Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Kalkulator wektorów – działania krok po kroku

Dodawaj i odejmuj wektory, wyznacz wektor AB z dwóch punktów, pomnóż wektor przez liczbę i oblicz środek odcinka.

Wpisz punkty i wektory

Wynik zmienia się automatycznie po każdej zmianie danych.
AB • u+v • u−v • k·u

Punkty A i B

Wektory u i v

Używana w działaniu k · u.
Przykład: dla A=(1,2) i B=(5,5) otrzymasz AB=(4,3), ponieważ odejmujesz współrzędne punktu A od współrzędnych punktu B.

Wynik

Wektor AB
—
u + v
—
u − v
—
k · u
—
Środek AB
—
Wpisz dane, aby zobaczyć wynik.

Masz już wektor? Sprawdź kolejny krok

Długość wektora i kąt
Policz, jak długi jest wektor i pod jakim kątem biegnie.
Dwa wektory
Sprawdź kąt między nimi i czy są prostopadłe.
Wzory na wektory
Zobacz najważniejsze wzory i przykłady w jednym miejscu.

Jak policzyć wektor AB i działania na wektorach?

Wektor pokazuje, o ile trzeba przesunąć się w poziomie i w pionie. Dla punktów A=(x₁,y₁) i B=(x₂,y₂) odejmujesz współrzędne początku od współrzędnych końca.

Wektor z dwóch punktów
AB = (x₂ − x₁, y₂ − y₁)
Kolejność ma znaczenie: AB i BA mają przeciwne zwroty.
Dodawanie
u + v = (u₁ + v₁, u₂ + v₂)
Dodajesz osobno pierwsze i drugie współrzędne.
Odejmowanie
u − v = (u₁ − v₁, u₂ − v₂)
Przy liczbach ujemnych szczególnie pilnuj znaków.
Mnożenie przez liczbę
k · u = (k·u₁, k·u₂)
Mnożysz obie współrzędne wektora.

Przykład: A=(1,2), B=(5,5), u=(3,4), v=(-2,1)

Wektor AB wynosi (5−1, 5−2) = (4,3). Dodawanie daje u+v=(1,5), odejmowanie u−v=(5,3), a dla k=2 otrzymujesz 2u=(6,8).

Środek odcinka AB to ((1+5)/2, (2+5)/2) = (3, 3,5).

Punkt, wektor i prosta – czym się różnią?

Punkt

To konkretne miejsce, np. A=(2,5).

Wektor

To przesunięcie, np. u=(3,-1): trzy w prawo i jeden w dół.

Prosta

To wiele punktów leżących na jednej linii.

Najczęstsze pomyłki

  • AB i BA: nie zamieniaj kolejności punktów. AB=B−A, a BA=A−B.
  • Dodawanie: pierwszą współrzędną liczysz z pierwszą, a drugą z drugą.
  • Odejmowanie: uważaj na minus przed ujemną liczbą.
  • Mnożenie: liczba k musi pomnożyć obie współrzędne wektora.

Ciekawostka

Wektor (4,3) oznacza takie samo przesunięcie niezależnie od miejsca startu: cztery jednostki w prawo i trzy w górę. Dlatego ten sam wektor można narysować w wielu miejscach.

Chcesz przećwiczyć cały temat?

Jak liczyć wektory?
Zobacz spokojne wyjaśnienie od współrzędnych do kąta między wektorami.
Akademia geometrii
Przejdź do geometrii, układu współrzędnych, figur i zadań.

Wskazówka od KalkulatorXXL

Gdy liczysz wektor z dwóch punktów, najpierw zapisz kolejność: koniec minus początek. To najprostszy sposób, żeby nie odwrócić znaków.

Jeśli masz już współrzędne wektora i potrzebujesz jego długości albo kąta, przejdź do kalkulatora długości wektora i kąta.

FAQ - kalkulator działań na wektorach

Odejmij współrzędne punktu A od współrzędnych punktu B: AB=(x₂-x₁, y₂-y₁).

Dodaj osobno pierwsze współrzędne i osobno drugie współrzędne, na przykład (2,3)+(4,-1)=(6,2).

Odejmij współrzędne składnikami. Przy znakach minus warto zapisać działanie w nawiasach.

Mnożysz obie współrzędne wektora przez tę liczbę. Długość zmienia się proporcjonalnie, a przy liczbie ujemnej zmienia się zwrot.

Nie. Mają tę samą długość, ale przeciwny zwrot, więc ich współrzędne różnią się znakami.

Wektor przeciwny do (a,b) to (-a,-b).

Tak. Oprócz działań na wektorach pokazuje środek odcinka AB, bo często pojawia się w tych samych zadaniach.

Gdy zadanie dotyczy współrzędnych wektora, dodawania, odejmowania, mnożenia przez liczbę albo przesunięcia punktu.

Ostatnia aktualizacja: 25.10.2026

Popularne w tej kategorii

Kalkulator działań pisemnychPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator kolejności wykonywania działańPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator działań na liczbach całkowitych
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator przekształcania wzorów krok po kroku
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.