, a jego pole do pola koła.
Najczęstsze błędy
- Mylenie apotemy z promieniem opisanym. Apotema kończy się na boku, a promień opisany na wierzchołku.
- Podawanie niecałkowitej liczby boków. Liczba boków musi być liczbą całkowitą co najmniej 3.
- Zaokrąglanie po drodze. Najlepiej zaokrąglić dopiero końcowy wynik.
- Pomijanie jednostki kwadratowej. Jeśli długości są w cm, pole zapisujemy w cm².
Wskazówka od KalkulatorXXL
Jeżeli nie wiesz, od czego zacząć, zaznacz środek wielokąta i połącz go z wierzchołkami. Powstaną jednakowe trójkąty, a zadanie sprowadzi się do boku, kąta środkowego i wysokości. Więcej znajdziesz w Akademii geometrii oraz w poradniku o polach i obwodach figur.
FAQ - wielokąt foremny, pole, obwód i kąty
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026