Kalkulator pola trójkąta – który wzór wybrać?
Najlepszy wzór zależy od danych, które znasz. Ten kalkulator nie próbuje zgadywać brakujących informacji: wybierasz właściwy tryb i dostajesz wynik z podstawieniem.
Podstawa i wysokość
Gdy znasz podstawę a i odpowiadającą jej wysokość hₐ, użyj P = a·hₐ/2.
Trzy boki – wzór Herona
Dla boków a, b, c kalkulator sprawdza warunek trójkąta i liczy pole z półobwodu.
Dwa boki i kąt
Jeśli znasz dwa boki i kąt między nimi, użyj P = ab·sin(γ)/2.
Pole i podstawa lub wysokość
Z przekształcenia P = ah/2 wyznaczysz wysokość h = 2P/a albo podstawę a = 2P/h.
Wzór na pole trójkąta z podstawy i wysokości
Litera a oznacza wybraną podstawę, a hₐ wysokość opuszczoną prostopadle na tę podstawę lub jej przedłużenie. Dla podstawy 12 cm i wysokości 7,5 cm pole wynosi 45 cm².
Sama podstawa i wysokość wystarczają do policzenia pola, ale nie wyznaczają jednoznacznie dwóch pozostałych boków ani obwodu.
Wzór Herona – pole trójkąta z trzech boków
Najpierw oblicz półobwód:
Następnie zastosuj wzór Herona:
Dla boków 5 cm, 6 cm i 7 cm półobwód wynosi 9 cm, a pole około 14,70 cm². Gdy wszystkie trzy boki są znane, kalkulator pokazuje również obwód, wysokości, kąty oraz promienie okręgu wpisanego i opisanego.
Warunek trójkąta: suma długości dowolnych dwóch boków musi być większa od długości trzeciego boku.
Jak obliczyć wysokość trójkąta z pola?
Jeżeli znasz pole i wybraną podstawę, wysokość otrzymasz przez podwojenie pola i podzielenie przez długość podstawy. Dla P = 45 cm² i a = 12 cm wysokość wynosi 7,5 cm.
Jak obliczyć podstawę z pola i wysokości?
Pole i wysokość muszą odnosić się do tej samej podstawy. W trójkącie rozwartokątnym wysokość może padać na przedłużenie boku.
Pole z dwóch boków i kąta między nimi
Kąt γ musi być zawarty między podanymi bokami i mieć wartość większą od 0° oraz mniejszą od 180°. Kalkulator wyznacza trzeci bok z twierdzenia cosinusów, a następnie pozostałe kąty, obwód i wysokości.
Po wybraniu radianów można wpisać liczbę dziesiętną albo zapis taki jak π/3 lub π/2.
Trójkąt prostokątny i równoboczny
Pole trójkąta prostokątnego
Przyprostokątne są prostopadłe, dlatego P = a·b/2. Dla boków 3 cm i 4 cm pole wynosi 6 cm², a przeciwprostokątna ma 5 cm.
Pole trójkąta równobocznego
Dla boku a obowiązują wzory h = a√3/2 oraz P = a²√3/4. Dla a = 8 cm otrzymujemy h ≈ 6,93 cm i P ≈ 27,71 cm².
Co oznaczają dodatkowe wyniki?
Typ i kąty trójkąta
Gdy kalkulator zna trzy boki, rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny lub różnoboczny oraz sprawdza, czy jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.
Promień okręgu wpisanego i opisanego
Promień okręgu wpisanego jest liczony ze wzoru r = P/s, a promień okręgu opisanego ze wzoru R = abc/(4P).
Jednostki
Długości, wysokości, obwód i promienie mają jednostkę długości. Pole ma jednostkę kwadratową: np. cm² lub m². Nie mieszaj jednostek długości w jednym obliczeniu.
Potrzebujesz policzyć cały trójkąt, a nie tylko pole?
Ta strona jest przeznaczona przede wszystkim do pola oraz wysokości. Jeśli masz trzy dowolne dane i chcesz wyznaczyć komplet boków i kątów, użyj osobnego narzędzia do rozwiązywania trójkątów.
Szerszy materiał znajdziesz także w Akademii geometrii.