Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Rozkład beta-dwumianowy – kalkulator

Policz dokładnie k sukcesów, co najwyżej, co najmniej lub przedział, gdy prawdopodobieństwo sukcesu nie jest znane dokładnie.

Dane do obliczeń

Podaj liczbę prób oraz parametry α i β opisujące niepewne prawdopodobieństwo sukcesu.
Beta-dwumianowy
Liczba całkowita od 1 do 1000.
Musi być większy od 0.
Musi być większy od 0.
Liczba całkowita od 0 do n.
Ten model przydaje się wtedy, gdy liczysz sukcesy w kolejnej serii prób, ale samo prawdopodobieństwo sukcesu nie jest znane jako jedna pewna wartość.

Wynik

Wynik
—
Wpisz poprawne dane.
Średnie p
—
Średnia sukcesów
—
Wariancja
—
Odchylenie
—
Rozkład liczby sukcesów
Wykres pojawi się po wpisaniu poprawnych danych.
Wpisz dane, aby zobaczyć podsumowanie.

Który kalkulator pasuje do Twojego zadania?

Jeśli liczysz sukcesy, najważniejsze jest jedno pytanie: czy prawdopodobieństwo sukcesu jest znane jako jedna stała wartość, czy nadal jest niepewne? Wybierz narzędzie, które odpowiada temu, co naprawdę wiesz.

Znasz stałe pPolicz liczbę sukcesów zwykłym rozkładem dwumianowym.
Chcesz opisać samo pPolicz prawdopodobieństwa i kwantyle rozkładu beta.
Nie wiesz, który rozkład wybraćPorównaj najczęstsze rozkłady i ich zastosowania.

Co liczy rozkład beta-dwumianowy?

Rozkład beta-dwumianowy opisuje liczbę sukcesów X w n próbach, gdy prawdopodobieństwo sukcesu nie jest jedną dokładnie znaną liczbą. Zamiast tego opisujemy je rozkładem Beta(α,β).

To odróżnia go od zwykłego rozkładu dwumianowego. W dwumianowym p jest stałe. Tutaj dopuszczamy, że prawdziwa skuteczność może być trochę niższa lub wyższa.

Najważniejszy wzór

P(X=k) = C(n,k) · B(k+α, n−k+β) / B(α,β)

Średnie prawdopodobieństwo sukcesu wynosi α/(α+β), a oczekiwana liczba sukcesów:

E(X) = nα / (α+β)

Kalkulator sumuje dokładne prawdopodobieństwa, gdy wybierzesz „co najwyżej”, „co najmniej” albo przedział.

Dlaczego rozrzut może być większy niż w zwykłym dwumianowym?

Jeżeli nie jesteśmy pewni wartości p, dochodzi dodatkowe źródło zmienności. Dlatego wyniki mogą częściej pojawiać się dalej od średniej niż w modelu ze stałym p.

Var(X) = n · p̄ · (1−p̄) · (α+β+n)/(α+β+1)

W wyniku kalkulator pokazuje, ile razy ta wariancja jest większa od wariancji zwykłego rozkładu dwumianowego o tym samym średnim p.

Przykład

Dla n=20, α=4 i β=6 średnie p wynosi 0,4, więc średnio oczekujemy 8 sukcesów. Nie oznacza to jednak, że rozkład będzie taki sam jak zwykły dwumianowy z p=0,4.

Jeśli wybierzesz zakres od 6 do 11 sukcesów, kalkulator zsumuje prawdopodobieństwa wszystkich wyników od 6 do 11 włącznie.

Jak dobrać α i β?

Ich stosunek decyduje o średnim p, a suma α+β mówi, jak mocno rozkład beta jest skupiony. Na przykład Beta(4,6) i Beta(40,60) mają tę samą średnią 0,4, ale drugi przypadek oznacza znacznie mniejszą niepewność.

Jeśli startujesz od Beta(α,β), a potem obserwujesz s sukcesów i f porażek, często aktualizuje się parametry do Beta(α+s, β+f).

Najczęstsze pomyłki

  • Nie wpisuj ułamkowej liczby prób lub sukcesów — n, k, a i b muszą być całkowite.
  • Dolna granica przedziału nie może być większa od górnej.
  • α i β muszą być większe od 0.
  • Rozkład beta opisuje możliwe wartości p, a beta-dwumianowy opisuje liczbę sukcesów.
  • Jeśli p jest znane i stałe, prostszy jest zwykły rozkład dwumianowy.

Ciekawostka

Im większa suma α+β przy tej samej średniej, tym bardziej beta-dwumianowy zbliża się do zwykłego rozkładu dwumianowego ze stałym p.

Wskazówka od KalkulatorXXL

Porównuj nie tylko średnią liczbę sukcesów. Dwa modele mogą mieć tę samą średnią, a bardzo różny rozrzut.

Jeśli interesuje Cię sama niepewność p, przejdź do kalkulatora rozkładu beta. Jeśli p jest już znane, użyj kalkulatora rozkładu dwumianowego.

Więcej narzędzi do liczby sukcesów

Do r-tego sukcesuPolicz liczbę prób lub porażek przed kolejnym sukcesem.
Porównaj dwie proporcjeSprawdź różnicę między wariantami A i B.
Statystyka i rozkładyPrzejdź do większego zestawu kalkulatorów i poradników.

FAQ - rozkład beta-dwumianowy

Opisuje liczbę sukcesów w n próbach, gdy prawdopodobieństwo sukcesu p jest niepewne i ma rozkład beta.

Dwumianowy zakłada stałe p, a beta-dwumianowy uwzględnia niepewność lub zmienność p.

To parametry rozkładu beta opisującego prawdopodobieństwo sukcesu p.

Średnia wynosi nα/(α+β).

Bo oprócz losowości sukcesów uwzględnia niepewność prawdopodobieństwa p.

Gdy liczysz sukcesy w n próbach, ale p nie jest dokładnie znane albo różni się między seriami.

Używa się wzoru C(n,k)B(k+α,n-k+β)/B(α,β).

Większą pewność co do p i zwykle węższy rozkład liczby sukcesów.

Nie. Liczba sukcesów musi mieścić się od 0 do n.

Często pojawia się w takim kontekście, bo łączy rozkład beta dla p z liczbą sukcesów w przyszłych próbach.

Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026

Popularne w tej kategorii

Kalkulator liczb rzymskichPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator wspólnego mianownika ułamkówPopularne
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator działań pisemnych
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
Kalkulator procentów
Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.