Które narzędzie pasuje do Twojego zadania?
Ten kalkulator wybierz, gdy zdarzenie A może wystąpić przez kilka rozłącznych przypadków H₁, H₂, …, które razem obejmują wszystkie możliwości. Jeśli zadanie ma inną postać, przejdź od razu do właściwego kalkulatora.
Na czym polega prawo całkowitego prawdopodobieństwa?
Jeżeli przypadki H₁, H₂, … są rozłączne i razem obejmują wszystkie możliwości, to prawdopodobieństwo A jest sumą wkładów ze wszystkich przypadków.
Każdy składnik P(Hᵢ)·P(A|Hᵢ) oznacza prawdopodobieństwo, że trafimy do przypadku Hᵢ i następnie wystąpi A.
Kiedy można użyć tego wzoru?
Nie można jednocześnie należeć do dwóch różnych Hᵢ w tym samym podziale.
Suma P(Hᵢ) musi wynosić 1 albo 100%.
Kalkulator sprawdza sumę prawdopodobieństw, ale nie może sam stwierdzić, czy opisane przez Ciebie przypadki rzeczywiście się nie nakładają.
Przykład krok po kroku
Załóżmy trzy przypadki o prawdopodobieństwach 40%, 35% i 25%. Prawdopodobieństwo A w tych przypadkach wynosi odpowiednio 10%, 25% i 60%.
Otrzymujemy 27,75%. Kalkulator pokazuje także każdy z trzech wkładów osobno.
Co oznacza P(Hᵢ|A)?
Gdy P(A) jest już znane i A rzeczywiście wystąpiło, można sprawdzić, który przypadek Hᵢ jest wtedy najbardziej prawdopodobny.
Jeśli P(A)=0, takie odwrócenie warunku nie jest określone, dlatego kalkulator nie pokazuje wtedy P(Hᵢ|A).
Najczęstsze pomyłki
- Suma P(Hᵢ) nie wynosi 1 lub 100%.
- Dwa przypadki Hᵢ opisują częściowo tę samą sytuację.
- P(A|Hᵢ) jest mylone z P(Hᵢ|A).
- Dodawane są same P(A|Hᵢ), bez pomnożenia przez P(Hᵢ).
- W jednym zadaniu mieszana jest skala procentowa i skala od 0 do 1.
Ciekawostka
Prawo całkowitego prawdopodobieństwa można czytać jak sumowanie wszystkich dróg prowadzących do zdarzenia A: najpierw wybierasz przypadek Hᵢ, a potem w tym przypadku dochodzi do A.
Wskazówka od KalkulatorXXL
Najpierw wypisz wszystkie przypadki Hᵢ i sprawdź, czy ich prawdopodobieństwa dają razem 100%.
Dopiero potem dopisz P(A|Hᵢ). Taki porządek ułatwia uniknięcie pomyłki między P(A|Hᵢ) i P(Hᵢ|A).
FAQ - prawdopodobieństwo całkowite
Ostatnia aktualizacja: 29.09.2026