Masz proporcję albo prawdopodobieństwo od 0 do 1? Sprawdź, co policzyć dalej
Rozkład beta pomaga opisać możliwą wartość proporcji lub prawdopodobieństwa. Jeśli Twoje zadanie dotyczy liczby sukcesów, porównania dwóch wyników albo wyboru innego rozkładu, przejdź od razu do właściwego narzędzia.
Co oznaczają α i β?
Oba parametry muszą być dodatnie. To ich wzajemna wielkość decyduje o tym, gdzie skupia się rozkład.
Rozkład jest symetryczny względem 0,5.
Większa część rozkładu przesuwa się w stronę 1.
Większa część rozkładu przesuwa się w stronę 0.
Gdy średnia pozostaje podobna, większa suma α+β zwykle oznacza mocniejsze skupienie rozkładu wokół tej średniej.
Najważniejsze wzory
α/(α+β)
αβ / [(α+β)²(α+β+1)]
(α−1)/(α+β−2), gdy α>1 i β>1
Jeśli α lub β nie przekracza 1, najwyższa gęstość może wypadać na brzegu 0 lub 1, a dla α=β=1 rozkład jest jednostajny i nie ma jednej wyróżnionej dominanty.
P(X≤x), prawy ogon i przedział
Dystrybuanta F(x)=P(X≤x) mówi, jaka część rozkładu leży po lewej stronie wybranego x. Prawy ogon pokazuje część po prawej stronie progu.
Kalkulator liczy prawy ogon bez odejmowania bardzo bliskich sobie liczb, dzięki czemu wyniki blisko 0 lub 1 są stabilniejsze numerycznie.
Kwantyl i przedział centralny
Kwantyl xₚ to wartość, dla której po lewej stronie znajduje się część p rozkładu: F(xₚ)=p.
Przedział centralny 95% biegnie od kwantyla 2,5% do kwantyla 97,5%. To przedział wyznaczony przez podany rozkład beta. Nie należy go automatycznie utożsamiać z klasycznym przedziałem ufności liczonym z próby.
Jak rozkład beta łączy się z sukcesami i porażkami?
W prostym modelu z rozkładem Beta(α,β), po zaobserwowaniu s sukcesów i f porażek otrzymuje się parametry α+s oraz β+f.
Na przykład startując od Beta(1,1) i obserwując 12 sukcesów oraz 8 porażek, otrzymujesz Beta(13,9). Kalkulator pozwala potem sprawdzić średnią, kwantyle i zakres najbardziej prawdopodobnych wartości proporcji.
Najczęstsze pomyłki
- α i β muszą być większe od 0.
- Dla tego kalkulatora x oraz granice przedziału wpisuje się od 0 do 1.
- Dolna granica przedziału nie może być większa od górnej.
- W kwantylu i przedziale centralnym p wpisuje się jako liczbę od 0 do 1, np. 0,95.
- Rozkład dwumianowy opisuje liczbę sukcesów, a rozkład beta może opisywać możliwą wartość samego prawdopodobieństwa sukcesu.
Ciekawostka
Beta(1,1) jest rozkładem jednostajnym na przedziale od 0 do 1. Każdy fragment o tej samej długości ma wtedy takie samo prawdopodobieństwo.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Porównując dwa rozkłady beta, nie patrz tylko na średnią. Beta(4,6) i Beta(40,60) mają tę samą średnią 0,4, ale drugi rozkład jest znacznie bardziej skupiony.
Jeśli wynik ma służyć do decyzji, sprawdź także przedział centralny, a nie tylko jedną wartość.
Więcej narzędzi do prawdopodobieństwa
FAQ - rozkład beta
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026