Masz macierz przejścia? Sprawdź też te obliczenia
Po policzeniu rozkładu po kilku krokach często trzeba jeszcze sprawdzić samo mnożenie macierzy, prawdopodobieństwo po warunku albo przejść do większego zestawu narzędzi z prawdopodobieństwa.
Co opisuje łańcuch Markowa?
Łańcuch Markowa opisuje przechodzenie między stanami. W najprostszym modelu szansa na kolejny stan zależy od stanu obecnego. Przykładem mogą być trzy rodzaje pogody, etapy zachowania klienta albo stany pracy urządzenia.
Jeśli pierwszy wiersz macierzy ma wartości 0,7; 0,2; 0,1, oznacza to, że ze stanu S1 po jednym kroku trafiasz odpowiednio do S1, S2 i S3 z tymi prawdopodobieństwami.
Macierz przejścia i rozkład początkowy
Każdy wiersz macierzy przejścia musi sumować się do 1. Rozkład początkowy π₀ również musi mieć sumę 1 i tyle elementów, ile jest stanów.
Wektor 1; 0; 0 oznacza pewny start w pierwszym stanie. Wektor 0,5; 0,3; 0,2 oznacza, że już na starcie prawdopodobieństwo jest rozdzielone między trzy stany.
Jak czytać wynik po n krokach?
Rozkład πₙ mówi, z jakim prawdopodobieństwem proces znajduje się w każdym stanie po n przejściach. Nie wskazuje jednej pewnej ścieżki. Podsumowuje wszystkie możliwe drogi prowadzące do poszczególnych stanów.
Macierz Pⁿ pokazuje to samo dla każdego możliwego stanu początkowego. Wiersz S2 macierzy Pⁿ mówi, gdzie proces może znaleźć się po n krokach, jeśli zaczynał dokładnie w S2.
Rozkład stacjonarny – ważne rozróżnienie
Rozkład stacjonarny nie zmienia się po wykonaniu kolejnego kroku. Kalkulator rozwiązuje to równanie razem z warunkiem, że suma prawdopodobieństw wynosi 1.
Rozkład stacjonarny nie zawsze jest jeden. Nawet gdy jest jednoznaczny, kolejne rozkłady πₙ nie muszą do niego spokojnie zbiegać — w łańcuchach okresowych mogą się powtarzać w cyklu. Dlatego wynik stacjonarny traktuj jako rozkład niezmienny, a nie automatycznie jako gwarantowany limit po wielu krokach.
Stan pochłaniający
Stan pochłaniający ma prawdopodobieństwo 1 pozostania w sobie i 0 przejścia do pozostałych stanów. Wiersz takiego stanu wygląda np. 0; 0; 1. Gdy proces do niego trafi, już z niego nie wychodzi.
Najczęstsze pomyłki
- wiersz macierzy nie sumuje się do 1,
- wektor początkowy ma inną liczbę elementów niż macierz,
- prawdopodobieństwo jest ujemne albo większe od 1,
- wiersze i kolumny są interpretowane odwrotnie,
- rozkład stacjonarny jest mylony z pewnym wynikiem po bardzo dużej liczbie kroków.
Ciekawostka
Dwa różne łańcuchy mogą mieć ten sam rozkład stacjonarny, mimo że zachowują się zupełnie inaczej w pierwszych kilku krokach.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Najpierw sprawdź sumy wierszy i sumę rozkładu początkowego. Kalkulator nie normalizuje błędnych danych za Ciebie.
Jeżeli wynik stacjonarny nie jest jednoznaczny, zobacz rozkład po konkretnym n zamiast traktować jeden dowolny wektor jako rozwiązanie długoterminowe.
Powiązane narzędzia
FAQ - łańcuch Markowa
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026