Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty. Pamiętaj: Wyniki kalkulatorów mają charakter informacyjny i zależą od podanych danych oraz przyjętych założeń. W sprawach finansowych, podatkowych, prawnych lub zdrowotnych zweryfikuj wynik w aktualnym źródle lub u odpowiedniego specjalisty.
Przejdź do treści

Prawdopodobieństwo całkowite – kalkulator

Policz P(A) z kilku rozłącznych scenariuszy Hᵢ. Zobacz wkład każdego przypadku oraz P(Hᵢ|A) po wystąpieniu zdarzenia A.

Wpisz scenariusze

Dla każdego przypadku podaj P(Hᵢ) oraz P(A|Hᵢ).
P(A)=ΣP(Hᵢ)·P(A|Hᵢ)
Przypadki Hᵢ powinny się wzajemnie wykluczać i razem obejmować wszystkie możliwości. Suma P(Hᵢ) musi wynosić 100% albo 1.

Wynik

Prawdopodobieństwo zdarzenia A
—
Wpisz poprawny pełny podział przypadków.
P(nie A)
—
Suma P(Hᵢ)
—
Największy wkład do P(A)
—
Najbardziej prawdopodobny przypadek po A
—
Jak to policzono?
—
Wkład każdego przypadku
—
Wpisz dane, aby zobaczyć wynik.

Rozwiązanie krok po kroku

    Które narzędzie pasuje do Twojego zadania?

    Ten kalkulator wybierz, gdy zdarzenie A może wystąpić przez kilka rozłącznych przypadków H₁, H₂, …, które razem obejmują wszystkie możliwości. Jeśli zadanie ma inną postać, przejdź od razu do właściwego kalkulatora.

    Znasz warunek i chcesz go odwrócić?Policz prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa.
    Zadanie ma kilka etapów?Rozpisz gałęzie i ścieżki na drzewku prawdopodobieństwa.
    Masz przypadki sprzyjające i wszystkie?Policz proste prawdopodobieństwo P(A)=m/n.

    Na czym polega prawo całkowitego prawdopodobieństwa?

    Jeżeli przypadki H₁, H₂, … są rozłączne i razem obejmują wszystkie możliwości, to prawdopodobieństwo A jest sumą wkładów ze wszystkich przypadków.

    P(A) = Σ P(Hᵢ) · P(A|Hᵢ)

    Każdy składnik P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) oznacza prawdopodobieństwo, że trafimy do przypadku Hᵢ i następnie wystąpi A.

    Kiedy można użyć tego wzoru?

    Przypadki się nie nakładają

    Nie można jednocześnie należeć do dwóch różnych Hᵢ w tym samym podziale.

    Przypadki obejmują całość

    Suma P(Hᵢ) musi wynosić 1 albo 100%.

    Kalkulator sprawdza sumę prawdopodobieństw, ale nie może sam stwierdzić, czy opisane przez Ciebie przypadki rzeczywiście się nie nakładają.

    Przykład krok po kroku

    Załóżmy trzy przypadki o prawdopodobieństwach 40%, 35% i 25%. Prawdopodobieństwo A w tych przypadkach wynosi odpowiednio 10%, 25% i 60%.

    P(A) = 0,40·0,10 + 0,35·0,25 + 0,25·0,60 = 0,2775

    Otrzymujemy 27,75%. Kalkulator pokazuje także każdy z trzech wkładów osobno.

    Co oznacza P(Hᵢ|A)?

    Gdy P(A) jest już znane i A rzeczywiście wystąpiło, można sprawdzić, który przypadek Hᵢ jest wtedy najbardziej prawdopodobny.

    P(Hᵢ|A) = P(Hᵢ) · P(A|Hᵢ) / P(A)

    Jeśli P(A)=0, takie odwrócenie warunku nie jest określone, dlatego kalkulator nie pokazuje wtedy P(Hᵢ|A).

    Najczęstsze pomyłki

    • Suma P(Hᵢ) nie wynosi 1 lub 100%.
    • Dwa przypadki Hᵢ opisują częściowo tę samą sytuację.
    • P(A|Hᵢ) jest mylone z P(Hᵢ|A).
    • Dodawane są same P(A|Hᵢ), bez pomnożenia przez P(Hᵢ).
    • W jednym zadaniu mieszana jest skala procentowa i skala od 0 do 1.

    Ciekawostka

    Prawo całkowitego prawdopodobieństwa można czytać jak sumowanie wszystkich dróg prowadzących do zdarzenia A: najpierw wybierasz przypadek Hᵢ, a potem w tym przypadku dochodzi do A.

    Wskazówka od KalkulatorXXL

    Najpierw wypisz wszystkie przypadki Hᵢ i sprawdź, czy ich prawdopodobieństwa dają razem 100%.

    Dopiero potem dopisz P(A|Hᵢ). Taki porządek ułatwia uniknięcie pomyłki między P(A|Hᵢ) i P(Hᵢ|A).

    FAQ - prawdopodobieństwo całkowite

    To wzór pozwalający obliczyć P(A) przez sumę P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) dla pełnego podziału przypadków.

    Wzór to P(A)=ΣP(Hᵢ)·P(A|Hᵢ).

    To rozłączne przypadki lub scenariusze, które razem obejmują wszystkie możliwości.

    Tak. W poprawnym podziale suma prawdopodobieństw przypadków powinna wynosić 1 albo 100%.

    P(A|Hᵢ) to prawdopodobieństwo A w danym scenariuszu, a P(Hᵢ|A) to prawdopodobieństwo scenariusza po zaobserwowaniu A.

    Tak. Ostatnia kolumna pokazuje P(Hᵢ|A), czyli odwrócony warunek po obliczeniu P(A).

    Gdy zdarzenie A może wystąpić przez kilka rozłącznych przypadków, np. urny, źródła ruchu, grupy lub partie produktu.

    Tak. Wybierz skalę procentową i wpisuj wartości jak 40, 25 albo 5.

    Tak. Wybierz skalę 0-1 i wpisuj wartości jak 0.4, 0.25 albo 0.05.

    To P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ), czyli część całkowitego prawdopodobieństwa A pochodząca z danego przypadku.

    Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026

    Popularne w tej kategorii

    Kalkulator działań na liczbach całkowitychPopularne
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
    Kalkulator przekształcania wzorów krok po krokuPopularne
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
    Kalkulator liczb rzymskich
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.
    Kalkulator wspólnego mianownika ułamków
    Wpisz dane i zobacz wynik natychmiast.