Wzór na sumę kątów w wielokącie
Suma kątów wewnętrznych n-kąta wynosi S = (n − 2) · 180°. Wzór wynika z podziału wielokąta na n − 2 trójkąty.
Jeżeli wielokąt jest foremny, wszystkie jego kąty wewnętrzne są równe, dlatego jeden kąt ma wartość α = S / n. Liczbę przekątnych obliczamy ze wzoru D = n(n − 3) / 2.
Przykład: sześciokąt
Dla n = 6:
S = (6 − 2) · 180° = 720°
Jeżeli sześciokąt jest foremny, jeden kąt wewnętrzny wynosi 720° / 6 = 120°. Kąt zewnętrzny i kąt środkowy mają po 60°, a liczba przekątnych wynosi 9.
Dla wielokąta nieforemnego suma kątów wewnętrznych nadal wynosi 720°, ale pojedyncze kąty nie muszą być sobie równe.
Popularne wielokąty
| n | Wielokąt | Suma kątów | Kąt w foremnym | Przekątne |
|---|---|---|---|---|
| 3 | trójkąt | 180° | 60° | 0 |
| 4 | czworokąt | 360° | 90° | 2 |
| 5 | pięciokąt | 540° | 108° | 5 |
| 6 | sześciokąt | 720° | 120° | 9 |
| 8 | ośmiokąt | 1080° | 135° | 20 |
| 12 | dwunastokąt | 1800° | 150° | 54 |
Na co uważać?
- n musi być liczbą całkowitą co najmniej 3 — 2 boki nie tworzą wielokąta.
- Nie dziel sumy przez n dla dowolnego wielokąta — taki pojedynczy kąt jest poprawny tylko dla wielokąta foremnego.
- Suma kątów zewnętrznych 360° w szkolnym ujęciu dotyczy wielokąta wypukłego przy wyborze jednego kąta zewnętrznego przy każdym wierzchołku.
- Jeżeli zadanie wymaga radianów, możesz przełączyć jednostkę wyniku bez zmiany liczby boków.
Powiązane kalkulatory
FAQ – Suma kątów w wielokącie
Ostatnia aktualizacja: 14.09.2026