Sprawdź także
Jeśli potrzebujesz innej bryły albo chcesz porównać wzory, przejdź do powiązanych narzędzi.
Objętość walca - kalkulator i wzór
Objętość walca oblicza się ze wzoru V = πr²h. Promień podstawy trzeba podnieść do kwadratu, pomnożyć przez liczbę π i wysokość. Jeżeli znasz średnicę, najpierw podziel ją przez dwa.
V = πr²h
r = √(V ÷ πh)
h = V ÷ πr²
Dla promienia 5 cm i wysokości 12 cm objętość wynosi około 942,48 cm³, czyli około 0,942 l. Kalkulator pokazuje jednocześnie wynik w jednostce sześciennej, litrach i metrach sześciennych.
Pole walca - pole boczne i pole całkowite
Pole boczne obejmuje tylko zakrzywioną ścianę walca. Pole całkowite zawiera pole boczne oraz dwie kołowe podstawy. Jeżeli liczysz puszkę bez wieczka albo rurę, potrzebna powierzchnia może być inna niż pełne pole całkowite.
| Wielkość | Wzór | Co obejmuje? |
|---|---|---|
| Pole podstawy | πr² | jedno koło |
| Dwie podstawy | 2πr² | góra i dół |
| Pole boczne | 2πrh | zakrzywiona ściana |
| Pole całkowite | 2πr(r+h) | ściana i dwie podstawy |
Kalkulator pozwala również wyznaczyć wysokość z pola bocznego albo pola całkowitego i promienia.
Objętość walca w m³ i litrach
Jednostki długości muszą być jednakowe. Jeżeli promień i wysokość podajesz w centymetrach, wynik podstawowy otrzymujesz w cm³. Przy metrach wynik jest w m³, a przy milimetrach w mm³.
| Objętość | Litry | Metry sześcienne |
|---|---|---|
| 1000 cm³ | 1 l | 0,001 m³ |
| 1 000 000 mm³ | 1 l | 0,001 m³ |
| 1 m³ | 1000 l | 1 m³ |
| 10 dm³ | 10 l | 0,01 m³ |
Kalkulator przelicza jednostki przez metry, dzięki czemu pojemność zbiornika jest poprawna także dla danych w milimetrach.
Pojemność pionowego zbiornika walcowego
W pionowym zbiorniku o stałej średnicy procent napełnienia jest taki sam jak procent wysokości cieczy. Jeżeli ciecz sięga połowy wysokości, zajmuje połowę pojemności. Kalkulator pokazuje objętość cieczy, wolną pojemność oraz procent napełnienia.
Tryb pionowego zbiornika przydaje się przy beczkach, prostych cysternach stojących, pojemnikach i studniach o walcowym przekroju.
Pojemność poziomego zbiornika walcowego
W poziomym walcu wysokość cieczy nie odpowiada liniowo procentowi objętości. Przy połowie średnicy zbiornik jest wypełniony w 50%, ale przy jednej czwartej średnicy objętość jest mniejsza niż 25%.
Kalkulator wykorzystuje pole odcinka koła i mnoży je przez długość zbiornika. Wysokość cieczy musi mieścić się od 0 do pełnej średnicy.
Model zakłada prosty walec z płaskimi końcami. Nie obejmuje dennic eliptycznych, stożkowych ani zaokrąglonych.
Przykłady objętości walca
| Promień | Wysokość | Objętość | Pojemność |
|---|---|---|---|
| 5 cm | 12 cm | 942,48 cm³ | 0,942 l |
| 10 cm | 30 cm | 9424,78 cm³ | 9,425 l |
| 0,5 m | 1 m | 0,785 m³ | 785,40 l |
| 1 m | 2 m | 6,283 m³ | 6283,19 l |
Jak działa kalkulator walca?
W kalkulatorze walca wpisujesz promień, średnicę, wysokość, objętość albo pole powierzchni, a narzędzie dobiera wzór do wybranego trybu. To wygodniejsza wersja niż ogólny kalkulator objętości brył, bo pokazuje osobno pole podstawy, pole boczne, pole całkowite, średnicę, obwód podstawy oraz przeliczenie objętości na litry.
Jeżeli szukasz wzorów dla wielu brył naraz, przejdź do tablicy objętości i pól powierzchni brył. Do nauki krok po kroku przyda się też poradnik bryły, objętość, pole powierzchni i przekroje.
Wzór i logika obliczeń
Dla walca prostego najważniejsze wzory to: pole podstawy Pp = πr², pole boczne Pb = 2πrh, pole całkowite Pc = 2πr² + 2πrh oraz objętość V = πr²h. Jeśli znasz średnicę, kalkulator najpierw wyznacza r = d/2. Jeżeli znasz objętość i wysokość, promień wynosi r = √(V/(πh)).
| Wielkość | Wzór | Znaczenie |
|---|---|---|
| Objętość | V = πr²h | ile przestrzeni mieści walec |
| Pole boczne | Pb = 2πrh | powierzchnia „ściany” bez podstaw |
| Pole całkowite | Pc = 2πr(r+h) | dwie podstawy i powierzchnia boczna |
| Obwód podstawy | O = 2πr | obwód koła u podstawy |
Przykład obliczeń
Walec ma promień 5 cm i wysokość 12 cm. Objętość wynosi V = π · 5² · 12 = 300π, czyli około 942,48 cm³. Pole podstawy to 25π, pole boczne 120π, a pole całkowite 170π. W praktyce oznacza to, że taki walec mieści około 0,94 litra.
Jeśli zamiast walca liczysz bryłę zwężającą się do wierzchołka, wybierz kalkulator stożka. Do zadań z kulą użyj kalkulatora pola i objętości kuli.
Zadania przykładowe z odpowiedziami
Najpierw spróbuj policzyć wynik samodzielnie, a potem rozwiń rozwiązanie i porównaj tok obliczeń.
Promień walca wynosi 4 cm, a wysokość 10 cm. Oblicz objętość, pole boczne i pole całkowite.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Walec ma objętość 1500 cm³ i wysokość 20 cm. Oblicz promień podstawy i średnicę.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Walec ma średnicę 12 cm i wysokość 25 cm. Oblicz objętość, pole boczne oraz pole całkowite.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Pole boczne walca wynosi 480 cm², a promień podstawy 6 cm. Oblicz wysokość, objętość i pole całkowite.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Jak wybrać właściwy wzór na walec?
Najpierw sprawdź, jakie dane masz w treści zadania. Jeśli podany jest promień i wysokość, liczysz wszystko bezpośrednio. Jeśli podana jest średnica, najpierw dzielisz ją przez 2. Jeżeli masz objętość i wysokość, kalkulator odwraca wzór i wyznacza promień. Przy polu bocznym najważniejszy jest wzór Pb = 2πrh, a przy polu całkowitym trzeba pamiętać o dwóch podstawach.
| Dane w zadaniu | Co wybrać w kalkulatorze? | Najważniejszy wzór |
|---|---|---|
| promień i wysokość | objętość i pola z promienia i wysokości | V = πr²h |
| średnica i wysokość | objętość i pola ze średnicy i wysokości | r = d/2 |
| objętość i wysokość | promień z objętości i wysokości | r = √(V/(πh)) |
| pole boczne i promień | wysokość z pola bocznego i promienia | h = Pb/(2πr) |
Walec w litrach, centymetrach i metrach
W zadaniach szkolnych wynik objętości najczęściej zostaje w cm³ albo m³, ale w praktyce bardzo często trzeba sprawdzić pojemność w litrach. Kalkulator pokazuje przeliczenie pomocnicze: 1000 cm³ to 1 litr, a 1 m³ to 1000 litrów. To przydatne przy pojemnikach, beczkach, rurach, zbiornikach i walcowych formach.
Jeśli liczysz zadanie praktyczne, przed podstawieniem sprawdź jednostki. Promień 5 cm i wysokość 12 cm dają zupełnie inny wynik niż promień 5 m i wysokość 12 m. Do zadań czysto szkolnych możesz zostawić centymetry, a do większych obiektów wygodniej wybrać metry.
Tabela referencyjna
| r | h | V | Pc |
|---|---|---|---|
| 3 cm | 10 cm | 282,74 cm³ | 245,04 cm² |
| 5 cm | 12 cm | 942,48 cm³ | 534,07 cm² |
| 10 cm | 30 cm | 9424,78 cm³ | 2513,27 cm² |
Tabela porównawcza: walec, stożek i kula
| Bryła | Najważniejszy wzór | Kiedy używać? |
|---|---|---|
| Walec | V = πr²h | puszka, rura, zbiornik, słup |
| Stożek | V = πr²h/3 | lej, stożkowy dach, nasyp |
| Kula | V = 4/3πr³ | piłka, zbiornik kulisty, zadania szkolne |
Najczęstsze błędy i jak zwiększyć dokładność wyniku
- Mylenie promienia ze średnicą - jeśli w zadaniu podano średnicę, promień jest dwa razy mniejszy.
- Pomijanie dwóch podstaw w polu całkowitym - pole boczne to nie to samo co pole całkowite.
- Mieszanie cm i m - objętość z centymetrów wychodzi w cm³, a nie w m³.
- Zaokrąglanie po każdym kroku - lepiej zaokrąglić dopiero wynik końcowy.
Ciekawostka
Objętość walca o tym samym promieniu i wysokości jest trzy razy większa niż objętość stożka. To dlatego wzór na stożek ma dzielenie przez 3, a wzór na walec nie.
Dla uczniów i studentów: walec w zadaniach i praktyce
Szkoła
W zadaniach najczęściej pojawia się obliczenie objętości, pola całkowitego albo promienia z podanej objętości.
Praktyka
Walec opisuje rury, pojemniki, zbiorniki i walcowe opakowania. Przy pojemności użytkowej zwracaj uwagę na jednostki.
Wskazówka od KalkulatorXXL
W zadaniach o walcu najpierw zaznacz, czy szukasz objętości, pola bocznego czy pola całkowitego. Sam promień i wysokość nie wystarczą, jeśli pomylisz typ powierzchni.
FAQ - objętość, pole i pojemność walca
Ostatnia aktualizacja: 02.09.2026